zaokroževanje rezultatov

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
soncek_3
Prispevkov: 23
Pridružen: 20.10.2006 21:57

zaokroževanje rezultatov

Odgovor Napisal/-a soncek_3 »

Prosim za pomoč. Sama se kar dobro spoznam na naravoslovnem področju, pa vseeno ne morem pomagati svojemu otroku. Učiteljica pri fiziki zahteva zaokroževanje rezultatov pri množenju in deljenju na en čuden, meni nedoumljiv način in me zanima, če se kdo spozna na to. Ali je to razloženo v kakšnem učbeniku? Da bom bolj konkretna - kako mora biti napisan rezultat (na koliko decimalnih mest in kako se zaokroži) pri primerih, kot je tale:
7,62 : 25,8
Baje je treba gledati število 'veljavnih' mest pri tistem številu, ki jih ima manj - zgoraj torej 3 (ker imata oba po 3)?! Ampak kaj pa če delimo npr. 366:2=183, pri čemer ima 2 samo eno veljavno mesto - ali je rezultat zaokroževanja potem 200?

Hvala in lep pozdrav

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Odgovor Napisal/-a Fr34k »

Veljavna mesta so verjetno mišlena mesta za decimalno vejico. Rezultat zaokrožiš na toliko decimalk kot jih ima "najmanj natančen" podatek, s tem mislim podatek ki ima najmanj decimalnih mest. V tvojem primeru torej rezultat ni 0,295348837209302325581395... ampak 0,3. Vsaj tko so ns učili. :)

soncek_3
Prispevkov: 23
Pridružen: 20.10.2006 21:57

Odgovor Napisal/-a soncek_3 »

Hvala. Pod veljavnimi mesti je bilo mišljeno sledeče (ne vem, kako se temu uradno reče): pokrijemo decimalno vejico in preštejemo število 'cifer', pri čemer ničle z leve strani ne štejejo:
npr:
3,12 - 3 veljavna mesta
0,7 - 1 veljavno mesto
0,02345 - 4 veljavna mesta...
V primeru iz prvega posta naj bi bil torej pravilen rezultat 0,295, ker sta oba faktorja s tremi veljavnimi mesti. Če pa ima npr. en faktor tri, drugi pa dve veljavni mesti, je rezultat treba zapisat z dvema veljavnima mestoma (toliko, kolikor jih ima faktor z manj veljavnimi mesti). Ampak ni mi jasno, kako potem postopamo v absurdnem primeru iz prvega posta (366:2)

LP

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

V primeru 366:2 lahko mirne duše napišeš 183. Število 2 najbrž nima eksperimentalnega izvora, zato je z matematičnega stališča natančno na poljubno mnogo mest in o veljavnosti rezultata vplivajo mesta drugih količin. Nekateri bi število 2 pisali tudi takole 2.00, kar pomeni, da je veljavno na tri mesta - da ni problemov. Če bi iz eksperimenta dobil kot rezultat 2, bi ga namreč zapisal 2.00 in ne 2, da vsi vemo, na koliko mest natančna je cifra. Na primer še tale količnik:
\(\frac{8,85\cdot 10^{-12}}{4\pi \cdot 10^{-7}}\)
Zgornja številka je ena izmed fizikalnih konstant (pustimo enote) zgornja pa tudi. S to razliko, da je zgornja zapisana na tri točna mesta, spodnja pa na kolikor točnih mest poznaš za število pi (teoretično veliko več kot tri), zato bo rezultat sigurno veljaven na tri mesta in ne manj.
Pri kakšnih numeričnih programih je treba paziti, kako računamo, nekateri ne morejo sprejeti več kot 16 mest v pomnilnik, zato ostala mesta, četudi so veljavna, odrežejo. Rezultat lahko popolnoma izgubi natančnost, četudi so prvotno bile vse številke natančne na nekaj mest.

soncek_3
Prispevkov: 23
Pridružen: 20.10.2006 21:57

Odgovor Napisal/-a soncek_3 »

Hvala tudi za ta odgovor. Ampak v šoli hočejo, da učenci zaokrožujejo rezultate kar tako - brez da bi vedeli kaj o fizikalnem ozadju - dobijo samo 'suhe' številke, npr.
34,20 * 0,0208
24,1:18
in podobno.
Predvsem me zanima če veste, ali so v kakšnem priročniku/učbeniku takšna pravila definirana in razložena skupaj s konkretnimi zgledi?

