Ali naredi telovadec veletoč, če....

[babuska]

Telovadec z maso m = 65 kg in višino h = 170 cm dela veletoč. Težišče ima oddaljeno
od gredi R = 1.11 m osišča. Pri računanju upoštevaj, da ima na začetku kotno hitrost
ω0 = 2 rad/s in vzemi telo kot točkasto maso.

vprašanje št. 1 (tukaj ne rabim pomoči): S pomočjo energije izračunaj kako se
kotna hitrost spreminja s kotom, ki ga oklepa masna točka z vertikalno osjo.
Rešitev na prvo vprašanje že imam, zato rabim pomoč samo pri vprašanju št. 2.

2. Izračunaj (s pomočjo energije) ali naredi celoten obrat (nazaj do stoje), če med
obratom izgubi 10% razpoložljive mehanske energije!

Še enkrat prosim za pomoč!

[babuska]

Kaj je tako težka, da jo nihče ne zna rešiti

[shrink]

Naloga je precej trivialna (vsaj glede reševanja), ni pa najbolj jasna. Predvsem iz besedila ni jasno (vsaj meni), v kateri legi se nahaja telovadec (njegovo težišče), ko ima podano začetno kotno hitrost. Ta informacija je bistvena.

Ne glede na to, drugi del rešiš tako, da preveriš, ali je 90% razpoložljive energije (začetne rotacijske energije) večje ali kvečjemu enake potencialni energiji, ki jo ima telovadec v stoji na drogu. Začetno lego, v kateri se nahaja telovadec (njegovo težišče) in v kateri ima podano kotno hitrost, izbereš kot točko, v kateri je potencialna energija telovadca (njegovega težišča) enaka 0. Glede na to točko nato določiš potencialno energijo telovadca (njegovega težišča) v stoji na drogu.

[babuska]

Začetna lega telovadca je "stoja na drogu", potem se pa iztegnjen dol spusti in naj bi naredil krog za 360° okoli droga.

Aha pol moram izračunati samo začetno rotacijsko in potencialno energijo. Potem pa promerjat katera je večja.

Hvala za nasvet!

[shrink]

Hmmm, ta naloga je res čudno formulirana. Kakor jo sedaj razumem (možno je, da jo povsem napačno), se razpoložljiva mehanska energija najbrž nanaša na vsoto začetne rotacijske (kinetične) in max. potencialne energije (glede na najnižjo lego težišča telovadca), torej:

\(W_{meh} = \frac{1}{2}J \omega_0^2 + mg \cdot 2R\),

kjer je \(J = mR^2\).

Ker se (mehanska) energija ne ohranja, bi imel po obratu (če ga seveda uspe narediti) telovadec v stoji nad drogom manjšo kotno hitrost, ki jo dobimo iz izraza:

\(0.9W_{meh} = mg \cdot 2R + \frac{1}{2}J \omega_1^2\)

Račun pokaže, da je \(\omega_1 > 0\); telovadec uspe torej narediti celoten obrat.

[babuska]

Shrink hvala za odgovor!

Jaz sem po drugi poti prišel do drugačnega zaključka.

1. izračunal 100% mehansko (pride 1603 J) energijo po

\(W_{meh} = \frac{1}{2}J \omega_0^2 + mg \cdot 2R\)

Iz tega izračunal kok predstavlja 10% vse mehanske energije in dobil da je 10%=106,3 J

Od 100% mehanske sem odštel 10% mehanske: 1603 J - 160,3 J = 1442,7 J


Potem posebej izračunal Wp=mg2R=1443 J
iz tega sklepam, da ne more narediti celotnega obrata, ker bi zato potreboval 1443 J, (zmanjka mu 1443 minus 1442,7 = 0,3 J) to je minimalna enrgija, saj bi se zgolj ustavil v stoji na rokah.

Kdo ima zdaj prav, jaz ali ti?

LP

[shrink]

Pot, ki si jo uporabil, je v principu enaka moji (pač zakon o energiji).

Razlika je samo v tem, da si ti za \(g\) vzel \(10 \rm{~ms^{-2}}\), jaz pa \(9.81 \rm{~ms^{-2}}\).

V drugem primeru namreč pride \(W_{meh}=1575.8 \rm{~J}\), \(0.9W_{meh}= 1418.2 \rm{~J}\) in \(W_p = mg \cdot 2R = 1415.6 \rm{~J}\), kar pomeni, da je razpoložljive energije dovolj za celoten obrat.

[babuska]

Thanks!