Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
synthetic
Prispevkov: 3
Pridružen: 16.2.2009 14:07

Matematika

Odgovor Napisal/-a synthetic » 24.3.2009 18:49

Lep pozdrav!

Prosim če mi lahko malo obrazložite kako se ti dve nalogi rešiti,kakšen postopek ne bi bil odveč(matematike ne razumem ravno dobro :D)
Hvala že vnaprej.

1.

Izračunajte kot,ki ga vektor a+b oklepa z vektorjem a=(1,1,1) in kot,ki ga vektor a+b oklepa z vektorjem b=(3,2,1)

2.

Določite realno število X tako da bo vsota neskončne geometrijske vrste enaka 2

\(1+ {1 \over 2}x + {1 \over 4}x^2 + {1 \over 8}x^3 + ...\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 24.3.2009 19:07

1. Skalarni produkt ti da kosinus kota med vektorjema:
\(\cos\phi=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\!|a|\!|\,|\!|b|\!|}\)

2. Vsota geometrijske vrste \(1+q+q^2+q^3+\cdots=\frac{1}{1-q}\) (znana formula). Torej, q=1/2 in zato x=1.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya » 16.5.2009 15:46

Zanima me kako se reši nek račun s koreni pri matematiki. Moram ga rešiti brez kalkulatorja.
/ pomeni koren, // koren pod korenom.
/11-2//10 - /11+2//10 =
Torej 1.glavni koren poteka od enajstke do desetke, potem minus, spet 2. glavni koren od enajstke do desetke. (desetke so tako pod dvema korenoma).

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 16.5.2009 17:26

Anya napisal/-a:Zanima me kako se reši nek račun s koreni pri matematiki. Moram ga rešiti brez kalkulatorja.
/ pomeni koren, // koren pod korenom.
/11-2//10 - /11+2//10 =
Torej 1.glavni koren poteka od enajstke do desetke, potem minus, spet 2. glavni koren od enajstke do desetke. (desetke so tako pod dvema korenoma).
Začni uporabljati \(TeX\). Sintakse se takoj priučiš.

Tole:

Koda: Izberi vse

[tex]\sqrt{11-2\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}[/tex]
zgenerira tvoje korene:

\(\sqrt{11-2\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}\).

Glede tvojega primera pa ti dam namig: Dani izraz kvadriraj (kot dvočlenik). Ko poenostaviš, dobiš lep rezultat, ki ga zgolj še koreniš.

P.S. Ne pozabi, da ko kvadriraš, izgubiš informacijo o predznaku; ko koreniš nazaj, dobiš torej dve rešitvi \(\pm\sqrt{x}\). Premisli, katera je v tvojem primeru pravilna rešitev.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya » 17.5.2009 14:34

shrink napisal/-a:
Anya napisal/-a:Zanima me kako se reši nek račun s koreni pri matematiki. Moram ga rešiti brez kalkulatorja.
/ pomeni koren, // koren pod korenom.
/11-2//10 - /11+2//10 =
Torej 1.glavni koren poteka od enajstke do desetke, potem minus, spet 2. glavni koren od enajstke do desetke. (desetke so tako pod dvema korenoma).
Začni uporabljati \(TeX\). Sintakse se takoj priučiš.

Tole:

Koda: Izberi vse

[tex]\sqrt{11-2\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}[/tex]
zgenerira tvoje korene:

\(\sqrt{11-2\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}\).

Hvala, sem rešila, rezultat je potem sigurno -2 zaradi odštevanja manjšega števila od večjega.
Glede tvojega primera pa ti dam namig: Dani izraz kvadriraj (kot dvočlenik). Ko poenostaviš, dobiš lep rezultat, ki ga zgolj še koreniš.

P.S. Ne pozabi, da ko kvadriraš, izgubiš informacijo o predznaku; ko koreniš nazaj, dobiš torej dve rešitvi \(\pm\sqrt{x}\). Premisli, katera je v tvojem primeru pravilna rešitev.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya » 30.5.2009 7:01

Še eno vprašanje pri absolutnih vrednostih (pri linearni funkciji, ko rišemo grafe): kako se grafično odčita npr. tale račun (jaz vem to samo na pamet):
Iy-2I = 3

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 30.5.2009 9:17

Narises levo in desno stran in poisces presecisca. Desna stran je itak konstanta. Levo pa: narises najprej y-2, potem pa preslikas negativne cez x-os.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya » 10.7.2009 19:37