LP

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Iskren bom. Dokler se sprašujemo, na koliko mest je razultat točen, potem ima to fizikalno vsebino. Če ima to početje kakšen drugoten pomen, recimo čisto matematično deljenje 24,1/18, potem fizikalne vsebine ni. Rezultat je potemtakem
1,338888888888888888888888888888...
Če pa se zavedaš, da je zgornja številka natančna na tri mesta, spodnja pa na dve, potem rezultat res ne bo natančen na sto mest, ampak recimo na dve mesti. Pravilo, da rezultat zaokrožiš na toliko mest, kot jih ima najmanj natančna količina v izračunu, velja samo pri operacijah s fizikalnimi količinami in ne s številkami - v tem primeru številka predstavlja nekaj, kar je natančno na toliko in toliko mest. Kolikor se spomnim, v srednješolskih učbenikih večinoma to pravilo ni navedeno, niti v legendarnem Kuščer-Moljku. Zakaj? Ker to odvrača dijaka od prave naloge - učenja fizike in bi mu tako špekuliranje ustvarilo napačno sliko o fiziki.
Google navrže zelo zanimivo stran, kjer je opisano zaokroževanje http://pef.pef.uni-lj.si/bojang/naloge/ ... index.html. Malo poglej, mislim, da je zanimivo.
PS: spletna stran je očitno v upravi dr. Gollija.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Takole je: zaokrozevanja ne potrebujemo pri naravnih stevilih, ker so ta avtomatsko natancna na neskoncno decimalk, ce ni izrecno receno drugace. Tako je pri danem primeru 366/2=183. Tudi v primeru 367/2 lahko mirno napises 183.5, ce bi bilo pa npr. deljenje s 3 ko pride neskoncno decimalnih mest pa smiselno zaokrozimo (ponavadi na 1 ali dve decimalni mesti, 100/3=33.3(3)). Najbolj pravilno je v tem primeru kar obdrzati ulomek. Ce imamo pa decimalna (ponavadi izmerjena) stevila, veljajo zgornja pravila. V praksi so najpogostejsi rezultati na 3 decimalna mesta (zdaj ne mislim na profesionalne meritve).
Ce imamo prevelika stevila in je povedano da nimajo neskoncne natancnosti, smo rahlo v zadregi. Za natancnost ponavadi vzamemo nenicelne stevke, ce teh premalo pa vzamemo 3 decimalna mesta. Temu se izognemo z zapisom #.## * 10^n kjer je natancnost ocitna.
25300 - 3 decimalna mesta
16170 - 4 decimalna mesta
10000 - 1 decimalno mesto: nesmiselno. Vzamemo 2 ali 3 (ponavadi je ocitno iz sosednjih stevil v nalogi/meritvi, ce privzamemo da imajo podobno natancnost)

Verjamem da v soli ne omenjajo povezave med zaokrozevanjem in merjenjem in da ta snov dobesedno pride iz nic, zato je treba malo zamizati na eno oko in privzeti zgornje predpostavke. Ta problem kasneje izgine, ker se matematiki z zaokrozevanjem ne ukvarjajo (decimalni zapis se prakticno ne uporablja, za decimalni "oris" rezultata pa se vzame toliko decimalk, da se razlicni mozni rezultati se locijo med seboj), v fiziki imajo pa vse izmerjene kolicine omejeno natancnost in teh tezav ni.

soncek_3
Prispevkov: 23
Pridružen: 20.10.2006 21:57

Odgovor Napisal/-a soncek_3 »

Hvala vsem, tudi link je bil zelo poučen. Kolikor vse to razumem, ta pravila niso čisto trdno in eksaktno definirana. Ravno zato me zanima vaše mnenje. V testu je bilo potrebno pretvoriti

180 t / h v osnovne enote, se pravi v kg/s. Moj otrok je po parih pravilnih korakih, ki jih ne bom navajala prišel do rezultata 50 kg / s. Ampak to je bilo ovrednoteno z 0 točkami, ker je pravilni odgovor 5,00*10^1 kg / s. In še več je bilo takih primerov v tem istem testu, tako da je lahko otrok, ki sicer zna odlično pretvarjati pisal test negativno. Torej - kaj pravite na takšno ravnanje?

