fizika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: fizika

Post by skrat » 2.6.2013 21:31

Na baterijo z gonilno napetosjo 6V in notranjim uporom 2 ohma, priključimo zaporedno upornik za 10 ohmov in tuljavo z induktivnostjo \(2\cdot 10^{-3}\). Kolikšni sta napetosti na tuljavi in na uporniku \(10^{-4}s\) po vključitvi?

Kako dobim tukaj I(t)? Če zapišem Kirchoffov zakon, mi nič ne pomaga...

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: fizika

Post by Aniviller » 2.6.2013 21:43

Seveda pomaga. Vsota vseh padcev napetosti v vezju je enaka gonilni napetosti:
\(U_g=(R_n+R)I+L\dot{I}\)
Resis diferencialno enacbo:
\(I(t)=\frac{U_g}{R_n+R}(1-e^{-t (R_n+R)/L})\)
Napetost na uporniku je potem \((R_n+R)I(t)=U_g(1-e^{-t (R_n+R)/L})\), na tuljavi pa \(U_ge^{-t (R_n+R)/L}\).

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: fizika

Post by skrat » 2.6.2013 21:47

Aniviller wrote:Seveda pomaga. Vsota vseh padcev napetosti v vezju je enaka gonilni napetosti:
\(U_g=(R_n+R)I+L\dot{I}\)
Ja, no, če ne pozabiš časovnega odvoda pri toku skozu tuljavo, potem pomaga. :D

HVALA

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: fizika

Post by skrat » 3.6.2013 16:09

Okej, ti lahko malo tečnarim glede reševanja tele diferencialne enačbe, ker mi ni jasno kako se to počne.

Torej, mam enačbo:
\((R_n+R)I+L\dot{I}=U_g\)

Kakor razumem, je treba enačbo reševat za homogeno in parcialno rešitev, torej homogena bi bila:
\((R_n+R)I+L\dot{I}=0\) in jo rešujem z nastavkom \(I=e^{\lambda t}\).
Velja torej \((R_n+R)I+L\lambda =0\) oz, izrazimo in izračunamo, da je \(\lambda =-\frac{R_n+R}{L}\)

Okej, zdej parcialna rešitev mi dela pa ful probleme. Velja \((R_n+R)I+L\dot{I}=U_g\) in zdej nimam pojma kako. Karkoli nardim, ne dobim tistega kar bi moral... :roll:

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: fizika

Post by shrink » 3.6.2013 16:29

Partikularno rešitev dobiš bodisi z variacijo konstante, bodisi z "ostrim očesom".

Variacija konstante:

\(y_p(t)=C(t)y_h(t)\), kjer je \(y_h(t)\) rešitev homogene enačbe. To odvajaš in oboje vstaviš v diferencialno enačbo ter tako dobiš C.

Ostro oko:

Ker je desna stran konstanta, bo partikularna rešitev oblike:

\(y_p(t)=C\)

To spet odvajaš in oboje vstaviš v diferencialno enačbo ter tako dobiš C.

P.S. Seveda: y(t)=I(t).
Last edited by shrink on 3.6.2013 16:32, edited 1 time in total.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: fizika

Post by Aniviller » 3.6.2013 16:32

Partikularna je se lazja. Kar konstanta je. Ce imas na desni samo konstanto, to lahko neses na levo kot premik izhodisca. I=C in odvod tega je seveda 0, od koder
\(C=\frac{U_g}{R_n+R}\)
To lahko ves tudi na pamet, saj gre za ravnovesni tok, ko prehodni pojavi izzvenijo.

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: fizika

Post by skrat » 3.6.2013 19:09

Hvala obema. Upam, da ne bo več problemov s tem.

Naloga: Na generator izmenične napetosti z znano frekvenco sta vzporedno vezana kondenzator s kapaciteto C in induktivnostjo L. Poleg ostalih stvari, moram izračunat tok skozi tuljavo, za katereg nisem prepričan, mislim pa da gre nekako takole:

\(U_L=-L\frac{dI}{dt}\)
\(U_0sin\omega t dt=-LdI\)
\(U_0\int_{0}^{t}sin\omega t dt=-L\int_{0}^{I(t)}dI\)
\(-\frac{U_0}{\omega }cos\omega t + \frac{U_0}{\omega }=-LI(t)\)
\(\frac{U_0}{L\omega }(cos\omega t -1)=I(t)\)

Izgleda to pravilno?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: fizika

Post by Aniviller » 3.6.2013 19:27

No ja... lahko gres na ta nacin, s tem da si pridelal tisti dodaten -1 na levi... to je precej nerealisticno in ce imas malo upornosti, pa ce je stvar elektricno nevtralna, ti take stvari itak zamrejo. Ko govorimo o izmenicnih pojavih v linearnih vezjih, ponavadi gledamo stacionarno stanje, in torej samo harmonsko komponento. Misljeno je bolj, da gres z nastavkom (ponavadi se to dela kar s kompleksnim zapisom, je stokrat lazje):
\(U_L=-L\dot{I}\)
\(U_L=U_0 e^{i\omega t}\)
\(I=I_0 e^{i\omega t}\)
in dobis
\(U_0=-i\omega L I_0\)
in dobis kompleksno amplitudo za tok (kjer je tudi fazni zamik vkljucen v rezultat).

