Numerične metode - naloge
-
- Prispevkov: 23
- Pridružen: 25.1.2009 11:17
Numerične metode - naloge
Lep pozdrav sem študent fakultete za rač. in informatiko in sedaj mi ostaja samo še ta izpit iz numeričnih metod, predmet mi ne leži zato bi potreboval veliko pomoči, seveda sem za pomoč pripravljen plačati dobro.
In sicer imam 26 nalog, katere je potrebno rešiti in 2 od teh se bodo pojavile na izpitu, ki je žal že 2.2.2009. Na mojo verjetno nesrečo sem ta forum poln matematikov odkril prepozno
Naloge so sledeče: http://www.navsistem.com/nummetizpiti.pdf
Če so komu te naloge lahke in/ali jih bi znal mi razložit, bi se rad zmenil za inštrukcije!!
LP, Sandi
In sicer imam 26 nalog, katere je potrebno rešiti in 2 od teh se bodo pojavile na izpitu, ki je žal že 2.2.2009. Na mojo verjetno nesrečo sem ta forum poln matematikov odkril prepozno
Naloge so sledeče: http://www.navsistem.com/nummetizpiti.pdf
Če so komu te naloge lahke in/ali jih bi znal mi razložit, bi se rad zmenil za inštrukcije!!
LP, Sandi
-
- Prispevkov: 2842
- Pridružen: 16.8.2004 19:41
Re: Numerične metode - naloge
Po mojem iščeš na napačnem naslovu. Tukaj je pomoč brezplačna, moraš se pa najprej sam potruditi.
Re: Numerične metode - naloge
Naloge so vecinoma trivialne (najosnovnejsi prijemi, naloge prirejene resevanju v matlabu), tako da dvomim da jih ne bi vecino znal resit sam. Ce se pa kje zatakne bos pa tu vedno dobil odgovor.
-
- Prispevkov: 23
- Pridružen: 25.1.2009 11:17
Re: Numerične metode - naloge
Sam jih že nekaj časa rešujem, samo sem res matematični antitalent, ne bi se spustu v to če ne bi blo tako hudo.
Iščem pomoč, samo vem da ne morem vas za smernice vprašat pri vsaki nalogi posebej to se mi zdi butasto.
LP, Sandi
Iščem pomoč, samo vem da ne morem vas za smernice vprašat pri vsaki nalogi posebej to se mi zdi butasto.
LP, Sandi
Re: Numerične metode - naloge
Ne moremo kar za 25 nalog povedati postopka, se posebej ce se ne ve, kje je problem. Navodila so zelo jasna, poznat moras sicer postopke, ki pa niso nic drugega kot kuharski recepti.
Recimo, prva naloga: ce si malo narises, kateri elementi so 0, ugotovis da je matrika posevno trikotna (zgornji levi kot je poln). Tako matriko resujes po vrsti od spodaj navzgor, kot pri Gaussovi eliminaciji, le da na koncu dobis elemente v nasprotnem vrstnem redu.
2. naloga: Tukaj ni drugega kot da vzames zacetno tocko in 4 krat izvedes korak za vsako od metod (za eulerjevo je to kar y2=y1+h y'(x1)). Tocna resitev je eksponentna funkcija.
3. nicle ocenis lahko tudi graficno. Jaz bi sicer stvar napadel z Newtonovo metodo ali iteracijo, ampak ce zahtevajo regula-falsi, ta ni nic tezje izvedljiva.
in tako naprej. res je tezko dati kakrsnekoli napotke, ne da bi enostavno ponovil navodila nalog.
Recimo, prva naloga: ce si malo narises, kateri elementi so 0, ugotovis da je matrika posevno trikotna (zgornji levi kot je poln). Tako matriko resujes po vrsti od spodaj navzgor, kot pri Gaussovi eliminaciji, le da na koncu dobis elemente v nasprotnem vrstnem redu.
2. naloga: Tukaj ni drugega kot da vzames zacetno tocko in 4 krat izvedes korak za vsako od metod (za eulerjevo je to kar y2=y1+h y'(x1)). Tocna resitev je eksponentna funkcija.
