sinx ?

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

sinx ?

Odgovor Napisal/-a sniper »

Lep pozdrav

Prosil bi vas, če mi poveste ali sem te tri funkcije pravilno narisal.

Slika


Pa še nekaj glede sodosti in lihosti funkcij

funkcija \(f(x)=\frac{x^3-x}{x^2-2}\) naj bi po rešitvah bila liha.


Torej bi moralo biti f(-x) = -f(x), a dobil sem drugače? kje sem se zmotil :oops:


\(f(x)=\frac{x^3-x}{x^2-2} = \frac{-x^3+x}{x^2-2}=-(\frac{x^3-x}{-x^2+2})\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Glede slike: rdeca je naceloma pravilna, ceprav precej prevec spicasta :)
Pri zeleni in roznati pa odvisno kaj rises: ce rises f(x), potem je zelena
\(2f(x)=\sin{x}\)
\(f(x)=\frac{1}{2}\sin{x}\)
roznata:
\(f(2x)=\sin{x}\)
\(f(x)=\sin{\frac{x}{2}}\)

Ce rises pa celo levo stran je pa itak vse isto kot rdeca krivulja.

Ti si narisal zeleno \(2\sin{x}\), rdeco \(\sin{2x}\).


Lihost funkcije: ko si izpostavil minus, si ga izpostavil iz stevca iz imenovalca, kar je narobe (ce dvakrat izpostavis minus dobis nazaj plus). Pa se do drugega enacaja je nekaj cudno. Pravilno:
\(f(x)=\frac{x^3-x}{x^2-2}\)
\(f(-x)=\frac{(-x)^3-(-x)}{(-x)^2-2}=\frac{-x^3+x}{x^2-2}=-\frac{x^3-x}{x^2-2}=-f(x)\)

Lazje je pa dolocit direkt iz potenc: imenovalec je sod, stevec je lih (same lihe potence). Sodo*liho=liho.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

OK, torej nekako tako :arrow:

Slika

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

To bo bolje ja.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

še eno vprašanje :oops:

f(x-3)=sinx

f(x)=sin(x+3)

pravlno :?:

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Seveda.

Te vedno resujes takole:
\(f(g(x))=y(x)\)
\(x'=g(x)\)
\(f(x')=y(g^{-1}(x'))\)

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

Kako pa je z tem, v Deriv-u žeim narisati funkcijo \(y=x^\frac{1}{3}\), a mi graf nariše samo kjer je x>0, tam kjer je pa x<0 pa grafa ni? zakaj?

Slika

LP

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Odgovor Napisal/-a Jurij »

nevem, zihr bi ti mogu izrisat tud un deu. a si zihr d si napisu \(y=x^\frac{1}{3}\) :) ?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

sniper napisal/-a:Kako pa je z tem, v Deriv-u žeim narisati funkcijo \(y=x^\frac{1}{3}\), a mi graf nariše samo kjer je x>0, tam kjer je pa x<0 pa grafa ni? zakaj?

Slika

LP
Poizkusi z Derive-om ali kakšnim drugim podobnim programom (Maple, Mathematica) izračunati npr.

\((-27)^{(1/3)}\),

pa ti bo jasno, zakaj je tako.

V danem primeru program poleg realnega korena izračuna tudi konjugirano kompleksna korena. Računanje tega korena je namreč ekvivalentno reševanju enačbe:

\(x^3 + 27 = 0\).

Ta enačba ima namreč naslednje rešitve:

\(x = -3\)
\(x = \frac{3}{2}(1+i \sqrt{3})\)
\(x = \frac{3}{2}(1-i \sqrt{3})\)

Če programu ne dopoveš, da iščeš zgolj realni koren (npr. za graf), bo enostavno privzel vse rešitve (tako realne kot kompleksne) in posledično ne bo nič upodobil, saj zna upodobiti le realne vrednosti.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

V Maple-u recimo dosežeš delovanje v domeni realnih števil s klicem paketa "RealDomain":
plot.jpg
V Derive-u je verjetno podobno.
Zadnjič spremenil shrink, dne 16.11.2008 13:04, skupaj popravljeno 1 krat.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

OK, hvala tudi v derivu sem našel Realdomain bom se malo poigral z tem...

