nitno nihalo - naloga

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: nitno nihalo - naloga

Odgovor Napisal/-a shrink »

Če veš, da polni kot znaša \(2 \pi\) radianov, potem ti verjetno ne bo težko ugotoviti, kolikšen je v tvojem primeru kot v stopinjah.

Radian pa je tako in tako brezdimenzijska enota in kot brezdimenzijska količina.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: nitno nihalo - naloga

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Radian je naravna enota za kot (v bistvu je kot brez enote, ce ne drugega, kot je ponavadi argument kotnih funkcij in funkcije nasploh lahko sprejemajo samo kolicine brez enot, primer je ze \(\sin \omega t\) kjer ni nobenih stopinj). Stopinje so samo za lazjo predstavo in nimajo matematicne podlage, zato tudi v formulah nikoli ne nastopajo. Za sinus velja pri zelo majhnih kotih, da je \(\sin x\approx x\), kjer bi ocitno bile tezave z enotami, pa tudi stevilke se ne bi niti priblizno ujemale.

To je tipicen primer - obseg kroga ves da je \(2\pi r\), pri cemer je \(2\pi\) stevilka brez enote. Ce je dolzina loka \(l=\phi r\) ne more imeti ta vrednosti tam par sto :) V solah ponavadi povedo formulo \(l=\frac{\pi}{180^\circ}\phi\lbrack^\circ\rbrack r\), ki vsebuje pretvorbo v radiane, vendar je ocitno da to ni osnovna oblika formule, ker ze konstante vsebujejo enote.

Najbolje je pa smatrati stopinjo kot naravno konstanto: \({}^\circ=0.0174533\). Tako ce imas podatek v stopinjah samo vstavis vrednost za stopinjo in racunas naprej.

Podobno se dogaja s procenti. Kemiki in financniki se posebej radi navajajo formule s procenti in se jim po formulah skozi vlece deljenje s 100 in podobne reci, namesto da bi definirali %=0.01

united88
Prispevkov: 7
Pridružen: 30.10.2014 10:06

Re: nitno nihalo - naloga

Odgovor Napisal/-a united88 »

Še jaz bi prosila za pomoč pri nitnem nihalu, 2 nalogi:

1.) Nitno nihalo niha z nihajnim časom 12 sekund, pri tem pa doseže maksimalno hitrost 1,5 cm/s. Kolikšna je največja sprememba potencialne energije nihala, če je masa uteži 100g?


2.) Izračunaj hitrost in pospešek nihala, ko je od ravnovesne lege oddaljeno 0,5 cm. tu me zanima kaj je teh 0,5m kr nevem kam jih ustavit ..

HVALA

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: nitno nihalo - naloga

Odgovor Napisal/-a shrink »

Bilo bi koristno, če poveš, kako si se lotila nalog, kje se zatika itd., sicer s serviranimi rešitvami na pladnju ne boš ničesar odnesla. Zaenkrat namigi:

1. Maksimalna sprememba potencialne energije je enaka maksimalni spremembi kinetične energije.

2. Gre pač za odmik od ravnovesne lege. Če je to hkrati amplituda (največji odmik), je tam hitrost 0, pospešek pa maksimalen (poglej si enačbe za odmik, hitrost in pospešek nihala).

united88
Prispevkov: 7
Pridružen: 30.10.2014 10:06

Re: nitno nihalo - naloga

Odgovor Napisal/-a united88 »

pri prvi razumem da velja :

Slika

ampak kako potem dobiti spremembo to me muči oz kateri obrazec uporabit za potencialno oz kinetično energijo :shock:

pri drugem pa če je torej s=0,5 cm oz 0,005m jaz pa iščem hitrost in pospešek
v= krožna frekvenca x amplituda
a=-krožna frekvenca2 x amplituda

evo to sem uporabla pa ne dobim pravega rezultata pri nobenem pa imam dano frekvenco=0,083 hz in amplitudo so=1,5cm in če zračunam krožno frekvenco ne pride potem prau pri vstavljanju nič :? naj pa bi prišlo v=7,35x10-3 in a=1,352x10-3

