sinx ?

[sniper]

OOO nnneeee noooo, nemesto da bi reševal enačbo x*ln(), sem nič mislil in na list prepisal lnx*()...ok bed

Najbol da se grem kr naprej učit

[sniper]

spet se obračam na vas, ker vem da mi boste z lahkoto pomagali

Za kakšen x je dano končno zaporedje aritmetično: \(\sqrt{x}, \sqrt{5x-4}, 3\sqrt{x}\)

\(\sqrt{5x-4} - \sqrt{x} = 3\sqrt{x} - \sqrt{5x-4}\)

\((5x-4)^\frac{1}{2}-x^\frac{1}{2} = 3x^\frac{1}{2}-(5x-4)^\frac{1}{2}\)

Sedaj pa nevem, kako nadaljevati. Da bi vsak člen posebaj dal \(()^2\) mislim da nebo dobro

[ZdravaPamet]

Mogoče najprej namig: odštej/seštej, kar se da, da dobiš:\(\sqrt{5x-4}=2\sqrt{x}\), pa bo vse bolj jasno.

[sniper]

sam res, hvala za nasvet

Pa še nekaj.

Zaporedje je omejeno, če je omejeno navzgor in navzdol. Torej če obstajata m in M.
Če je zaporedje naraščajoče je \(m=a_1\) in \(M=\lim_{n \to \infty}a_n\), če pa je zaporedje padajoče pa je \(M=\lim_{n \to \infty}a_n\), in \(m=a_1\)

Ali so te moje ugotovitve pravilne Ni mi čisto jasno, ker vem da obstajajo zaporedja ki so dolgo časa recimo padajoče, potem pa začnejo naraščati...Tam bi bilo verjetno potem to narobe?

LP

[ZdravaPamet]

Če je zaporedje samo naraščajoče, potlej ne moreš sklepati, ali ima limito ali je nima, niti ne veš, če je omejeno (minimum že lahko ugotoviš). Tako, da sklep ne bo pravilen. Lahko pa rečeš takole: če je zaporedje naraščajoče/padajoče in omejeno, ima limito, ki je kar njegova natančna zgornja meja. Podobno velja za padajoča zaporedja.
Velja celo več: zaporedje je konvergentno (ima limito), če in samo če je omejeno in monotono (naraščajoče ali padajoče).
Odebeljeni če in samo če pomeni, da trditev velja v obe smeri: če je konvergentno, je omejeno in monotono in če je omejeno in monotono, je konvergentno.

[eros]

Kaj pa tole zaporedje:

\(a_n=\frac{(-1)^n}{n}\)

ni monotono, ima pa limito enako nič

[ZdravaPamet]

Joj, že drugič v tem tednu sem ga polomil. Seveda trditev, ki sem jo prej povedal v resnici velja v eni smeri (omejeno in monotono je konvergentno). Moral bi reči takole: naraščajoče zaporedje je konvergentno natanko tedaj, ko je navzdol omejeno (podobno za padajoče).
Dobro, da si me opozoril.

[ZdravaPamet]

Moram vsekakor pojasniti napako. Gre za to, da je vsako konvergentno zaporedje že omejeno, ni pa nujno monotono. \((-1)^n/n\) spada v to kategorijo

[sniper]

\(lim_{n \to \infty}(\sqrt{3n^2+n+2}-\sqrt{3n}=lim_{n \to \infty}\frac{3n^2-2n+2}{{\sqrt{3n^2+n+2}}+{\sqrt{3n}}}\)

vas lahko prosim za kakšen nasvet, kako nadaljevati

[ZdravaPamet]

Verjetno si se zmotil. Tole namreč divergira, nima limite.

[ZdravaPamet]

Izpostaviš n, pa vidiš, da je:
\(n(\sqrt{3+1/n+2/n^2}-\sqrt{3/n})\)
Izraz z n raste preko vseh meja.

[sniper]

Kje pa sem ga sedaj polomil?

\(lim_{n \to \infty}(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n}=lim_{n \to \infty} n(\sqrt{1+\frac{1}{n}}-\sqrt{1-\frac{1}{n}})=\)
\(lim_{n \to \infty}n(0)\)

Pravilna rešitev pa je 1

[Aniviller]

Ko si izpostavil n si dobil tudi v oklepaju nic se pravi imas spet nedolocen izraz \(\infty \cdot 0\), kar moras spet limitirati. Prevedi na ulomek, kot si ze prejsnjic.
\(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n}=\frac{n^2+n-n^2+n}{\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-n}}=\)
\(\frac{2n}{n(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}})}\)
\(lim_{n\to \infty}\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}}=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=1\)

[sniper]

...Odprem Derive in napišem:

\(\frac{x-2}{x-1}=x-\frac{1}{x-1}\)

in program vstraja, da je x=1

http://shrani.si/files/neimenovanuhmr.jpg

bolje ko razmišljam, majn mi je jasno, kajti če v enačbo vstavim za x=1 dobim v imenovalcu 0, tako da enačba nima rešitve

moram derivu, še kaj posebaj definirati? mislim da ne

[sniper]

naraščajoče zaporedje je konvergentno natanko tedaj, ko je navzdol omejeno (podobno za padajoče).

Hm, sam kako pa je potem z recimo zaporedjem 2n naraščajoče je, navzdol je omejeno, a ni konvergentno?