Vektorski produkt je narobe zracunan (logicno: ce pricakujes da bo normala povsod ista, ne sme bit t-jev notri!)
\(n=r'\times r''=\begin{vmatrix}i&j&k\\10t-2&-2t&4t+3\\10&-2&4\end{vmatrix}\)
\(n=\{-2t\cdot 4-(-2)\cdot(4t+3),(4t+3)\cdot 10-(10t-2)\cdot 4,\)\((10t-2)\cdot(-2)-(-2t)\cdot 10\}\)
\(n=\{6,28,4\}\)
Od tu pa dobis tisto kar pricakujes.
Pri tretji, ta "dodatno" bi pa nastavil takole:
\(2\pi\int_0^2\int_{-r}^r r^3 \mathrm{d}z\mathrm{d}r\)\(+2\pi\int_2^3\int_{-r}^{6-r^2} r^3 \mathrm{d}z\mathrm{d}r\)
Rotacijski del sem ze izpisal kot \(2\pi\). Prvi integral je od izhodisca do prvega presecisca (meja gre od spodnje do zgornje premice), od tam naprej se pa zgornja meja zamenja s parabolo. Cim je telo ki ga integriras rotacijsko simetricno, lahko vedno narises prerez in zlahka preberes meje s slike, tako tudi takoj opazis morebitna presecisca. Tudi meja za prvotni problem (stozec s parabolicno kapico) se iz iste slike zelo dobro vidi.
diferencialna enačba 1. reda
glede prve, joj 
kere bedarije delam 
po pomoti sem pri računanju normale računal r×r'' namesto r'×r''. ko sem popravil pa pride tako kot je treba, tako da hvala!
dodatek tretje pa bom preštudiral naslednji teden. najprej me čaka še en drug izpit, za katerega se zdaj piflam
hvala za pomoč Aniviller! se bom še kaj oglasil, ko se spet lotim matematike
pa lp!
g.
kere bedarije delam po pomoti sem pri računanju normale računal r×r'' namesto r'×r''. ko sem popravil pa pride tako kot je treba, tako da hvala!dodatek tretje pa bom preštudiral naslednji teden. najprej me čaka še en drug izpit, za katerega se zdaj piflam
hvala za pomoč Aniviller! se bom še kaj oglasil, ko se spet lotim matematike
pa lp!
g.
Za enkrat bom odgovoril na kratko na prve tri naloge.
Prva: odvajat znas.
\(0=\frac{\partial f}{\partial x}=\cos x+\cos(x+y)=\cos x+\cos x \cos y -\sin y \sin x\)
\(0=\frac{\partial f}{\partial y}=\cos y+\cos(x+y)=\cos y+\cos x \cos y -\sin y \sin x\)
Ce enacbi odstejes izves se
\(\cos x=\cos y\) (*)
zato (premisli o zvezi \(\sin x=\pi \sqrt{1-\cos^2 x}\))
\(\sin x=\pi \sin y\)
Za oba predznaka vstavi tako da ti ostane samo se x (ali samo y) in resi enacbo (po ugotovitvi enacbe z zvezdico postaneta obe enacbi enaki). Drugi odvodi ti potem povedo kaksne vrste ekstrem je.
2.
Linearizacija je razvoj po taylorju do prvega clena (za obe komponenti).
Za vsako komponento je razvoj glede na dve spremenljivki:
\(F(x_0+h,y_0+k)=F(x_0,y_0)+h \frac{\partial F(x,y)}{\partial x}\Big |_{x=x_0,y=y_0}\)\(+k \frac{\partial F(x,y)}{\partial y}\Big |_{x=x_0,y=y_0}\)
3.
------------
izracunas volumen in tezisce case
------------
izracunas volumen in tezisce vode
------------
poznas zvezo med volumnom, maso in gostoto
------------
za skupno tezisce dveh teles velja
\((m_1+m_2)x=m_1 x_1+m_2 x_2\)
x imas podan, maso case lahko izracunas, isces torej maso vode, iz katere potem dobis gostoto
Poskusi uporabit napotke, ce pa kaj ne bos vedel pa lahko bolj natancno opisem.
Prva: odvajat znas.
\(0=\frac{\partial f}{\partial x}=\cos x+\cos(x+y)=\cos x+\cos x \cos y -\sin y \sin x\)
\(0=\frac{\partial f}{\partial y}=\cos y+\cos(x+y)=\cos y+\cos x \cos y -\sin y \sin x\)
Ce enacbi odstejes izves se
\(\cos x=\cos y\) (*)
zato (premisli o zvezi \(\sin x=\pi \sqrt{1-\cos^2 x}\))
\(\sin x=\pi \sin y\)
Za oba predznaka vstavi tako da ti ostane samo se x (ali samo y) in resi enacbo (po ugotovitvi enacbe z zvezdico postaneta obe enacbi enaki). Drugi odvodi ti potem povedo kaksne vrste ekstrem je.
