Prosim, vas, da mi pomagate pri tej nalogi.
Izstrelek z maso 50g trči s hitrostjo 10m/s pravokotno v spodnje krajišče metrske letve z maso 200g in v njej obtiči. Letev je vrtljiva okoli vodoravne osi na drugem krajišču in spočetka visi navpično v ravnovesni legi. Za kolikšen kot se odkloni?
Hvala za reševanje...
LP
Naloga...hmmm
Izstrelek nosi gibalno kolicino:
\(G=mv\)
Ko trci v lestev ji preda vrtilno kolicino glede na os rotacije (ker prileti pravokotno lahko opustimo vektorski produkt)
\(\Gamma=G L=mvL\)
Le-ta je pa zdaj enaka vsoti vrtilnih kolicin izstrelka in letve:
\(\Gamma=mv_o L+J\omega=\omega(mL^2+J)=\omega J_s\)
\(J=\frac{1}{3}ML^2\)
Zapisal sem skupni vztrajnostni moment (da ni nepotrebnega pisanja) in razpisal obodno hitrost.
Od tu izracunamo \(\omega=\frac{\Gamma}{J_s}\)
Skupna potencialna energija v odvisnosti od majhnega kota je:
\(W_p=(Mg\frac{L}{2}+mgL)\varphi\)
Zdaj samo pogledas pri katerem kotu se porabi zacetna rotacijska kineticna energija:
\(W_p=\frac{1}{2}J_s \omega^2\)
\(\varphi=\frac{\frac{1}{2}J_s\omega^2}{Mg\frac{L}{2}+mgL}\)
Se oznake:
\(\begin{tabular}{ll}M&masa letve\\m&masa\ izstrelka\\L&dolzina\ letve\\J&vztrajnostni\ moment letve\\J_s&vztrajnostni moment\ letve+izstrelka\end{tabular}\)
\(G=mv\)
Ko trci v lestev ji preda vrtilno kolicino glede na os rotacije (ker prileti pravokotno lahko opustimo vektorski produkt)
\(\Gamma=G L=mvL\)
Le-ta je pa zdaj enaka vsoti vrtilnih kolicin izstrelka in letve:
\(\Gamma=mv_o L+J\omega=\omega(mL^2+J)=\omega J_s\)
\(J=\frac{1}{3}ML^2\)
Zapisal sem skupni vztrajnostni moment (da ni nepotrebnega pisanja) in razpisal obodno hitrost.
Od tu izracunamo \(\omega=\frac{\Gamma}{J_s}\)
Skupna potencialna energija v odvisnosti od majhnega kota je:
\(W_p=(Mg\frac{L}{2}+mgL)\varphi\)
Zdaj samo pogledas pri katerem kotu se porabi zacetna rotacijska kineticna energija:
\(W_p=\frac{1}{2}J_s \omega^2\)
\(\varphi=\frac{\frac{1}{2}J_s\omega^2}{Mg\frac{L}{2}+mgL}\)
Se oznake:
\(\begin{tabular}{ll}M&masa letve\\m&masa\ izstrelka\\L&dolzina\ letve\\J&vztrajnostni\ moment letve\\J_s&vztrajnostni moment\ letve+izstrelka\end{tabular}\)