sinx ?

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

OOO nnneeee noooo, nemesto da bi reševal enačbo x*ln(), sem nič mislil in na list prepisal lnx*()...ok bed :cry: :cry: :cry:

Najbol da se grem kr naprej učit :oops:

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

spet se obračam na vas, ker vem da mi boste z lahkoto pomagali 8)

Za kakšen x je dano končno zaporedje aritmetično: \(\sqrt{x}, \sqrt{5x-4}, 3\sqrt{x}\)

\(\sqrt{5x-4} - \sqrt{x} = 3\sqrt{x} - \sqrt{5x-4}\)

\((5x-4)^\frac{1}{2}-x^\frac{1}{2} = 3x^\frac{1}{2}-(5x-4)^\frac{1}{2}\)

Sedaj pa nevem, kako nadaljevati. Da bi vsak člen posebaj dal \(()^2\) mislim da nebo dobro :?:

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Mogoče najprej namig: odštej/seštej, kar se da, da dobiš:\(\sqrt{5x-4}=2\sqrt{x}\), pa bo vse bolj jasno.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

sam res, hvala za nasvet ;)

Pa še nekaj.

Zaporedje je omejeno, če je omejeno navzgor in navzdol. Torej če obstajata m in M.
Če je zaporedje naraščajoče je \(m=a_1\) in \(M=\lim_{n \to \infty}a_n\), če pa je zaporedje padajoče pa je \(M=\lim_{n \to \infty}a_n\), in \(m=a_1\)

Ali so te moje ugotovitve pravilne :?: Ni mi čisto jasno, ker vem da obstajajo zaporedja ki so dolgo časa recimo padajoče, potem pa začnejo naraščati...Tam bi bilo verjetno potem to narobe?

LP

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Če je zaporedje samo naraščajoče, potlej ne moreš sklepati, ali ima limito ali je nima, niti ne veš, če je omejeno (minimum že lahko ugotoviš). Tako, da sklep ne bo pravilen. Lahko pa rečeš takole: če je zaporedje naraščajoče/padajoče in omejeno, ima limito, ki je kar njegova natančna zgornja meja. Podobno velja za padajoča zaporedja.
Velja celo več: zaporedje je konvergentno (ima limito), če in samo če je omejeno in monotono (naraščajoče ali padajoče).
Odebeljeni če in samo če pomeni, da trditev velja v obe smeri: če je konvergentno, je omejeno in monotono in če je omejeno in monotono, je konvergentno.

eros
Prispevkov: 30
Pridružen: 16.1.2004 13:13
Kraj: Velenje
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a eros »

Kaj pa tole zaporedje:

\(a_n=\frac{(-1)^n}{n}\)

ni monotono, ima pa limito enako nič

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Joj, že drugič v tem tednu sem ga polomil. Seveda trditev, ki sem jo prej povedal v resnici velja v eni smeri (omejeno in monotono je konvergentno). Moral bi reči takole: naraščajoče zaporedje je konvergentno natanko tedaj, ko je navzdol omejeno (podobno za padajoče).
Dobro, da si me opozoril.
:oops: :oops:

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Moram vsekakor pojasniti napako. Gre za to, da je vsako konvergentno zaporedje že omejeno, ni pa nujno monotono. \((-1)^n/n\) spada v to kategorijo

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

\(lim_{n \to \infty}(\sqrt{3n^2+n+2}-\sqrt{3n}=lim_{n \to \infty}\frac{3n^2-2n+2}{{\sqrt{3n^2+n+2}}+{\sqrt{3n}}}\)

vas lahko prosim za kakšen nasvet, kako nadaljevati :wink:

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Verjetno si se zmotil. Tole namreč divergira, nima limite.

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Izpostaviš n, pa vidiš, da je:
\(n(\sqrt{3+1/n+2/n^2}-\sqrt{3/n})\)
Izraz z n raste preko vseh meja.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

Kje pa sem ga sedaj polomil?

\(lim_{n \to \infty}(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n}=lim_{n \to \infty} n(\sqrt{1+\frac{1}{n}}-\sqrt{1-\frac{1}{n}})=\)
\(lim_{n \to \infty}n(0)\)

Pravilna rešitev pa je 1

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ko si izpostavil n si dobil tudi v oklepaju nic se pravi imas spet nedolocen izraz \(\infty \cdot 0\), kar moras spet limitirati. Prevedi na ulomek, kot si ze prejsnjic.
\(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n}=\frac{n^2+n-n^2+n}{\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-n}}=\)
\(\frac{2n}{n(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}})}\)
\(lim_{n\to \infty}\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}}=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=1\)

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

...Odprem Derive in napišem:

\(\frac{x-2}{x-1}=x-\frac{1}{x-1}\)

in program vstraja, da je x=1

http://shrani.si/files/neimenovanuhmr.jpg

bolje ko razmišljam, majn mi je jasno, kajti če v enačbo vstavim za x=1 dobim v imenovalcu 0, tako da enačba nima rešitve :?:

moram derivu, še kaj posebaj definirati? mislim da ne

:oops:

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Odgovor Napisal/-a sniper »

ZdravaPamet napisal/-a:naraščajoče zaporedje je konvergentno natanko tedaj, ko je navzdol omejeno (podobno za padajoče).
Hm, sam kako pa je potem z recimo zaporedjem 2n naraščajoče je, navzdol je omejeno, a ni konvergentno?

Odgovori