2.
Linearizacija je razvoj po taylorju do prvega clena (za obe komponenti).
Za vsako komponento je razvoj glede na dve spremenljivki:
\(F(x_0+h,y_0+k)=F(x_0,y_0)+h \frac{\partial F(x,y)}{\partial x}\Big |_{x=x_0,y=y_0}\)\(+k \frac{\partial F(x,y)}{\partial y}\Big |_{x=x_0,y=y_0}\)
3.
------------
izracunas volumen in tezisce case
------------
izracunas volumen in tezisce vode
------------
poznas zvezo med volumnom, maso in gostoto
------------
za skupno tezisce dveh teles velja
\((m_1+m_2)x=m_1 x_1+m_2 x_2\)
x imas podan, maso case lahko izracunas, isces torej maso vode, iz katere potem dobis gostoto
Poskusi uporabit napotke, ce pa kaj ne bos vedel pa lahko bolj natancno opisem.
Prva pri drugem sklopu: pa saj si dobil isto kot je resitev! Samo pomnozeno je z minusom, kar nima nobene veze. btw, ostale variante sploh ne opisujejo premice ampak ravnino.
2)vse konstante (v tvojem primeru 4) lahko stlacis v zacetno tocko (v tem primeru \(x_0\)). Pogledas samo koeficiente pred x,y,z ki so za tvoj primer (-1,2,1/3). Po kanonski enacbi torej samo preberes inverzne vrednosti (ker so a,b,c v imenovalcu). Ko ugotovis da je a=-1 vidis tudi, da mora bit \(x_0=4\). Za smerni koeficient pa kot sem rekel konstante niso vazne, ker samo vzporedno premaknejo premico, brez vpliva na smer.
3)daj vse spremenljivke na isto stran:
\(x^2+(y-3)^2+z^2=4\)
to je pa sfera, ker so vsi koeficienti pred \(x^2, y^2, z^2\) enaki in pozitivni. Sredisce sfere je (0,3,0), polmer pa 2. Kalkulator tu nima kaj iskati, vidim da te samo zmede (jaz se v zivljenju nisem uporabljal graficnega kalkulatorja in mi nic ne manjka).
naj bo \(ax^2+by^2+c z^2=r^2\) (torej ce je na desni negativno, pomnozi enacbo z minusom da bo pozitivno). Premik koordinatnega sistema tu nima veze. Primeri:
a=b=c, pozitivni: sfera
a,b,c razlicni, pozitivni: elipsoid
dva pozitivna: enodelni hiperboloid (dimnik od nuklearke), odprtina v smeri z negativnim koeficientom
dva negativna: dvodelni hiperboloid (odprtini v smeri z pozitivnim koeficientom)
vsi negativni: ni realnih resitev (ce je pa r=0 je resitev koordinatno izhodisce)
eden 0: "valj": krivulja 2. reda, raztegnjena v smeri nicelnega koeficienta
eden 0, vendar obstaja linearni clen v tisti spremenljivki
primer: \(x^2+y^2+z=r^2\) -> paraboloid v smeri kjer je samo linearni clen
Saj je vse isto kot za krivulje 2. reda, samo ena dimenzija vec je.
4. ti dve sta identicni (velja za poljubno dimenzij). Seveda drzi. Lastnost gradienta je ravno, da kaze v smer narascanja (logicno, gradient je odvod v prostoru, torej smer narascanja - primerjaj z eno dimenzijo).
5) nepomembno. samo \(\lambda\) bo prisel z minusom ce zamenjas predznak, \(\lambda\) pa itak nima direktnega pomena. Ko racunas z multiplikatorjem moras se vedno preverjat 2. odvod.
2)vse konstante (v tvojem primeru 4) lahko stlacis v zacetno tocko (v tem primeru \(x_0\)). Pogledas samo koeficiente pred x,y,z ki so za tvoj primer (-1,2,1/3). Po kanonski enacbi torej samo preberes inverzne vrednosti (ker so a,b,c v imenovalcu). Ko ugotovis da je a=-1 vidis tudi, da mora bit \(x_0=4\). Za smerni koeficient pa kot sem rekel konstante niso vazne, ker samo vzporedno premaknejo premico, brez vpliva na smer.
