množice

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

množice

Odgovor Napisal/-a sniper »

Pozdravljeni!

Imam sledečo nalogo, ki bi jo rad imel pravilno rešeno. Vprašal sem že nekaj različnih ljudi in mi je vsak malo po svoje povedal :roll: Tako da sedaj prosim nekoga od vas, da bi mi povedal pravilno rešitev za prvo ter drugo množico.

Hvala za vsako pomoč

LP

Koda: Izberi vse

A={x; 0<x<2}
B={x; 1<x<5}
C={x; 4≤x≤10}

Določi množico (A U B) ∩ (A U C) ter množico (A ∩ B) ∩ C

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Narisi si mnozice!

Koda: Izberi vse

                --0--1--2--3--4--5--6--7--8--9--10
A                 <----->
B                    <----------->
C                             |-----------------|
(A U B)           <-------------->
(A U C)           <----->     |-----------------|
(A U B) ∩ (A U C) <----->     |-->                (prva resitev)
(A ∩ B)              <-->
(A ∩ B) ∩ C                                       (druga resitev - prazna mnozica)
Torej:
\((A \cup B)\cap(A \cup C)=\{x,\ 0<x<2 \vee 4\leq x<5\}=(0,2)\cup[4,5)\)
\((A \cap B)\cap C=\{\O\}\)

Uporabniški avatar
sstone
Prispevkov: 180
Pridružen: 30.11.2004 0:05

Odgovor Napisal/-a sstone »

Offtopic: Ta naloga je v knjigi od Mizori-Oblakove(str. 4), z rešitvijo, točno tako kot jo je napisal Aniviller.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

Aniviller najlepša hvala :D

Se pripravljam na prvi kolokvij iz matematike....te mogoče še kaj prašam od matematične indukcije oz. absolutne vrednosti, samo da pridem od tja :wink:

LP

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

še eno vprašanje.
To je znak za (je element množice...)Slika

Kakšen pa je znak za NI element ?

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

\(\notin\)

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

hvala zdravapamet...

Me pa še nekaj muči, namreč od absolutne vrednosti..

Navodilo se glasi, da je potrebno v obsegu realnih števil rešit nasledno neenačbo.

Koda: Izberi vse

 2                    
x  - 2·⎮x + 3⎮ - 2 > 0

Koda: Izberi vse

-----------------|-----------------------------------
                -3

  x ≤-3                                  x>3

    I.                               II.



I. ni realnih rešitev

II. (x-4)(x+2)>0 to je rešitev

pogoj za drugo polje pa je x>3

torej je rezultat presek rešitve in pogoja

Po mojem mnenju naj bi bila rešitev taka:

http://shrani.si/files/untitled1053449.jpg

A derive vstraja drugače in nariše tako:

http://shrani.si/files/untitled1053424.jpg

Verjetno bo kar od derive pravilna rešitev, me pa zanima kje sam delam napako?

LP

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Za \(x<= -3\) je tvoj izraz enak \(x^2 + 2x +4\).
Predvidevam, da si pod "I. ni realnih rešitev " mislil, da enačba \(x^2 + 2x +4 = 0\) nima realnih rešitev.
To je res, vendar s tem obravnava še ni končana. To, da ni realnih ničel, pomeni samo, da je izraz \(x^2 + 2x +4\) bodisi vedno pozitiven bodisi vedno negativen - graf nikjer ne seka x-osi. Glede na predznak vodilnega člena (ali pa če vstavimo kakšen x), pa potem dobimo še, da je \(x^2 + 2x +4 > 0\) za vsak x, tudi za \(x<= -3\).

Odgovori