Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 25.6.2015 17:54

No, saj če sme iskren mi ni čisto jasno - zajc je večji mojster matematičnih dokazov, tko da mogoče se bo on kaj oglasil.

Ampak osebno se mi zdi stvar trivialna, ne vem pa če je to dokaz:

1. Način

PAč poračunaš lastne vrednosti matrike

\(M = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}.\)


Torej

\(det(M)=\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)

In je poleg 1 in 2 očitna ničla tudi \(\lambda =0.\) Ampak nekak sumim, da si to znal tudi sam pa nisi zadovoljen s tem. Ali tudi to ni jasno?

2. Način kot si se ga verjetno lotil

za poljuben \(\vec x =(x_1,x_2,x_3)\) velja

\(M\vec x = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}\vec x=(0,x_2,2x_3)=\lambda (x_1,x_2,x_3).\)


Sedaj pač pogledaš kdaj je zadnja enakost izpolnjena. Po komponentah:

\(0=\lambda x_1\)
\(x_2=\lambda x_2\)
\(2x_3=\lambda x_3\)

Kar so iste rešitve kot zgoraj.


Čeprav ta drug način se mi ne zdi čist okej (nisem pa matematik, tko da mogoče v prazno govorim). Na tvojem mestu bi se posluževal prvega - ki je standarden pristop.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 26.6.2015 13:34

skrat wrote: \(det(M)=\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)
Tukaj me zanima, če naredimo lahko tako:

\(\lambda = 0\)
\((1-\lambda) = 0\)
\((2-\lambda)=0\)

Hvala.

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 26.6.2015 13:47

DirectX11 wrote:
skrat wrote: \(det(M)=\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)
Tukaj me zanima, če naredimo lahko tako:

\(\lambda = 0\)
\((1-\lambda) = 0\)
\((2-\lambda)=0\)

Hvala.
Definicija lastnih vrednosti pravi

\(det(\underline{\underline M}-\lambda \underline{ \underline I})=0\)

Kar v tvojem primeru pripelje do enačbe

\(\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)

In enakost je izpolnjena za

\(\lambda _1 =0\)
\(\lambda _2=1\) in
\(\lambda_3=2.\)

Je to odgovor na tvoje vprašanje?

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 28.6.2015 21:25

Ja razumem, hvala.

Zanima, me zakaj pri slednji nalogi ne drži trditev?
Image

Ali zato, ker bi moralo biti t^3/6?

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 28.6.2015 21:34

DirectX11 wrote: Ali zato, ker bi moralo biti t^3/6?
Tako je. Ali pač izračunaš tretji odvod predlagane rešitve in boš ugorovil, da ta NI enak 1, kot bi moral biti.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 29.6.2015 21:43

Hvala.

Zanima me zakaj frekvenčni spekter periodičnih signalov, ne more biti zvezen? Kakšen je frekvenčni spekter neperiodičnega signala?

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 29.6.2015 21:59

DirectX11 wrote:Hvala.

Zanima me zakaj frekvenčni spekter periodičnih signalov, ne more biti zvezen? Kakšen je frekvenčni spekter neperiodičnega signala?
Frekvenčni spekter je samo Fourierova transformacija autokorelacijske funckije

\(S(\omega) =\frac{1}{2\pi} \int G(\tau)e^{-i\omega \tau}d\tau\)

kjer je autokorelacijska funkcija \(G(\tau)\) pač tvoj signal če hočeš (in če ti termin slučajno ni poznan iz optike).

In če nardiš fourierovo transformacijo periodične funkcije, ne dobiš nič drugega kot delta funkcije.

S tem sem kr eksplicitno s formulo odgovoril tudi na drugi del vprašanja.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 30.6.2015 15:42

Sem dajal različne funkcije v wolfram alpha z ukazom "Fourier transform of". Vendar dobim pri vseh y = 0. Dal sem recimo sin(x) ki je periodična, potem x^3 + 2x, ki ni periodična in podobno.

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 30.6.2015 19:09

y česa? :D

In Fourierova transformacija sin(x) ni 0.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 30.6.2015 21:09

Če pogledaš graf: http://www.wolframalpha.com/input/?i=fo ... sin%28x%29

je črta kjer je y = 0.

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 30.6.2015 21:25

Kaj pa si pričakoval?

Delta funkcija je po definiciji infinitizimalno ozka. Oziroma še to sem mogoče narobe reku. Tko zlo je ozka da je fejst ozka. V principu ti vrne samo točko. In to točko v matematičnem pomenu - točka.

Zato ti wolfram nič ne nariše.

Poglej kako ti nariše delta funkcijo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=delta%28x-1%29

In sedaj neki bolj zanimivega: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fo ... a%28x-2%29

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 1.7.2015 14:34

Kako to da je Fourier od delta funkcije enak e^xi. Koliko je pa potem Fourier od sin(x)? Torej dobimo več delta funkcij zaporedno, pa tega wolfram ne prikaže?

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 1.7.2015 17:06

DirectX11 wrote:Kako to da je Fourier od delta funkcije enak e^xi.
Saj ni. Na linku zgoraj je Fourierova transformacija premaknjene delta funkcija.
DirectX11 wrote: Koliko je pa potem Fourier od sin(x)?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fo ... sin%28x%29

Torej dve delta funkciji. Ena v \(\omega =1\) in druga v \(\omega =-1\).
DirectX11 wrote:Torej dobimo več delta funkcij zaporedno, pa tega wolfram ne prikaže?
Jih prikaže, ampak matematično pravilno - kot točke. Ne vem kako naj ti še drugače povem. To je pač delta funkcija, ni grafa, ni ničesar, to je točka.

gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Re: Matematika

Post by gcn64 » 1.7.2015 18:25

Delta funkcija v bistvu ni funkcija v pravem pomenu besede. Wolfram tega seveda ne nariše kot navpično črto, zato ker je le-ta neskončno ozka. Če pogledaš primer za sinx, si predstavljaj dve neskončno ozki navpični črti pri \(\omega=+1\) in \(\omega=-1\). Ker velja:

\(\delta(x-a)=0;x\neq a\)

...pomeni da ima pri x=a vrednost 1, vsepovsod drugod je enaka 0.
Last edited by gcn64 on 1.7.2015 18:30, edited 1 time in total.

miml
Posts: 1
Joined: 1.7.2015 18:20

Re: Matematika

Post by miml » 1.7.2015 18:28

Help me !
Solve the equation in Z
x^2 +y^4 +1=6^z

Post Reply