3)daj vse spremenljivke na isto stran:
\(x^2+(y-3)^2+z^2=4\)
to je pa sfera, ker so vsi koeficienti pred \(x^2, y^2, z^2\) enaki in pozitivni. Sredisce sfere je (0,3,0), polmer pa 2. Kalkulator tu nima kaj iskati, vidim da te samo zmede (jaz se v zivljenju nisem uporabljal graficnega kalkulatorja in mi nic ne manjka).
naj bo \(ax^2+by^2+c z^2=r^2\) (torej ce je na desni negativno, pomnozi enacbo z minusom da bo pozitivno). Premik koordinatnega sistema tu nima veze. Primeri:
a=b=c, pozitivni: sfera
a,b,c razlicni, pozitivni: elipsoid
dva pozitivna: enodelni hiperboloid (dimnik od nuklearke), odprtina v smeri z negativnim koeficientom
dva negativna: dvodelni hiperboloid (odprtini v smeri z pozitivnim koeficientom)
vsi negativni: ni realnih resitev (ce je pa r=0 je resitev koordinatno izhodisce)
eden 0: "valj": krivulja 2. reda, raztegnjena v smeri nicelnega koeficienta
eden 0, vendar obstaja linearni clen v tisti spremenljivki
primer: \(x^2+y^2+z=r^2\) -> paraboloid v smeri kjer je samo linearni clen
Saj je vse isto kot za krivulje 2. reda, samo ena dimenzija vec je.
4. ti dve sta identicni (velja za poljubno dimenzij). Seveda drzi. Lastnost gradienta je ravno, da kaze v smer narascanja (logicno, gradient je odvod v prostoru, torej smer narascanja - primerjaj z eno dimenzijo).
5) nepomembno. samo \(\lambda\) bo prisel z minusom ce zamenjas predznak, \(\lambda\) pa itak nima direktnega pomena. Ko racunas z multiplikatorjem moras se vedno preverjat 2. odvod.
6) nikakor ne. Dovolj je ena protislovna vrstica
primer:
\(x+y=4\)
\(x+y=6\)
7) Jaz pod pojmom linearizacija razumem razvoj po Taylorju do 1. clena. Tukaj pa izgleda pod tem smatrajo (x-x0)(y-y0)+c ki vsebuje tudi mesani clen. No ja, saj te nic ne stane ce vstavis tocko in pogledas ce je ok. Pa tudi odvod lahko pogledas ce je isti, kar je pogoj, da je funkcija vsaj priblizno podobna originalu.
8. Glej prejsnjo nalogo. Ce mi poves tocno kaj mislijo s to linearizacijo, se bo dalo ugotovit.
9) Seveda pravokoten. Pomisli, ce bi bil vzporeden s ploskvijo, potem bi bil tezko enolicno dolocen ker takih je cel kup. Zgled naj ti bodo silnice in ekvipotencialne ploskve pri elektricnem polju.
10) gradient je vektor, torej je edina sansa druga moznost.
primer:
\(x+y=4\)
\(x+y=6\)
7) Jaz pod pojmom linearizacija razumem razvoj po Taylorju do 1. clena. Tukaj pa izgleda pod tem smatrajo (x-x0)(y-y0)+c ki vsebuje tudi mesani clen. No ja, saj te nic ne stane ce vstavis tocko in pogledas ce je ok. Pa tudi odvod lahko pogledas ce je isti, kar je pogoj, da je funkcija vsaj priblizno podobna originalu.
8. Glej prejsnjo nalogo. Ce mi poves tocno kaj mislijo s to linearizacijo, se bo dalo ugotovit.
9) Seveda pravokoten. Pomisli, ce bi bil vzporeden s ploskvijo, potem bi bil tezko enolicno dolocen ker takih je cel kup. Zgled naj ti bodo silnice in ekvipotencialne ploskve pri elektricnem polju.
10) gradient je vektor, torej je edina sansa druga moznost.
Aleluja Aniviller, pa ti si neverjeten. Da bi jaz mel tvoje možgane.. 
na hitro glede sedme in osme, te naloge sem dobil od sošolke. in na žalost nima rešitev, pa tudi ona ne ve kaj je mišljeno
pa saj glavno da mam zdaj ostalo. kako vprašanje izpustit pa tudi ni taki problem.v glavnem hvala ti, grem zaj jaz vse to v miru prebavit in če se mi bo še kje zataknilo, se javim jutri
drgač pa hvala res, i wish i was as smart as you are
lp,
grega
Aniviller opravil sem še matematiko B. juhuuu
Hvala ti ej res, si me kar nekaj naučil in brez tebe mi ne bi uspelo. Se ponižno klanjam tvojemu znanju
fajn bodi, pa se ziher še kaj slišimo v prihajajočem šolskem letu. navsezadnje me v 2. letniku čaka MA 2, da fizike niti ne omenjam
V glavnem, Aniviller, super si in res ti ne znam povedat kako cenim tvojo nesebično pomoč!
pa lp do prihodnjič,
grega
Hvala ti ej res, si me kar nekaj naučil in brez tebe mi ne bi uspelo. Se ponižno klanjam tvojemu znanju
fajn bodi, pa se ziher še kaj slišimo v prihajajočem šolskem letu. navsezadnje me v 2. letniku čaka MA 2, da fizike niti ne omenjam
V glavnem, Aniviller, super si in res ti ne znam povedat kako cenim tvojo nesebično pomoč!
pa lp do prihodnjič,
grega