Numerične metode - naloge

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
kileldear@gmail.com
Prispevkov: 23
Pridružen: 25.1.2009 11:17

Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a kileldear@gmail.com »

Lep pozdrav sem študent fakultete za rač. in informatiko in sedaj mi ostaja samo še ta izpit iz numeričnih metod, predmet mi ne leži zato bi potreboval veliko pomoči, seveda sem za pomoč pripravljen plačati dobro.

In sicer imam 26 nalog, katere je potrebno rešiti in 2 od teh se bodo pojavile na izpitu, ki je žal že 2.2.2009. Na mojo verjetno nesrečo sem ta forum poln matematikov odkril prepozno :D

Naloge so sledeče: http://www.navsistem.com/nummetizpiti.pdf

Če so komu te naloge lahke in/ali jih bi znal mi razložit, bi se rad zmenil za inštrukcije!!

LP, Sandi

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Po mojem iščeš na napačnem naslovu. Tukaj je pomoč brezplačna, moraš se pa najprej sam potruditi.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Naloge so vecinoma trivialne (najosnovnejsi prijemi, naloge prirejene resevanju v matlabu), tako da dvomim da jih ne bi vecino znal resit sam. Ce se pa kje zatakne bos pa tu vedno dobil odgovor.

kileldear@gmail.com
Prispevkov: 23
Pridružen: 25.1.2009 11:17

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a kileldear@gmail.com »

Sam jih že nekaj časa rešujem, samo sem res matematični antitalent, ne bi se spustu v to če ne bi blo tako hudo.

Iščem pomoč, samo vem da ne morem vas za smernice vprašat pri vsaki nalogi posebej to se mi zdi butasto.

LP, Sandi

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ne moremo kar za 25 nalog povedati postopka, se posebej ce se ne ve, kje je problem. Navodila so zelo jasna, poznat moras sicer postopke, ki pa niso nic drugega kot kuharski recepti.

Recimo, prva naloga: ce si malo narises, kateri elementi so 0, ugotovis da je matrika posevno trikotna (zgornji levi kot je poln). Tako matriko resujes po vrsti od spodaj navzgor, kot pri Gaussovi eliminaciji, le da na koncu dobis elemente v nasprotnem vrstnem redu.
2. naloga: Tukaj ni drugega kot da vzames zacetno tocko in 4 krat izvedes korak za vsako od metod (za eulerjevo je to kar y2=y1+h y'(x1)). Tocna resitev je eksponentna funkcija.
3. nicle ocenis lahko tudi graficno. Jaz bi sicer stvar napadel z Newtonovo metodo ali iteracijo, ampak ce zahtevajo regula-falsi, ta ni nic tezje izvedljiva.

in tako naprej. res je tezko dati kakrsnekoli napotke, ne da bi enostavno ponovil navodila nalog.

kileldear@gmail.com
Prispevkov: 23
Pridružen: 25.1.2009 11:17

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a kileldear@gmail.com »

sej zato mislim, da bi blo najbolje če bi mi lahko priporočal koga za inštrukcije, sej vem zadnja rešitev mi je to :(

kileldear@gmail.com
Prispevkov: 23
Pridružen: 25.1.2009 11:17

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a kileldear@gmail.com »

Ok, se bom pa spoprijel s tem duhom ;)

Pri prvi nalogi gledam in ko mi pride zgornje trikotna matrika v levo zgornjem kotu

recimo:


1 1 1
U = 1 1 0
1 0 0

sem razmišljal da bi uporabil Obratno vstavljanje in ga priredil da začne z elementom levo spodaj ampak mi nekako ne rata spackat pravilnega algoritma :)

normalno obratno vstavljanje za n x n z n = 3 (za zgornje trikotne matrike v desnem zgoraj kotu) v mojem primeru je tako

b(n) = b(n)/U(n,n)
for i=n-1:-1:1
for j=i+1:n
b(i)=b(i) - U(i,j) * b(j)
end
b(i)=b(i)/U(i,i)
end

mi lahko kdo pomaga priredit ta algoritem v zgornje trikotno matriko v levem kotu ? :D
-----------------------------
rešitev do katere sva s kolegom prišla je:

b(n) = b(n)/A(n,1);
for i=n-1:-1:1
for j=1:n-i
b(i) = b(i) - A(i,j)*b(n-j+1)
end
b(i) = b(i)/A(i,n-i+1);
end

Huala !

kileldear@gmail.com
Prispevkov: 23
Pridružen: 25.1.2009 11:17

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a kileldear@gmail.com »

Zanima me sedaj, če pogledate 7. nalogo točko c.