LP

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Nekako si ne upam odgovoriti, ali je to prav ali narobe... vsekakor pa ni čisto fizikalno. 180t/h pomeni lahko 180,0; 180,00; 180,000 itd. Torej v zapisu te količine ne vidim izražene natančnosti, da bi lahko sklepal na koliko mest naj zapišem rezultat. Kaj je profesor imel v mislih, ko je to napisal, ne vem; najbrž je mislil, da bodo vsi vedeli, da je zadeva natančna na 3 mesta, potem bi moral napisati 50.0 kg/s. Da je pa zahteval zapis v "znanstveni" obliki, pa je najbrž pisalo v navodilu naloge, se pravi: 5.00 10^1 kg/s.

PS: Pri pretvarjanju obstajajo določena pravila, ki so posredno določena po mednarodnem sistemu merskih enot, zato so morda profesorji zelo strogi pri tem.

soncek_3
Prispevkov: 23
Pridružen: 20.10.2006 21:57

Odgovor Napisal/-a soncek_3 »

Hvala za pomoč. Evo dobesedno prepisanih navodil: 'Pretvori v osnovne fizikalne merske enote (kg,m,s). Rezultat primerno zaokroži in po potrebi zapiši z desetiško potenco.'

V veljavnem učbeniku, ki ga imajo učenci ni o tej temi ničesar (definicij, vaj..), na zvezek pa se itak ne moremo sklicevati, ker čeprav sem prepričana, da moj otrok piše vse kar je potrebno (in tudi v zvezku ni nobenih definicij in pravil) lahko učiteljica reče, da 'je povedala', otrok pa ni zapisal.
Pa recimo, da ima učiteljica prav in je njen način 'tapravi'. Ali je zato način mojega otroka napačen? Ali pa sta mogoče oba pravilna? Kaj menite?

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Zavedati se je treba, da je resnic o vesolju, življenju in sploh vsem več. Stvar je vedno na voljo za interpretacijo, pa naj bo nekaterim še tako jasna in nedvoumna. Učenci so očitno stvari jemali z malo drugačnega zornega kot, kar ni popolnoma nič narobe. Pravtako pa profesor ni naredil napake, če je zahteval tak zapis in ga tudi ocenjeval (če je pri pouku o takem zapisu govoril, seveda). Fizikalno sta oba rezultata pravilna (matematično itak), saj učiteljica ni razjasnila (nedvoumno; torej, da bi naključni prišlek vedel) na koliko mest je številka točna, zato so učenci naredili povsem pravilno in smiselno zaokrožitev. Iz besedila naloge se tudi vidi, da ni nujno postaviti rezultat v desetiško potenco, se pravi, da je 50 kg/s čisto v redu.

Osebno lahko rečem, da je sploh tak pristop k fiziki napačen. Na koncu učenci pridejo iz osnovne šole; znajo sicer vse, samo z dvojnimi ulomki imajo težave....

soncek_3
Prispevkov: 23
Pridružen: 20.10.2006 21:57

Odgovor Napisal/-a soncek_3 »

Najlepša hvala za vaše mnenje. Z njim se v celoti strinjam, kako pa bom ukrepala kot starš pa še razmišljam. Slovenska šola namreč ni prijazna do samostojnega razmišljanja otrok, še manj pa do kritičnih = 'tečnih' staršev.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Pravila o zaokroževanju rezultatov pri operacijah s približki je možno najti v matematičnem priročniku Bronštejn-Semendjajev in sicer v poglavju Približno računanje (str. 131, izdaja 1990).

Kakor je navedeno v priročniku, ta pravila zagotavljajo, da bodo povprečno vsi rezultati imele vse števke (cifre) zanesljive, čeprav je v posameznih primerih možna napaka nekaj enot mestne vrednosti zadnje števke. Navedeno je še, da so ta pravila podana v obliki, ki jim jo je dal V. M. Bradys.

Treba je še reči, da na ta način računamo brez natančnega upoštevanja napak, vendar je vseeno dovolj natančno za ročne masovne izračune, ko ne upoštevamo napak vmesnih rezultatov (kar je tudi eksplicitno navedeno v priročniku). Morda ta pravila niso čisto trdno definirana in obstajajo variacije, vendar vsa izhajajo iz teorije napak, ki jo lahko obravnavamo povsem formalistično (ji ni treba dati fizikalnega pridiha, pa čeprav najbolje služi ravno fiziki) in je zato čisto eksaktna.