Bi mi lahko kdo razložil Gaussov algoritem? Sem našla nek primer, vendar je razloženo zelo skromno. Vem torej samo, da se uporablja za reševanje linearnih enačb z več neznankami. Ne vem kako pridelajo vodilni koeficient 1 in eliminirajo naprej.
Primer: 3x -y + 2z = -4
In potem zgleda tako v tabeli (kaj delajo s koeficienti?):
x y z
3 -1 2 -4
1 2 1 7
-2 3 3 -1

1 2 1 7
0 -7 -1 -25
0 7 5 13

1 2 1 7
0 1 1/7 25/7
0 0 4 -12

1 2 1 7
0 1 1/7 25/7
0 0 1 -3

Piše, da iz zadnje tabele sledi rešitev x in y ter z kar mi je jasno. Vendar bi to že lahko izračunali iz predzadnje tabele. Zakaj je sploh potrebna zadnja tabela in kako pridejo do takih koeficientov?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 11.7.2009 0:47

Koraki Gaussove eliminacije so pravzaprav mnozenje enacbe s konstanto in pristevanje ene enacbe k drugi. Strategija se skriva v tem, da to pocnes na ta nacin, da se znebis stevilk pod diagonalo (tako, da potem spremeljivke resis eno po eno). Brez te strategije ljudje ponavadi nekaj na pamet izrazajo in vstavljajo, sestevajo, odstevajo, vendar ponavadi potrebujejo vec korakov za resitev, ali pa celo nevede krozijo okrog istih enacb. Matricna pisava naj te ne moti, to samo pomeni, da zapisujemo le koeficiente in poravnamo, da so istolezni v istih stolpcih. Manj pisanja za isto stvar.
Vendar bi to že lahko izračunali iz predzadnje tabele.
Saj smo. Iz predzadnje v zadnjo smo samo delili zadnjo enacbo s 4. Isto bi naredili tudi ce bi pisali cele klobase z x,y,z. Od tu lahko nadaljujes, da dobis levi del matrike samo enke po diagonali (kar pomeni do konca resen sistem: enacbe oblike x=a, y=b, z=c).

To dosezes tako (nas primer), da drugi vrstici odstejes 1/7 zadnje vrstice, nakaj prvi vrstici odstejes dvakratnik druge vrstice in tretjo vrstico. Zadnji stolpec potem vsebuje x,y,z.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya » 11.7.2009 12:55

Aniviller napisal/-a:Koraki Gaussove eliminacije so pravzaprav mnozenje enacbe s konstanto in pristevanje ene enacbe k drugi. Strategija se skriva v tem, da to pocnes na ta nacin, da se znebis stevilk pod diagonalo (tako, da potem spremeljivke resis eno po eno). Brez te strategije ljudje ponavadi nekaj na pamet izrazajo in vstavljajo, sestevajo, odstevajo, vendar ponavadi potrebujejo vec korakov za resitev, ali pa celo nevede krozijo okrog istih enacb. Matricna pisava naj te ne moti, to samo pomeni, da zapisujemo le koeficiente in poravnamo, da so istolezni v istih stolpcih. Manj pisanja za isto stvar.
Vendar bi to že lahko izračunali iz predzadnje tabele.
Saj smo. Iz predzadnje v zadnjo smo samo delili zadnjo enacbo s 4. Isto bi naredili tudi ce bi pisali cele klobase z x,y,z. Od tu lahko nadaljujes, da dobis levi del matrike samo enke po diagonali (kar pomeni do konca resen sistem: enacbe oblike x=a, y=b, z=c).

To dosezes tako (nas primer), da drugi vrstici odstejes 1/7 zadnje vrstice, nakaj prvi vrstici odstejes dvakratnik druge vrstice in tretjo vrstico. Zadnji stolpec potem vsebuje x,y,z.
Kaj mislite s tem da drugi vrstici odštejem 1/7 zadnje vrstice, nakaj prvi vrstici odstejes dvakratnik druge vrstice in tretjo vrstico. Zadnji stolpec potem vsebuje x,y,z.? Odštevam naj pri vsakem koeficientu ali vse seštejem skupaj in potem odštejem? To mi ni jasno. In množenje enačbe s konstanto? Torej kolikor zdaj razumem je pri vsaki enačbi drugačna strategija, naloge je le, da pridemo pri koeficientih do 0, da lahko potem rešimo eno po eno neznanko. Jaz ne znam priti do 0.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 11.7.2009 14:16

\(\begin{bmatrix}
1&2&1&7\\
0&1&1/7&25/7\\
0&0&4&-12\rlap{\;\;/4}\end{bmatrix}\quad\Rightarrow\begin{bmatrix}
1&2&1&7\\
0&1&1/7&25/7\\
0&0&1&-3\end{bmatrix}\)
To pomeni isto kot
\(4z=-12\Rightarrow z=-3\)