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: nitno nihalo - naloga

Odgovor Napisal/-a shrink »

united88 napisal/-a:pri prvi razumem da velja :

Slika

ampak kako potem dobiti spremembo to me muči oz kateri obrazec uporabit za potencialno oz kinetično energijo :shock:
No, v zapisani zvezi vidiš:

\(W_p+W_k=W_{pmaks}+W_{kmin}=W_{pmin}+W_{kmaks}\Rightarrow\) \(W_{pmaks}-W_{pmin}=W_{kmaks}-W_{kmin}\) \(\Rightarrow \Delta W_p=\Delta W_k\)

in če veš, da je \(W_{kmin}=0\) in \(W_{pmin}=0\), potem je jasno:

\(\Delta W_p=W_{pmaks}=W_{kmaks}=\frac{1}{2}mv^2_{maks}\)
pri drugem pa če je torej s=0,5 cm oz 0,005m jaz pa iščem hitrost in pospešek
v= krožna frekvenca x amplituda
a=-krožna frekvenca2 x amplituda

evo to sem uporabla pa ne dobim pravega rezultata pri nobenem pa imam dano frekvenco=0,083 hz in amplitudo so=1,5cm in če zračunam krožno frekvenco ne pride potem prau pri vstavljanju nič :? naj pa bi prišlo v=7,35x10-3 in a=1,352x10-3
Ja, gornji enačbi sta pravilni, če je dan podatek o amplitudi, sicer so zraven še kotne funkcije. Sicer pa ne vem, kaj si točno računala in kaj pomeni, da imaš dano frekvenco in amplitudo: poskusi pojasniti.

united88
Prispevkov: 7
Pridružen: 30.10.2014 10:06

Re: nitno nihalo - naloga

Odgovor Napisal/-a united88 »

prva mi je uspela, hvala!!!!! :D :D

pri drugi pa je mišljeno da imam v nalogi podano amplitudo So=1,5cm in frekvenco=0,083Hz, zato kot si rekel ne potrebujem kotnih funkcij in uporavim tista 2 obrazca:
v= krožna frekvenca x amplituda
a=-krožna frekvenca2 x amplituda
krožno frekvenco zračunam po obrazcu : Slika
in tako vstavi 2xpix0,083 Hz in dobim 0,521... problem pa nastane tu da ne vem kaj naj s tistimi 0,5cm ki so v nalogi dani kam jih naj vstavim? ker če jih vstavim v obrazec nemesto amplitude ne pride prav... kje delam narobe? :oops:

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: nitno nihalo - naloga

Odgovor Napisal/-a shrink »

Hja, zamolčal si bistvene podatke, ki kažejo na to, da tisti odmik ni amplituda, zato ne moreš uporabiti navedenih enačb, temveč druge (s kotnimi funkcijami zraven).

Sicer bi tudi tebi priporočal, da skušaš najprej razumeti, za kaj gre pri problemu, in se ne zaletavati z vstavljanjem podatkov v neke enačbe ter upati, da dajo pravi rezultat. V tvojem primeru bi ti takoj moralo biti jasno (če veš, kaj pomeni nihanje), da iščeš hitrost in pospešek nihala v neki točki med ravnovesno in skrajno (amplitudno) lego, kar je že očitno iz: \(s=0.5\mathrm{~cm}<s_0=1.5\mathrm{~cm}\). Izhajaš seveda iz teh zvez:

\(s=s_0\sin(\omega t)\)

\(v=\omega s_0\cos(\omega t)\)

\(a=-\omega^2 s_0\sin(\omega t)\)

Iz prve izračunaš čas \(t\), ki ga potrebuje nihalo, da pride iz ravnovesne lege (takrat je seveda \(s=0\)) v lego \(s=0.5\mathrm{~cm}\). Čas vstaviš v ostali dve zvezi za izračun hitrosti in pospeška. OPOZORILO: Argument kotnih funkcij mora biti v radianih, ne v stopinjah, zato si to ustrezno nastavi na kalkulatorju. Če pa uporabljaš matematične programe tipa Mathematica (WolframAlpha), pa so radiani tako in tako po defaultu.

Odgovori