razcep s kompleksnimi števili

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
tomy_boy
Prispevkov: 5
Pridružen: 26.9.2006 18:21

razcep s kompleksnimi števili

Odgovor Napisal/-a tomy_boy »

pozdravljeni!

imam za razcepit en izraz s kompleksnimi števili, vendar nikakor ne najdem načina kako...pa čeprav vem, da je neka čist enostavna finta, mi trenutno ne pade v glavo.

izraz: x^2-2x+2

prosim, če mi lahko kdo pomaga

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Vsak polinom 2. stopnje \(ax^2+bx+c\) se da razcepiti (razstaviti) v obliko:

\(a(x-x_1)(x-x_2),\),

kjer sta

\(x_1 = \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) in \(x_2 = \frac{-b- \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

ničli tega polinoma.

V tvojem primeru je:

\(x_{1,2}=1 \pm i\),

torej je razcep:

\(x^2-2x+2 = (x-1-i)(x-1+i)\).

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 8013
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: razcep s kompleksnimi števili

Odgovor Napisal/-a bargo »

tomy_boy napisal/-a: izraz: x^2-2x+2
Bom poskusil, vendar je že zelo dolgo, kar sem počel take stvari.

x^2 - 2x +2 = (x - 1)^2 + 1 = (x-1)^2 - i^2 = (x-1+i)(x-1-i) :shock:

tomy_boy
Prispevkov: 5
Pridružen: 26.9.2006 18:21

Odgovor Napisal/-a tomy_boy »

super! najlepša hvala obema. tudi jaz sem že delal te stvari pred časom, sedaj pa me je nekdo prosil za pomoč, pa mi je manjkala neka smernica za rešitev, podobnega primera pa tudi nisem imel na voljo.

Odgovori