Taylorjeva vrsta

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Taylorjeva vrsta

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

1) ok.
2)
a) En faktor 6 prevec, ce vrstni red stevilk v vrstici ni vazen. Sicer je pa faktorjev premalo.
b) Ena vrstica mora biti tocno nasa (1 dogodek) drugi dve pa tocno narobe (vsi dogodki - 1). Pa krat 3, ker je katerakoli vrstica lahko tista, ki je prav.
c) podobno
d) Tukaj pa bi moral bolje pravila poznat, ne grem zdaj gledat pravil - ali je misljeno pravilna stevilka na pravem mestu, ali pravilna stevilka v pravi vrstici,.... tudi za ostale ne bit tako ziher, ker je glede na to kako je misljeno, postopek lahko drugacen.
3) Izgleda ok.
4) Nimas kombinacij ampak dva neodvisna dogodka! Kombinacije so za vlecenje iz istega kosa (brez ponavljanja in brez vrstnega reda). Stevilo elementarnih dogodkov je 36.
A: Verjetnost, da pade sodo pik, je kar 1/2.
P(A)=1/2*1/2=1/4
B: Vsako stevilo pik pade na eni kocki z verjetnostjo 1/6. Ce pade pri drugem metu [1], je verjetnost, da prvi met zadosca pogojem, 1. Ce pade [2], je verjetnost 5/6. Ce pade [3], je verjetnost 4/6. In tako naprej. Potem to sestejes:
\(P(B)=\frac{1}{6}(\frac{1+2+3+4+5+6}{6})=\frac{21}{36}\)
C: Huh. Ja to pomeni, da moras imet 6 in 2. Odvisno od vrstnega reda se to lahko zgodi na dva nacina, torej 2/36.
D: MoznostI: 1+6,2+5,3+4, torej 3/36.
5) Verjetnost, da smo ga zadeli enkrat (s prvim ali drugim strelom): 0.3*(1-0.5)+0.5*(1-0.3)=0.5.
Verjetnost, da smo ga zadeli dvakrat: 0.3*0.5=0.15
Zdaj pa izracunamo se verjetnost za strmoglavljenje:
0.5*0.2+0.15*0.8=0.22

lanca
Prispevkov: 16
Pridružen: 5.11.2012 9:29

Re: Taylorjeva vrsta

Odgovor Napisal/-a lanca »

Hvala za vso pomoč Aniviller;)

delta
Prispevkov: 420
Pridružen: 19.8.2009 14:16

Re: Taylorjeva vrsta

Odgovor Napisal/-a delta »

Dokaži Newtonov rezultat: Naj bo \(p\) realni polinom stopnje \(n\) in \(a \in \mathbb{R}\).
a) Recimo, da so vsi odvodi \(p(a), p'(a), p''(a),..., p^{(n)}(a)>0\). Pokaži, da je tedaj \(a\) zg. meja za realne ničle enačbe \(p(x)=0.\) Ali je lahko ta zg. meja dosežena? (a) znam, pišem zaradi b))
b) Poišči podoben kriterij s pomočjo predznakov odvodov za sp. mejo realnih ničel enačbe \(p(x)=0\) in ga utemelji.

b) Sem se lotila podobno s Taylorjevim razvojem, dobim, da morajo predznaki odvodov alternirati, dve možnosti (sodi negativni in lihi pozitivni, ali obratno). Je prav? Sp. meja je dosežena le v primeru, če je \(p(a)=0\), ampak to ne vem, če je lahko.? Zanima me, če je sklepanje pravilno. Hvala :)

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Taylorjeva vrsta

Odgovor Napisal/-a Zajc »

delta napisal/-a:Dokaži Newtonov rezultat: Naj bo \(p\) realni polinom stopnje \(n\) in \(a \in \mathbb{R}\).
a) Recimo, da so vsi odvodi \(p(a), p'(a), p''(a),..., p^{(n)}(a)>0\). Pokaži, da je tedaj \(a\) zg. meja za realne ničle enačbe \(p(x)=0.\) Ali je lahko ta zg. meja dosežena? (a) znam, pišem zaradi b))
b) Poišči podoben kriterij s pomočjo predznakov odvodov za sp. mejo realnih ničel enačbe \(p(x)=0\) in ga utemelji.

b) Sem se lotila podobno s Taylorjevim razvojem, dobim, da morajo predznaki odvodov alternirati, dve možnosti (sodi negativni in lihi pozitivni, ali obratno). Je prav? Sp. meja je dosežena le v primeru, če je \(p(a)=0\), ampak to ne vem, če je lahko.? Zanima me, če je sklepanje pravilno. Hvala :)
Če znaš (a), bi morala znati tudi (b). Glede na to, da v pogoju piše p(a)>0 (ali p(a)<0), potem je jasno, da meja ne more biti dosežena, saj bi bilo sicer p(a)=0.

delta
Prispevkov: 420
Pridružen: 19.8.2009 14:16

Re: Taylorjeva vrsta

Odgovor Napisal/-a delta »

Ja, saj b) tisto spodaj je, kar sem jaz dobila, samo zanima me, če je prav? Pogoj je, da glede predznakov določiš kriterij, pa ne vem, če to pomeni, če je \(p(a)\) tudi lahko enak \(0\) ali ne.

Odgovori