3. nicle ocenis lahko tudi graficno. Jaz bi sicer stvar napadel z Newtonovo metodo ali iteracijo, ampak ce zahtevajo regula-falsi, ta ni nic tezje izvedljiva.
in tako naprej. res je tezko dati kakrsnekoli napotke, ne da bi enostavno ponovil navodila nalog.
-
- Prispevkov: 23
- Pridružen: 25.1.2009 11:17
Re: Numerične metode - naloge
sej zato mislim, da bi blo najbolje če bi mi lahko priporočal koga za inštrukcije, sej vem zadnja rešitev mi je to
-
- Prispevkov: 23
- Pridružen: 25.1.2009 11:17
Re: Numerične metode - naloge
Ok, se bom pa spoprijel s tem duhom
Pri prvi nalogi gledam in ko mi pride zgornje trikotna matrika v levo zgornjem kotu
recimo:
1 1 1
U = 1 1 0
1 0 0
sem razmišljal da bi uporabil Obratno vstavljanje in ga priredil da začne z elementom levo spodaj ampak mi nekako ne rata spackat pravilnega algoritma
normalno obratno vstavljanje za n x n z n = 3 (za zgornje trikotne matrike v desnem zgoraj kotu) v mojem primeru je tako
b(n) = b(n)/U(n,n)
for i=n-11
for j=i+1:n
b(i)=b(i) - U(i,j) * b(j)
end
b(i)=b(i)/U(i,i)
end
mi lahko kdo pomaga priredit ta algoritem v zgornje trikotno matriko v levem kotu ?
-----------------------------
rešitev do katere sva s kolegom prišla je:
b(n) = b(n)/A(n,1);
for i=n-11
for j=1:n-i
b(i) = b(i) - A(i,j)*b(n-j+1)
end
b(i) = b(i)/A(i,n-i+1);
end
Huala !
Pri prvi nalogi gledam in ko mi pride zgornje trikotna matrika v levo zgornjem kotu
recimo:
1 1 1
U = 1 1 0
1 0 0
sem razmišljal da bi uporabil Obratno vstavljanje in ga priredil da začne z elementom levo spodaj ampak mi nekako ne rata spackat pravilnega algoritma
normalno obratno vstavljanje za n x n z n = 3 (za zgornje trikotne matrike v desnem zgoraj kotu) v mojem primeru je tako
b(n) = b(n)/U(n,n)
for i=n-11
for j=i+1:n
b(i)=b(i) - U(i,j) * b(j)
end
b(i)=b(i)/U(i,i)
end
mi lahko kdo pomaga priredit ta algoritem v zgornje trikotno matriko v levem kotu ?
-----------------------------
rešitev do katere sva s kolegom prišla je:
b(n) = b(n)/A(n,1);
for i=n-11
for j=1:n-i
b(i) = b(i) - A(i,j)*b(n-j+1)
end
b(i) = b(i)/A(i,n-i+1);
end
Huala !
-
- Prispevkov: 23
- Pridružen: 25.1.2009 11:17
Re: Numerične metode - naloge
Zanima me sedaj, če pogledate 7. nalogo točko c.
Sploh ne vem kaj pomenijo tisti znaki, pa če mi kdo ta korak lahko razloži točko a. pa b. sem rešil.
Sploh ne vem kaj pomenijo tisti znaki, pa če mi kdo ta korak lahko razloži točko a. pa b. sem rešil.
Re: Numerične metode - naloge
Huh, tudi jaz, ko sem se učil za izpit iz Numeričnih metod, nisem poznal tistih "čudnih" znakov. No, po uro trajajočem brskanju po knjižici, ki je bila sicer napisana za FRI (!!), sem našel razlago tega. Sedaj se sicer le spomnim, da gre nekaj v zvezi z normami. Pač tako primerjaš oz. izračunaš napake matrik oz. vektorjev.