Naslednji korak:
\(\begin{bmatrix}
1&2&1&7\\
0&1&1/7&25/7\rlap{\;\;\;-$X/7$}\\
0&0&1&-3\rlap{\;\;\;$(X)$}\end{bmatrix}\)\(\Rightarrow\begin{bmatrix}
1&2&1&7\\
0&1&1/7-\mathbf{1}/7&25/7-(\mathbf{-3})/7\\
0&0&1&-3\end{bmatrix}\)\(\Rightarrow\begin{bmatrix}
1&2&1&7\\
0&1&0&28/7\\
0&0&1&-3\end{bmatrix}\)
(pocrnil sem stevilke ki smo jih dobili iz tretje vrstice)
To pomeni isto kot
\(\begin{array}{[email protected]{=}cl}
&y&+z/7&25/7&\\
-(&&z&-3&)/7\\
\hline
&y&&28/7&\end{array}\)
(drugi enacbi odstejes sedmino tretje enacbe - upam da ne vidis prvic resevanja sistema enacb s sestevanjem / odstevanjem dveh enacb).

Zdaj prvi vrstici odstejes zadnjo in dvakrat prvo (da pridobis nicle):
\(\begin{bmatrix}
1&2-2\cdot \mathbf{1}-\mathbf{0}&1-2\cdot \mathbf{0}-\mathbf{1}&7-2\cdot \mathbf{4}-(\mathbf{-3})\\
0&1&0&4\\
0&0&1&-3\end{bmatrix}\)\(\Rightarrow\begin{bmatrix}
1&0&0&2\\
0&1&0&4\\
0&0&1&-3\end{bmatrix}\)
To je enako, kot ce bi enacbi \(x+2y+z=7\) odsteli dvakrat \(y=4\) in enkrat \(z=-3\). Preostala matrika je ekvivalentna enacbam
\(x=2\)
\(y=4\)
\(z=-3\)
resitev je torej zadnji stolpec.


Edit: mnozenje/deljenje vrstice s konstanto seveda pomeni, da se vsi koeficienti pomnozijo z isto konstanto. Odstevanje/sestevanje vrstic gre tudi po komponentah. V mislih moras imeti, da so vrstice v resnici enacbe, kjer zraven vsakega koeficienta stoji druga spremeljivka. Drugace pa tudi pri vektorjih veljajo ista pravila - vsota po komponentah, produkt s skalarjem.
Strategija je pa vedno ista: ce hoces niclo na nekem mestu, odstevas tisto vrstico, ki ima levo od tistega mesta ze same nicle (da ne pokvaris ze obstojecih nicel). Pomnozis jo s tako konstanto, da je zeljeni element enak tistemu, ki ga unicujes - tako bo po odstevanju tam nicla.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya » 15.7.2009 13:17

A lahko kdo prosim reši tole neenačbo? Rezultat je še potrebno predstaviti na št. premici.

\(x^2 (x+9)\) \(>\) \(3^3 + 27\)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 15.7.2009 14:09

Anya napisal/-a:A lahko kdo prosim reši tole neenačbo? Rezultat je še potrebno predstaviti na št. premici.

\(x^2 (x+9)\) \(>\) \(3^3 + 27\)
Neenačbo preoblikuješ v:

\(x^3+9x^2-54>0\).

Moraš torej ugotoviti, na katerih intervalih je polinom pozitiven. Postopaš standardno: polinom razcepiš (namig: je deljiv z \(x+3\)) in poiščeš pogoje, pri katerih je produkt pozitiven. Pri vsakem naboru pogojev dobiš sistem treh linearnih neenačb, ki ti da intervale pozitivnosti.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 15.7.2009 14:22

No, najtezji del je faktorizacija polinoma. Potem moras samo oznaciti nicle na "stevilskem traku", polinom pri vsaki lihi nicli spremeni predznak, tako da samo izmenicno oznacis intervale. To je graficna reprezentacija sistema enacb, ki jih omenja shrink.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya » 15.7.2009 15:37

Rada bi to razumela, ampak iz vajinih opisov nwm. To so dobili na popravnem izpitu matematike letos junija 1.letnik gimnazije in me sprašuje sošolka. nevem ampak polinomov nismo nikoli omenjali. V 1.letniku smo predelali do realne funkcije (torej celi del omege 1.del in čisto malo drugi). Kdaj smo to snov jemali ali pa jo še bomo?

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 7 gostov