Stran 2 od 9

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 24.4.2010 10:20
Napisal/-a sk7347
Imam problem diferencialne enčbe in ne dobim končnega pravega rezultata
Brez naslova.jpg

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 24.4.2010 10:56
Napisal/-a shrink
Prosti integracijski konstanti (ki ju producirata oba nedoločena integrala) lahko združiš v eno samo konstanto:

\(1/2 \ln \vert 2y+1 \vert = -1/2 \ln \vert 1+x^2 \vert + E\)

Zaradi lepšega konstanto \(E\) pišeš kot:

\(1/2 \ln D\)

Na desni strani upoštevaš, da je razlika logaritmov enaka logaritmu kvocienta ter nato celotno enakost "antilogaritmiraš". Tako dobiš:

\(2y+1 = \frac{D}{1+x^2}\)

Izraziš \(y\) ter razliko ulomkov na desni strani daš na skupni imenovalec:

\(y = \frac{D-1-x^2}{2(1+x^2)}\)

\(D-1\) pač pišeš kot \(C\) in tako dobiš rešitev, kot jo imaš sam podano.

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 24.4.2010 11:05
Napisal/-a sk7347
A obstaja kakšen enostaven računalniški program za računanje diferencialnih enačb

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 24.4.2010 11:18
Napisal/-a shrink
Lahko uporabiš kar WolframAlpha (Mathematica). Rešitev za tvoj primer:

Koda: Izberi vse

http://www.wolframalpha.com/input/?i=DSolve[%281+%2B+x^2%29*y%27[x]+%2B+2*x*y[x]+%3D%3D+-x%2C+y[x]%2C+x]

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 26.4.2010 11:37
Napisal/-a sk7347
vezan ekstrem.png
Prosim če bi pogleda kje delam napako in če pravilno delam
lp

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 26.4.2010 13:01
Napisal/-a Aniviller
Kroznica je vez: torej je kroznica tista, ki stoji pri lambdi, ne pa (6-4x-3y).

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 26.4.2010 13:47
Napisal/-a sk7347
torej je že začetek narobe

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 26.4.2010 13:51
Napisal/-a Aniviller
Ja, zamesal si funkcijo in vez, ko si skonstruiral F. Potem naprej pa mislim da si postopek pravilno izvajal.

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 28.4.2010 19:17
Napisal/-a sk7347
prosim za pomoč kakšen je nastavek in kako naprej
2vaj.jpg

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 28.4.2010 21:03
Napisal/-a Aniviller
Za sinusne in eksponentne nehomogene dele enacbe velja, da nastavis resitev v enaki obliki, le z drugim faktorjem. Izjema je, ce je oblika enaka kot pri homogenem delu (v tvojem primeru se to zgodi za eksponentni clen). Takrat moras polinom pred eksponentnim clenom vzeti visje stopnje.

Seveda velja aditivnost - partikularni resitvi za vsak clen izracunas posamezno in sestejes.

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 28.4.2010 21:42
Napisal/-a sk7347
Aniviller napisal/-a:Za sinusne in eksponentne nehomogene dele enacbe velja, da nastavis resitev v enaki obliki, le z drugim faktorjem. Izjema je, ce je oblika enaka kot pri homogenem delu (v tvojem primeru se to zgodi za eksponentni clen). Takrat moras polinom pred eksponentnim clenom vzeti visje stopnje.

Seveda velja aditivnost - partikularni resitvi za vsak clen izracunas posamezno in sestejes.
to razumem samo nevem kk naj nastajim desno stran da bo pravilno mal namiga

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 28.4.2010 23:27
Napisal/-a Aniviller
Ja za sinusni clen nastavis kar
y=A*sin(2x)+B*cos(2x)
za eksponentni pa recimo
y=(ax^2+bx+c)e^(2x)
(pa zdajle ne grem razmisljat ce je stopnja 2 v redu ali rabis kaj vec)
Potem vstavis in primerjas koeficiente.

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 29.4.2010 12:28
Napisal/-a sk7347
Aniviller napisal/-a:Kroznica je vez: torej je kroznica tista, ki stoji pri lambdi, ne pa (6-4x-3y).
A vtem primeru se piše funkcija tako
z=6-4x-3y sledi da je 6-4x-3y-z=0 katero uporabim

ter za krožnico verjtno (x^2)+(y^2)-(r^2)=0 ali lahko uporabim (x^2)+(y^2)-1=0
torej je končna funkcija:
F=6-4x-3y-z+lamda*((x^2)+(y^2)-(r^2))
a je to pravilno

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 13.5.2010 9:26
Napisal/-a Pet1122
Pozdravljeni,

Sem nov na forumu in slab matematik. Ali zan kdo rešiti to enačbo?

y'=x^2+x∙y+y^2

Hvala

Re: Diferencialne enačbe

Objavljeno: 13.5.2010 11:05
Napisal/-a Aniviller
Vzorcni primer Riccatijeve enacbe (pri resevanju diferencialnih enacb je prepoznava znanih oblik ze pol resitve - potem samo pogledas postopek):
http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_di ... l_equation

Sledimo postopku. Prva substitucija pri nas ne naredi nicesar: v=y. Tako da lahko nadaljujemo in uvedemo
\(y=-\frac{u'}{u}\)
Dobimo
\(u''-xu'+x^2 u=0\)
Ta je linearna... vendar zal resljiva le z izredno grdimi specialnimi funkcijami. Posledicno se hujse velja za osnovno enacbo.

Tako da bistvenega pomena je, za kaksen namen potrebujes resitev te enacbe - ce hoces prakticno uporabno resitev, se to resuje numericno - analiticna resitev te ne naredi nic pametnejsega in tudi ni primerna za vstavljanje stevilk.

Polno analiticno resitev si lahko seveda pogledas na wolfram alpha (kopiraj cel link v naslovno vrstico, specialni simboli so moteci za forumske linke):

Koda: Izberi vse

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3Dx^2%2Bx+y%2By^2