naloga iz trigonometrije

[soncek_3]

Pozdravljeni!
Prosim, če lahko pomagate rešiti sledečo nalogo:
Zapišite ničle funkcije: f(x)=sin3x sinx - cos2x

Sama sem rešila to nalogo na dva načina, ki peljeta do dveh različnih rezultatov, nobeden od obeh pa ni čisto enak tistemu v knjigi. Po obeh načinih sem po nekaj korakih dobila enačbo: cos4x+cos2x=0 in to potem razreševala na dva načina:
1.) enačbo sem preoblikovala v: 2 cos3x cosx=0
in potem je bodisi cosx=0 in iz tega x=pi/2 + k pi
ali pa je cos3x=0 in iz tega x=pi/6 + k pi/3

2.) enačbo sem preoblikovala v 2cos(na dva)2x + cos2x-1=0, kar vodi v reševanje kvadratne enačbe z rešitvama -1, 1/2
potem je bodisi cos2x=-1, iz česar x=pi/2-k pi
ali pa je cos2x=1/2, iz česar je lahko x=pi/6+k pi ali pa x=-pi/6+k pi

Zakaj ni po obeh poteh isti rezultat? V knjigi je kot pravilen naveden le rezultat x=pi/6 + k pi/3
in ne vem zakaj?
Upam, da se boste vseeno znašli iz mojih izpeljav. Ne vem, kako naj vam jih drugače pokažem, ker iz Worda se ne da nič kopirati, še sploh pa ne iz njihovega urejevalnika 'equations'?!

Hvala vnaprej za pomoč in lep pozdrav!

[Aniviller]

Word ni za formule, izpis je grd, vnos pa okoren (pravzaprav Word ni dober
za nic). Forum podpira LaTeX.

Glede naloge pa: V obeh primerih dobis dva primera, vsak je sestavljen iz
osnovnega odmika in periode. Obakrat pa se da to sestaviti skupaj - tvoji
dve resitvi sta samo na dva nacina vzeti podzaporedji. Narisi si resitve, bo
ocitno da pride isto.

Koda: Izberi vse

Prva resitev:

-1/6...0....1/6...1/3...1/2...2/3...5/6....1....7/6...4/3...3/2
-|-----|-----|-----|-----X-----|-----|-----|-----|-----|-----X
-X-----|-----X-----|-----X-----|-----X-----|-----X-----|-----X

Druga resitev:

-1/6...0....1/6...1/3...1/2...2/3...5/6....1....7/6...4/3...3/2
-|-----|-----|-----|-----X-----|-----|-----|-----|-----|-----X
-|-----|-----X-----|-----|-----|-----|-----|-----X-----|-----|
-X-----|-----|-----|-----|-----|-----X-----|-----|-----|-----|

Uradna resitev:
-1/6...0....1/6...1/3...1/2...2/3...5/6....1....7/6...4/3...3/2
-X-----|-----X-----|-----X-----|-----X-----|-----X-----|-----X

Vidis da vse tri resitve dajo iste nicle, razlika je le v tem,
da tvoji dve resitvi podata iste tocke v vec kosih.

[soncek_3]

Točno, narisat si je treba in je vse jasno! Hvala za pomoč!

LP