mafijska naloga za VSŠ

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

BTW: Tista enačba, iz katere si štartal, je tudi napačna sama po sebi. V njej mora nastopati napetost (inducirana) in ne tok.

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Odgovor Napisal/-a Fr34k »

Res je. Narobe sm prepisu oz premalo sm prepisu.

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Fr34k »

Lp, spet ena nalogica iz diferencialnih enačb.

Dve posodi z enakim volumnom V=1dm^3 napolnimo s čisto vodo ter ju povežemo s kratko cevjo. V prvo umešamo 2 grama barvila. Nato začnmo dotakati čisto vodo z volumskim tokom 0,1 dm^3/s. Kako se koncentracija barvila v prvi in drugi posodi spreminja s časom?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Povej mi samo se, ali tece cez rob (in v katerih tece cez rob), ter ali se posodi naprej polnita. V vseh primerih so stvari precej enostavne.
Vedno velja da na casovno enoto preneses
\(dm=c_1\Phi dt\)
barvila, \(c_1\) koncentracija v tisti posodi, iz katere tece ven. Potem pa, ce tece ven, prva posoda izgublja cez rob in skozi cev, druga pa pridobiva skozi cev in izgublja cez rob. Ce se posodi se naprej polnita, pa imas samo en prispevek, paziti pa moras, ker se spreminjata volumna (definicija koncentracije se spreminja). Ce je sistem simetricen, tece skozi cevko med posodama polovicen tok od tistega, kot ga dovajas v prvo posodo.

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Fr34k »

Mišleno, vsaj po moje, je tko da se iz prve posode ne izliva voda ampak gre vse v 2. iz druge pa curlja vn ravno toliko k jo not teče.

Od kje ta enačba?
\(dm=c_1\Phi dt\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Definicija pretoka je ravno kolicina volumna, ki se pretoci v casovni enoti. c je pa delez mase topljenca.

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Fr34k »

Jest sm si pa neki podobnga zastavu.
in sicer
\(dV_1= \Phi_v*c_1(t)*dt\)
delim z V in dt dobim
\(\frac{dV_1}{V*dt}=c_1(t)*\Phi_v\)
pri čemer je \(\frac{dV_1}{V*dt}=c_1(t)'\)
in zdj dobim
\(c_1(t)'-\frac{\Phi_v}{V}*c_1(t)=0\)
Tole mi nekak zgleda diferencialna enačba 1. reda.
Vzamem nastavek \(c_1(t)=Ae^{\lambda*t}\)
Dobim:
\(A\lambda*e^{\lambda*t}-\frac{\Phi_v}{V}Ae^{\lambda*t}=0\)
in \(\lambda=\frac{\Phi_v}{V}\)
Ka pa zdj pa men španska vas??!? :?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Evo, bom resu, bo se najbols. Ce iz druzga cez tece, v prvem pa ne, pol je
\(dm_1=-\Phi c_1(t) dt\)
Torej, prvi izgublja maso (pazi minus).
Pol z volumnom delis in resis in dobis
\(c_1(t)=c_1(0)e^{-\Phi t/V}\)
Pac eksponentno pojema. V drugi posodi pa mas
\(dm_2=\Phi c_1(t) dt-\Phi c_2(t)dt\)
drugo zato ker z enakim pretokom cez tece, prvo zato ker prihaja iz prve posode. \(c_1\) ze poznas.
Od tuki pa dobis nehomogeno enacbo
\(c_2(t)'+\frac{\Phi}{V}c_2(t)=c_1(0)\frac{\Phi}{V}e^{-\Phi t/V}\)
to pa resis z nastavkom
\(c_2(t)=At e^{-\Phi t/V}\)
Iz tega drugace obstaja cela teorija kompartmentov, pri cemer za n-to zaporedno posodo pridobivas na potenci casa pred eksponentom. Ce bi blo v tej posodi ze prej kej barvila bi mel tud navaden eksponentni clen zraven.

