Kvarkadabra forum

Imam problem diferencialne enčbe in ne dobim končnega pravega rezultata

Prosti integracijski konstanti (ki ju producirata oba nedoločena integrala) lahko združiš v eno samo konstanto:

\(1/2 \ln \vert 2y+1 \vert = -1/2 \ln \vert 1+x^2 \vert + E\)

Zaradi lepšega konstanto \(E\) pišeš kot:

\(1/2 \ln D\)

Na desni strani upoštevaš, da je razlika logaritmov enaka logaritmu kvocienta ter nato celotno enakost "antilogaritmiraš". Tako dobiš:

\(2y+1 = \frac{D}{1+x^2}\)

Izraziš \(y\) ter razliko ulomkov na desni strani daš na skupni imenovalec:

\(y = \frac{D-1-x^2}{2(1+x^2)}\)

\(D-1\) pač pišeš kot \(C\) in tako dobiš rešitev, kot jo imaš sam podano.

A obstaja kakšen enostaven računalniški program za računanje diferencialnih enačb

Lahko uporabiš kar WolframAlpha (Mathematica). Rešitev za tvoj primer:

Prosim če bi pogleda kje delam napako in če pravilno delam
lp

Kroznica je vez: torej je kroznica tista, ki stoji pri lambdi, ne pa (6-4x-3y).

torej je že začetek narobe

Ja, zamesal si funkcijo in vez, ko si skonstruiral F. Potem naprej pa mislim da si postopek pravilno izvajal.

prosim za pomoč kakšen je nastavek in kako naprej

Za sinusne in eksponentne nehomogene dele enacbe velja, da nastavis resitev v enaki obliki, le z drugim faktorjem. Izjema je, ce je oblika enaka kot pri homogenem delu (v tvojem primeru se to zgodi za eksponentni clen). Takrat moras polinom pred eksponentnim clenom vzeti visje stopnje.

Seveda velja aditivnost - partikularni resitvi za vsak clen izracunas posamezno in sestejes.

Aniviller napisal/-a:Za sinusne in eksponentne nehomogene dele enacbe velja, da nastavis resitev v enaki obliki, le z drugim faktorjem. Izjema je, ce je oblika enaka kot pri homogenem delu (v tvojem primeru se to zgodi za eksponentni clen). Takrat moras polinom pred eksponentnim clenom vzeti visje stopnje.

Seveda velja aditivnost - partikularni resitvi za vsak clen izracunas posamezno in sestejes.

to razumem samo nevem kk naj nastajim desno stran da bo pravilno mal namiga

Ja za sinusni clen nastavis kar
y=A*sin(2x)+B*cos(2x)
za eksponentni pa recimo
y=(ax^2+bx+c)e^(2x)
(pa zdajle ne grem razmisljat ce je stopnja 2 v redu ali rabis kaj vec)
Potem vstavis in primerjas koeficiente.

Aniviller napisal/-a:Kroznica je vez: torej je kroznica tista, ki stoji pri lambdi, ne pa (6-4x-3y).

A vtem primeru se piše funkcija tako
z=6-4x-3y sledi da je 6-4x-3y-z=0 katero uporabim

ter za krožnico verjtno (x^2)+(y^2)-(r^2)=0 ali lahko uporabim (x^2)+(y^2)-1=0
torej je končna funkcija:
F=6-4x-3y-z+lamda*((x^2)+(y^2)-(r^2))
a je to pravilno

Pozdravljeni,

Sem nov na forumu in slab matematik. Ali zan kdo rešiti to enačbo?

y'=x^2+x∙y+y^2

Hvala

Vzorcni primer Riccatijeve enacbe (pri resevanju diferencialnih enacb je prepoznava znanih oblik ze pol resitve - potem samo pogledas postopek):
http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_di ... l_equation

Sledimo postopku. Prva substitucija pri nas ne naredi nicesar: v=y. Tako da lahko nadaljujemo in uvedemo
\(y=-\frac{u'}{u}\)
Dobimo
\(u''-xu'+x^2 u=0\)
Ta je linearna... vendar zal resljiva le z izredno grdimi specialnimi funkcijami. Posledicno se hujse velja za osnovno enacbo.

Tako da bistvenega pomena je, za kaksen namen potrebujes resitev te enacbe - ce hoces prakticno uporabno resitev, se to resuje numericno - analiticna resitev te ne naredi nic pametnejsega in tudi ni primerna za vstavljanje stevilk.

Polno analiticno resitev si lahko seveda pogledas na wolfram alpha (kopiraj cel link v naslovno vrstico, specialni simboli so moteci za forumske linke):