Ekstremalni problem

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: Ekstremalni problem

Odgovor Napisal/-a superca »

Ob ogliščih kvadratnega kartona 24cm izrežemo skladne kvadrate in iz ostenka sestavimo škatlo brez pokrova
a) kako veliki morajo biti kvadrati , da bo imela škatla največjo možno prostornino?
b) preveri, da je bobljena rešitev res maksimum
c) Koliko škatel moramo izdelati, če želimo , da bo njihova skupna prostornina vsaj 100 dm^3 ?

V=(24-2a)(24-2a)a kaj je tole prav

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Ekstremalni problem

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Seveda, saj tole sva ze resila, samo podatki so malo drugacni.

anavotm
Prispevkov: 89
Pridružen: 12.1.2012 12:01

Re: Ekstremalni problem

Odgovor Napisal/-a anavotm »

Zdravo.
Imam nalogo: Med enakokrakimi trikotniki s ploščino \(\sqrt{3}\) poišči tistega z najmanjšim obsegom.
Naloge sem se lotil takole:
\(l=2a+c\)
\(\sqrt{3}=\sqrt{\frac{l}{2}(\frac{l}{2}-a)^2(\frac{l}{2}-c)}\)
Iz te enačbe sem izrazil a:
\(a=\frac{\sqrt{48+c^4}}{2c}\)
To sem vstavil v enačbo za \(l\) odvajal in izenačil z \(0\). Dobim da je \(c=2\); torej \(a=2\).
Zanima me če je to prava pot za rešitev in če obstaja kakšna krajša pot?

Hvala za odgovore
Lp,
Mitja

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Ekstremalni problem

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Najkrajsi nacin je intuicija o simetriji :)

Sicer pa lahko izberes drugacen nabor spremenljivk. Recimo tvoja izbira ima lepo izrazen obseg, vendar obupno ploscino. Lahko se odlocis za c in vc. V tem primeru imas enacbi
\(l=c+2\sqrt{(c/2)^2+v_c^2}\)
in
\(\sqrt{3}=\frac{1}{2}cv_c\)
od koder lahko izrazis visino in dobis
\(l=c+2\sqrt{(c/2)^2+\left(\frac{2\sqrt3}{c}\right)^2}\)
no ja... kaj dosti boljse ni :)

Ena precej ocitna kombinacija je s krakom in kotom v vrhu:
\(l=2a+2a\sin\frac{\gamma}{2}=2a(1+\sin\frac{\gamma}{2})\)
\(\sqrt{3}=\frac{1}{2}a^2\sin\gamma\)


Se en nacin je z vezanim ekstremom, kjer namesto izrazanja in vstavljanja uvedes Lagrangeov multiplikator, ki poskrbi za konstantno ploscino.

Mimogrede, zaradi zveze \(S=\frac{l}{2}r\) (polmer vcrtanega kroga), je pri konstantni ploscini ekstrem obsega hkrati tudi ekstrem polmera vcrtanega kroga - to je mogoce en tak lep nacin za gledanje na to: kateri trikotnik z neko ploscino lahko vsebuje najvecji krog?

Driver
Prispevkov: 39
Pridružen: 1.12.2010 21:00

Re: Ekstremalni problem

Odgovor Napisal/-a Driver »

Rabim pomoč pri sledeči nalogi: Elipsi 4(x^2) +9(y^2) = 36 včrtaj pravokotnik, katerega nosilke stranic so vzporedne. Včrtaj pravokotnik za največjo ploščino.

Kaka ideja kako se naredi to nalogo?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Ekstremalni problem

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Spet je oglišče na elipsi, pri čemer so stranice pravokotnika kar 2x in 2y. Torej maksimiziraš 4xy pod pogojem, da velja enačba elipse.

Odgovori