Poskusi za vajo narest, ce pri obeh posodah tece cez pol FI-ja, kar je bolj naravno. V tem primeru je tud pretok skoz cevko pol FI-ja.

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Fr34k »

Zakaj tak nastavek? \(c_2(t)=At e^{-\Phi t/V}\)
Kaj je narobe č dam kr \(c_2(t)=e^{-\Phi t/V}\) tako kot pri prvi posodi?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

S tem popises samo homogeni del resitve: redcenje tistega barvila, ki bi bilo v posodi ze od zacetka. Ti imas pa nehomogeno enacbo. Tebi priteka novo barvilo, kar vsebuje svojo casovno odvisnost. Kar vstavi, bos videl, da tvoj nastavek ne resi enacbe.

To resitev dobis lahko tudi z variacijo konstante, ali v upostevanjem, kaj se zgodi, ce je nehomogeni clen sorazmeren s homogeno resitvijo (tocno ta nastavek je recept za take primere).

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Fr34k »

Sm šu raj z variacijo konstante ker mi nastavki niso čisto jasni.
Amapk rezultat je pa pravilen :)
\(c_2(t)=\frac{\Phi_v}{V}*C_1(0)*t*e^{\frac{-\Phi_vt}{V}}\)

No zdj gre pa probat še da se pou vode čez zlije pou gre pa po cevi.

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Fr34k »

Imamo skalarni potencial U.
\(U=A*ln(\vec a\times \vec r)^2*e^{-\vec b\cdot \vec r}\)

A je konstanta a,b enotska konstantna vektorja.

Kakšna morata biti a,b da zgornji izraz opiše brezvrtinčno in brezizvirno električno polje?

To je naloga.
Zdj sm pa jest tapru naredu gradient. \(\vec E=-\vec\nabla U\)
Zdj morm še divergenco pa rotor. Zanima me pa č je gradient prov narjen?

\(\vec E=-A*e^{-\vec b\cdot \vec r}*\frac{2a^2\vec r-2(\vec a\cdot \vec r)\vec a}{a^2r^2-(\vec a \cdot \vec r)^2}\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Izgleda v redu kot prvi clen. Pozabil pa si, da je odvisnost od r tudi v eksponentu.
Aja, pa rotor gradienta je vedno 0 povsod, razen v izoliranih singularnih tockah.

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Fr34k »

Raziskovalec v svojem laboratoriju opazuje razpade eksotičnega elementa. V povprečju pričakuje 4 razpade na dan. Eksperiment vsako jutro začne ob6h zjutraj in konča ob 18h popoldne, žal pa opoldne tajnica vedno vklopi grelec za kavo, ki povzroči navidezen signal v aparaturi opazovalca.

1)Kolokšna je verjetnost, da do poldneva ne zazna nobenega signala?
2)Kolikšna je verjetnost, da v celem dnevu zazna le napačen signal?
3)Kolikšno je povprečno število sunkov, ki jih zazna v dnevnem eksperimentu? Kolikšna je variancate napovedi?
4)Kolikšna je verjetnost, da v mesecu meritev zazna le grelec za kavo v dveh ali več dneh?

1,2,3 rabm sam za prevert 4 pa rabm pomoč.

1)\(P(t)=e^{-\lambda t}=0,135\)
2)\(P(t)=e^{-\lambda t}=0,0183\)
3)\(\mu=\lambda t=4\)
\(\bar N=\mu =4\)
\(\sigma^2=\mu,\sigma=\sqrt\mu=2\)

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Re: mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Fr34k »

tokrat naloga iz mafi praktikuma, in sicer morm skicirat Debyejevo funkcijo za spec. toploto trdnin. Rišem v rootu in mi ni jasno kako nj se lotm integrala.
funkcija zgleda takole:
\(D(x)=12x^3 \int_{0}^{1/x}\frac{u^3 du}{e^u-1}-\frac{3}{x[e^{1/x}-1]}\) kjer je \(x=T/T_d\). Kako nj ugotovim kakšen korak mi je potreben pri integraciji?

Odgovori