Namesto nastavkov lahko uporabis tudi direktno racunanje s kompleksnimi impedancami, kjer postopas kot pri upornikih.

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: fizika

Post by skrat » 3.6.2013 21:17

Kako pa se izračuna potem skupen tok, oz. povprečna moč genertorja (v istem vezju)?

Lahko kar napišem \(I=I_0sin(\omega t + \varphi)\) in \(\varphi\) izračunam s pomočjo kompleksne impedance in prav tako \(I_0\)?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: fizika

Post by Aniviller » 3.6.2013 21:42

Ce hoces sinus, pises samo
\(I=Im(I_0 e^{i\omega t})\)
in za kompleksen I0 ti bo to avtomaticno dalo tocno to kar isces, s faznim premikom vred. Saj vidis, ce je \(I_0 =|I_0|e^{i\phi}\), potem je \(I=|I_0|\sin(\omega t+\phi)\).

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: fizika

Post by skrat » 4.6.2013 9:29

impedanca vzporedno vezanega upornika, tuljave in kondenzatorja:

\(\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+\frac{1}{i\omega L}+i\omega C\)
Zdej, mene so učil, da i nesme bit v imenovalcu (ampak sodeč po tehle rešitvah v knjigi temu ni tako???), zato: \(\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}-\frac{i}{\omega L}+i\omega C\)
Damo na skupni imenovalec: \(\frac{1}{Z}=\frac{\omega L+iR(\omega ^2CL-1)}{R\omega L}\)

in impedanca torej \(Z=\frac{R\omega L}{\sqrt((\omega L)^2+R^2(\omega ^2CL-1)^2)}\), no v rešitvah je \(Z=\frac{R\omega L}{\sqrt((\omega L)^2+R^2(1-\omega ^2CL)^2)}\) pa nisem najbolj prepričan, v kir rezultat naj bolj dvomim?

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: fizika

Post by shrink » 4.6.2013 9:41

Rezultata sta enaka, saj seveda velja: \((a-b)^2=(b-a)^2\).

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: fizika

Post by skrat » 4.6.2013 9:45

wau, js pa si razbijam glavo... -.-

Hvala!

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: fizika

Post by Aniviller » 4.6.2013 13:40

Se to... ali je i v imenovalcu ali ne je samo stvar okusa, kaj je lazje in kaj hoces. Ce hoces pogrupirat na imaginarni in realni del (i izpostavit), potem je pametno, da je v vseh clenih v stevcu. Ce pa hoces poudarit kaksne so impedance posameznih clenov, potem je pa \(\frac{1}{i\omega L}\) tisto, kar si je lazje zapomnit (naravno je, da i stoji zraven omege, saj pride zaradi odvajanja iz clena \(i^{i\omega t}\)). Ko pa rabis poenostavit cel izraz pa ze lahko poenostavis stvar. Enako kot ni nic matematicno narobe, ce je v imenovalcu koren.

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: fizika

Post by skrat » 5.6.2013 13:43

Kondenzator s kapaciteto \(C_1=0,01\mu F\) je nabit na \(U_{10}=1000V\), kondenzator s kapaciteto \(C_2=0,5\mu F\) pa na \(U_{20}=400\)V. Pri prvem poskusu zvežemo obe pozitivni in obe negativni elektrodi, pri drugem pa negativno s pozitivno. Kolikšni sta končni napetosti?

Prvi: Kirchoffov zakon nam pove, da velja \(\frac{e_{2}}{C_2}-\frac{e_{1}}{C_1}=0\) in ker se naboj ohranja, velja:

\(\frac{e_{20}+e_1}{C_2}-\frac{e_{10}-e_1}{C_1}=0\)
\(e_1(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2})+U_{20}-U_{10}=0\)
\(C_1U_1(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2})+U_{20}-U_{10}=0\) in zato \(U_1=\frac{U_{10}-U_{20}}{1+\frac{C_1}{C_2}}\)

In potem \(U_2=U_1\) po Kirchoffovem zakonu al kako?

drugi primer isti postopek, samo da so predznaki malo spremenijo in če nimam narobe je rezultat za \(U_1=\frac{U_{10}+U_{20}}{1-\frac{C_1}{C_2}}\) in \(U_2=-U_1\). Ali pač ne?

Post Reply