Sploh ne vem kaj pomenijo tisti znaki, pa če mi kdo ta korak lahko razloži točko a. pa b. sem rešil.

Popotnik
Prispevkov: 532
Pridružen: 12.11.2008 18:35

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a Popotnik »

Huh, tudi jaz, ko sem se učil za izpit iz Numeričnih metod, nisem poznal tistih "čudnih" znakov. No, po uro trajajočem brskanju po knjižici, ki je bila sicer napisana za FRI (!!), sem našel razlago tega. Sedaj se sicer le spomnim, da gre nekaj v zvezi z normami. Pač tako primerjaš oz. izračunaš napake matrik oz. vektorjev.

Aja, več na: http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_norm

kileldear@gmail.com
Prispevkov: 23
Pridružen: 25.1.2009 11:17

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a kileldear@gmail.com »

Hvala, težko je iskat zadeve ko se ti sploh ne sanja kaj iščeš hehe :D

kileldear@gmail.com
Prispevkov: 23
Pridružen: 25.1.2009 11:17

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a kileldear@gmail.com »

Po pol ure trajajočem brskanju po knjigi/netu, sm našel da je to Maksimum norma matrike, ampak še vedno sm našel samo razlago znaka, nič več :D

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Glede algoritma za obratno vstavljanje: algoritem izgleda v redu (ceprav nisem preverjal tistih +1 v indeksih). Edino na koncu dobis v bistvu reverzno resitev, se pravi:
\(\begin{bmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{bmatrix}x=b\)
Prava resitev (se pravi x) ima elemente v obratnem vrstnem redu kot dobljeni b. To sicer ne doda nobenega sestevanja ali mnozenja, je pa treba vedeti.

"neskoncna" norma vektorja je enaka maksimalnemu elementu - za razliko od "2" norme, ki ima pitagorov izrek. To pride iz:
\(||x||_n^n=x_1^n+x_2^n+\cdots\)
ceprav si tezko predstavljas za neskoncnost :)

Naloga torej le na bolj ucen nacin zahteva najvecjo komponento.

kileldear@gmail.com
Prispevkov: 23
Pridružen: 25.1.2009 11:17

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a kileldear@gmail.com »

glede 7. naloge c) primera

prišel sem do zaključka da je ta neskončna norma aka maximalna norma maximalni element v tem mojem vektorju ||x(2)-x|| (rezultat tega bom poimenoval c) do c-ja sem pa prišel tako da sem odštel x(2) ([1.667, 1.04762, 0.9, 0,9142]) in x ([1,1,1,1]) in ju dal v max normo (c ~ [0.667, 0.04762, -0.1, -0.08572]) ven je pa prišlo seveda 0.667 to sem potem še delil z max normo od x in ven je prišlo spet 0.667, kar je logično saj 0.667/1 = 0.667

tako da je napaka 0.667 ?

hvala.

kileldear@gmail.com
Prispevkov: 23
Pridružen: 25.1.2009 11:17

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a kileldear@gmail.com »

Pri 18. nalogi mi pride matrika oblike

1 1 1 1
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1

sedaj me zanima kateri postopek bi bil najboljši ? Obratno, direktno vstavljanje ? gleda na to da ta matrika ima enke tudi pod diagonalo ... ?

LP !

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Numerične metode - naloge

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Jaz bi predlagal, da naredis Gaussovo eliminacijo za poddiagonalo in tako naredis trikotno matriko.

Odgovori