množice

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Post Reply
User avatar
sniper
Posts: 231
Joined: 30.10.2006 13:08

množice

Post by sniper » 30.10.2006 13:24

Pozdravljeni!

Imam sledečo nalogo, ki bi jo rad imel pravilno rešeno. Vprašal sem že nekaj različnih ljudi in mi je vsak malo po svoje povedal :roll: Tako da sedaj prosim nekoga od vas, da bi mi povedal pravilno rešitev za prvo ter drugo množico.

Hvala za vsako pomoč

LP

Code: Select all

A={x; 0<x<2}
B={x; 1<x<5}
C={x; 4≤x≤10}

Določi množico (A U B) ∩ (A U C) ter množico (A ∩ B) ∩ C

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 30.10.2006 14:47

Narisi si mnozice!

Code: Select all

                --0--1--2--3--4--5--6--7--8--9--10
A                 <----->
B                    <----------->
C                             |-----------------|
(A U B)           <-------------->
(A U C)           <----->     |-----------------|
(A U B) ∩ (A U C) <----->     |-->                (prva resitev)
(A ∩ B)              <-->
(A ∩ B) ∩ C                                       (druga resitev - prazna mnozica)
Torej:
\((A \cup B)\cap(A \cup C)=\{x,\ 0<x<2 \vee 4\leq x<5\}=(0,2)\cup[4,5)\)
\((A \cap B)\cap C=\{\O\}\)

User avatar
sstone
Posts: 180
Joined: 30.11.2004 0:05

Post by sstone » 30.10.2006 15:15

Offtopic: Ta naloga je v knjigi od Mizori-Oblakove(str. 4), z rešitvijo, točno tako kot jo je napisal Aniviller.

User avatar
sniper
Posts: 231
Joined: 30.10.2006 13:08

Post by sniper » 30.10.2006 21:21

Aniviller najlepša hvala :D

Se pripravljam na prvi kolokvij iz matematike....te mogoče še kaj prašam od matematične indukcije oz. absolutne vrednosti, samo da pridem od tja :wink:

LP

User avatar
sniper
Posts: 231
Joined: 30.10.2006 13:08

Post by sniper » 1.11.2006 20:23

še eno vprašanje.
To je znak za (je element množice...)Image

Kakšen pa je znak za NI element ?

ZdravaPamet
Posts: 2841
Joined: 16.8.2004 19:41

Post by ZdravaPamet » 1.11.2006 20:26

\(\notin\)

User avatar
sniper
Posts: 231
Joined: 30.10.2006 13:08

Post by sniper » 1.11.2006 23:36

hvala zdravapamet...

Me pa še nekaj muči, namreč od absolutne vrednosti..

Navodilo se glasi, da je potrebno v obsegu realnih števil rešit nasledno neenačbo.

Code: Select all

 2                    
x  - 2·⎮x + 3⎮ - 2 > 0

Code: Select all

-----------------|-----------------------------------
                -3

  x ≤-3                                  x>3

    I.                               II.



I. ni realnih rešitev

II. (x-4)(x+2)>0 to je rešitev

pogoj za drugo polje pa je x>3

torej je rezultat presek rešitve in pogoja

Po mojem mnenju naj bi bila rešitev taka:

http://shrani.si/files/untitled1053449.jpg

A derive vstraja drugače in nariše tako:

http://shrani.si/files/untitled1053424.jpg

Verjetno bo kar od derive pravilna rešitev, me pa zanima kje sam delam napako?

LP

mirko
Posts: 483
Joined: 1.9.2004 13:38

Post by mirko » 2.11.2006 7:57

Za \(x<= -3\) je tvoj izraz enak \(x^2 + 2x +4\).
Predvidevam, da si pod "I. ni realnih rešitev " mislil, da enačba \(x^2 + 2x +4 = 0\) nima realnih rešitev.
To je res, vendar s tem obravnava še ni končana. To, da ni realnih ničel, pomeni samo, da je izraz \(x^2 + 2x +4\) bodisi vedno pozitiven bodisi vedno negativen - graf nikjer ne seka x-osi. Glede na predznak vodilnega člena (ali pa če vstavimo kakšen x), pa potem dobimo še, da je \(x^2 + 2x +4 > 0\) za vsak x, tudi za \(x<= -3\).

Post Reply