Aja, več na: http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_norm
Aja, več na: http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_norm
-
- Prispevkov: 23
- Pridružen: 25.1.2009 11:17
Re: Numerične metode - naloge
Hvala, težko je iskat zadeve ko se ti sploh ne sanja kaj iščeš hehe
-
- Prispevkov: 23
- Pridružen: 25.1.2009 11:17
Re: Numerične metode - naloge
Po pol ure trajajočem brskanju po knjigi/netu, sm našel da je to Maksimum norma matrike, ampak še vedno sm našel samo razlago znaka, nič več
Re: Numerične metode - naloge
Glede algoritma za obratno vstavljanje: algoritem izgleda v redu (ceprav nisem preverjal tistih +1 v indeksih). Edino na koncu dobis v bistvu reverzno resitev, se pravi:
\(\begin{bmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{bmatrix}x=b\)
Prava resitev (se pravi x) ima elemente v obratnem vrstnem redu kot dobljeni b. To sicer ne doda nobenega sestevanja ali mnozenja, je pa treba vedeti.
"neskoncna" norma vektorja je enaka maksimalnemu elementu - za razliko od "2" norme, ki ima pitagorov izrek. To pride iz:
\(||x||_n^n=x_1^n+x_2^n+\cdots\)
ceprav si tezko predstavljas za neskoncnost
Naloga torej le na bolj ucen nacin zahteva najvecjo komponento.
\(\begin{bmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{bmatrix}x=b\)
Prava resitev (se pravi x) ima elemente v obratnem vrstnem redu kot dobljeni b. To sicer ne doda nobenega sestevanja ali mnozenja, je pa treba vedeti.
"neskoncna" norma vektorja je enaka maksimalnemu elementu - za razliko od "2" norme, ki ima pitagorov izrek. To pride iz:
\(||x||_n^n=x_1^n+x_2^n+\cdots\)
ceprav si tezko predstavljas za neskoncnost
Naloga torej le na bolj ucen nacin zahteva najvecjo komponento.
-
- Prispevkov: 23
- Pridružen: 25.1.2009 11:17
Re: Numerične metode - naloge
glede 7. naloge c) primera
prišel sem do zaključka da je ta neskončna norma aka maximalna norma maximalni element v tem mojem vektorju ||x(2)-x|| (rezultat tega bom poimenoval c) do c-ja sem pa prišel tako da sem odštel x(2) ([1.667, 1.04762, 0.9, 0,9142]) in x ([1,1,1,1]) in ju dal v max normo (c ~ [0.667, 0.04762, -0.1, -0.08572]) ven je pa prišlo seveda 0.667 to sem potem še delil z max normo od x in ven je prišlo spet 0.667, kar je logično saj 0.667/1 = 0.667
tako da je napaka 0.667 ?
hvala.
prišel sem do zaključka da je ta neskončna norma aka maximalna norma maximalni element v tem mojem vektorju ||x(2)-x|| (rezultat tega bom poimenoval c) do c-ja sem pa prišel tako da sem odštel x(2) ([1.667, 1.04762, 0.9, 0,9142]) in x ([1,1,1,1]) in ju dal v max normo (c ~ [0.667, 0.04762, -0.1, -0.08572]) ven je pa prišlo seveda 0.667 to sem potem še delil z max normo od x in ven je prišlo spet 0.667, kar je logično saj 0.667/1 = 0.667
tako da je napaka 0.667 ?
hvala.
-
- Prispevkov: 23
- Pridružen: 25.1.2009 11:17
Re: Numerične metode - naloge
Pri 18. nalogi mi pride matrika oblike
1 1 1 1
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
sedaj me zanima kateri postopek bi bil najboljši ? Obratno, direktno vstavljanje ? gleda na to da ta matrika ima enke tudi pod diagonalo ... ?
LP !
1 1 1 1
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
sedaj me zanima kateri postopek bi bil najboljši ? Obratno, direktno vstavljanje ? gleda na to da ta matrika ima enke tudi pod diagonalo ... ?
LP !
Re: Numerične metode - naloge
Jaz bi predlagal, da naredis Gaussovo eliminacijo za poddiagonalo in tako naredis trikotno matriko.