Kar se pa tiče testa, pa gre iz rešitve sklepati, da učiteljica zahteva, naj učenec ne samo pretvori vrednost količine v osnovne enote, ampak tudi ugotovi, koliko signifikantnih (veljavnih) mest ima ta vrednost (v danem primeru 3) in to v pretvorjeni vrednosti tudi pokaže. V tem smislu je rešitev \(50\) kg/s pomankljiva (moralo bi biti: \(500 \cdot 10^{-1}\) kg/s, \(50.0\) kg/s, \(5.00 \cdot 10^1\) kg/s itd.), ker sta nakazani dve signifikantni mesti. V primeru, da bi bilo dano \(18 \cdot 10^1\) t/h, pa bi bila rešitev \(50\) kg/s povsem ustrezna.

Vse lepo in prav: če seveda gledamo na zadevo skozi oči učiteljice. Problem pa nastane, ko zahtev, navodil in tudi snovi s strani učiteljev učenci v šoli ne razumejo; kaj šele doma starši, ki želijo pomagati svojim otrokom. Tako se zgodi, da učenec snov popolnoma razume (s pomočjo staršev ali inštruktorjev), znanja pa ne uspe pokazati v testu, ker rešitve niso v skladu z učiteljivimi zahtevami oz. standardi. Zelo kočljiva situacija: tako za učence, kot za starše.

Zelo strog kriterij učiteljice (da vsako napako ovrednoti z 0), pa je čisto druga zgodba.

svensek
Član strokovnega sveta Kvarkadabre.
Prispevkov: 36
Pridružen: 13.10.2003 9:53

Odgovor Napisal/-a svensek »

Ah!
Tole je morda lepa ilustracija "nase sole", ko trivialno pikolovstvo dostikrat zakrije bistvo, na koncu pa ljudje zaradi tega nimajo pojma! In v tem primeru solanje da samo komplekse, nic uporabnega. Na fakulteti od studentov najprej zahtevam bistvo, potem detajle.

Razumem polozaj, obcutke in borbo starsa za svoj in otrokov prav. Podpiram tako angaziranje - kot profesor, bi bil tega vesel.

Sklepam, da je bilo bistvo naloge razumeti, kaj so to signifikantna (tocna) mesta. Iz ostalih primerov pri isti nalogi se vidi, ali vas otrok to razume. Ce ne, potem lahko razumem ucitelja, da ni tockoval. Sicer ne.

Jasno mora biti, da gre pri vsem skupaj bolj za dogovor kot za resno pravilo, hkrati pa je stvar precej trivialna - zares jo je treba vzeti le na testu... Zapis 180 t/h ni nedvoumen, saj lahko gre za 2 ali 3 (ne pa vec!) tocna mesta (najbrz so se pri pouku dogovorili, kaj je misljeno v takih primerih - ampak v smislu pridobivanja uporabnega znanja je to nekoristno in irelevantno). Iz "pravilnega odgovora", ki ste ga navedli, se vidi, da je ucitelj imel v mislih 3 tocna mesta. Ce bi ucitelj zapisal \(1,80\cdot 10^2\) t/h, tak zapis namrec sam zahteva od ucencev, ne bi bilo dvoma.

Ce bi bil v vasi kozi, bi sel prijazno do ucitelja in mu brez zivcnosti razlozil, zakaj se vam in otroku zdi zadeva nelogicna - nenazadnje v smislu tega, kar je najpomembneje - da se prepreci zmeda pri otroku. Ucitelj preprosto mora biti prijazen, ce ga prijazno vprasate. Jaz bi bil vesel, ce bi me kdo prisel kaj vprasat. Ni nujno, da bi na koncu dal tocke, ampak svojo odlocitev bi lepo argumentiral, tako da bi bili vsi zadovoljni in bi se iz tega na koncu vsi nekaj naucili.

soncek_3
Prispevkov: 23
Pridružen: 20.10.2006 21:57

Odgovor Napisal/-a soncek_3 »

Res mi nekoliko odleže, ko berem vaše odgovore :D.
Naj vam razodenem še samo, da se to dogaja v prvem letniku ene od slovenskih splošnih gimnazij. Rezultat pa je, da učenci, ki so imeli prej pri fiziki štirice in petice, že takoj na začetku dobijo odpor do tega predeta (kar se je pri mojem otroku žal zgodilo). Lahko si tudi predstavljate, koliko staršev sploh zbere pogum, da se gre v teh prvih, že itak stresnih mesecih, ko je njihov otrok v novem okolju - pritožit ali pa - rečeno lepše - postavit za svojega otroka.
Sem si dala kvarkadabra link med priljubljene in se oglasim, če bodo spet kakšne težave, da se posvetujem z vami...

LP

Odgovori