Sedaj pa imam še dva vprašanje glede odvodov, pa da ne odpiram nove teme, bom kar tu vprašal.
\(f(x)=arctg\frac{x+1}{x-1}\)

dobim sem rešitev:
\(f'(x)=\frac{1}{x^2+1}\)

V rešitvah pa je:
\(f'(x)=\frac{-1}{x^2+1}\)
\(f(x)=x^l^n^x\)
Tu pa neznam že na začetku poenostavit izraza, ko logaritmiram obe strani.
LP

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

\(f(x)=\arctan{\frac{x+1}{x-1}}\)
\(f'(x)=\frac{1}{1+\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^2}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)'=\)
\(\frac{(x-1)^2}{(x-1)^2+(x+1)^2}\left(\frac{(x+1)'(x-1)-(x+1)(x-1)'}{(x-1)^2}\right)=\)
\(\frac{1}{(x-1)^2+(x+1)^2}((x-1)-(x+1))=\)
\(\frac{-2}{x^2-2x+1+x^2+2x+1}=\)
\(\frac{-1}{x^2+1}\)

Verjetno si se samo zastrikal pri odvajanju kvocienta.

Verjamem da je tudi pristop odvajanja enacbe precej koristen, je pa precej bolj splosno in pregledno ce enostavno stlacis osnovo v eksponent. Uporabis tole:
\(a^b=e^{b\ln{a}}\)
Eksponentno funkcijo je enostavno odvajat, eksponent pa naprej po veriznem pravilu. Torej:

\(f(x)=x^{\ln{x}}=e^{\ln{x}\ln{x}}=e^{(\ln{x})^2}\)

\(f'(x)=e^{(\ln{x})^2}\cdot 2 \ln{x}\frac{1}{x}=\)
\(\frac{2}{x}x^{\ln{x}} \ln{x}=\)
\(2x^{\ln{x}-1} \ln{x}\)

V drugi vrstici sem nazaj pretvoril v prvotno obliko (eksponentno rabis samo zato da znas odvajat).

Se to: lepo je, ce v TeXu operacije pises kot \sin, \ln, ... da imajo standardno pokoncno obliko.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

ok hvala... sem dojel 8)

sedaj pa imamš nekaj.

Racionaliziraj: \(\frac{3}{^4\sqrt2+1}\)

Po rešitvah naj bi bilo: \(3(^4\sqrt2-1)(\sqrt2+1)\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Dvakrat ponovis racionalizacijo:
\(\frac{3}{\sqrt[4]{2}+1}=\frac{3(\sqrt[4]{2}-1)}{\sqrt{2}-1}\)
\(=\frac{3(\sqrt{2}+1)}{2-1}\)
\(=3(\sqrt[4]{2}-1)(\sqrt{2}+1)\)

p.s.

Koda: Izberi vse

\sqrt[n]{x}

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

sniper napisal/-a: Racionaliziraj: \(\frac{3}{^4\sqrt2+1}\)
\(\frac{3}{^4\sqrt2+1} = \frac{3(^4\sqrt2-1)}{(^4\sqrt2+1)(^4\sqrt2-1)}\)
\(=\frac{3(^4\sqrt2-1)}{^2\sqrt2-1}=\frac{3(^4\sqrt2-1)(^2\sqrt2+1)}{(^2\sqrt2-1)(^2\sqrt2+1)}\)
\(= \frac{3(^4\sqrt2-1)(^2\sqrt2+1)}{2-1} = 3(^4\sqrt2-1)(^2\sqrt2+1)\)

Odgovori