\(\overline{abcacb}=10^5a+10^4b+10^3c+10^2a +10c+b\)
poglej potence št. 10 glede na deljenje s 23:
\(10^5=4347*23+19\)
\(10^4=434*23+18\)
\(10^3=43*23+11\)
\(10^2=4*23+8\)
(upam, da se nisem kje zmotu)
torej mora 23 deliti \(19a+18b+11c+8a+10c+b=27a+19b+21c=\)
\(=23a+4a+23b-4b+23c-2c=\)
\(=23(a+b+c)+2(2a-b-c)\)
torej mora 23 deliti \(2a-b-c\).
ker velja \(0 \le a,\,b,\,c \le 9\), mora očitno veljati \(2a-b-c=0\)
sedaj pa glede na t oazdnjo enačbo poiščeš vse kombinacije (a,b,c).
Matematika
Re: Matematika
Ja v rešitvah je na podoben način pokazano.Samo zakaj v prvem množiš ravno z 9, pri drugem pa s 3? Kako prideš do teh dveh številk?Jurij napisal/-a:1. recimo, da \(17|2x+3y\); torej \(17|9(2x+3y) =18x+27y = 18x+10y+17y= 2(9x+5y)+17y\), torej \(17|9x+5y\). S tem si dokazala v eno smer.
še v drugo: recimo da velja \(17|9x+5y\); torej \(17|27x+15y=17x+5(2x+3y)\), torej \(17|2x+3y\).
Re: Matematika
pri prvem primeru bi v bistvu rada nekako prišla iz 2x+3y do 9x+5y; poiščeš najmanjši skupni večkratnik pri x ali y in upaš na najboljše 
da bo bolj razumljivo: prej sem množil z 9, da sem dobil 18x+27y, ker sem potem tu lahko izpostavil 2 in dobil želen izraz 2(9x+5y)+17;
lahko pa bi pridelal najmanjši skupni večkratnik pri y; to je 15, zato bi množil s 5 in bi dobil:
\(5(2x+3y)=10x+15y=27x+15y-17x=5(9x+5y)-17x\) in sem spet dobil nek izraz, iz katerega je razvidno, da je 9x+5y deljivo s 17.
pri nalogah tega tipa je potrebno nekaj vaje. upam, da ti je bolj jasno.
da bo bolj razumljivo: prej sem množil z 9, da sem dobil 18x+27y, ker sem potem tu lahko izpostavil 2 in dobil želen izraz 2(9x+5y)+17;
lahko pa bi pridelal najmanjši skupni večkratnik pri y; to je 15, zato bi množil s 5 in bi dobil:
\(5(2x+3y)=10x+15y=27x+15y-17x=5(9x+5y)-17x\) in sem spet dobil nek izraz, iz katerega je razvidno, da je 9x+5y deljivo s 17.
pri nalogah tega tipa je potrebno nekaj vaje. upam, da ti je bolj jasno.
2 nalogi
Pozdravljeni!
V bistvu se mi ne da več in Vas prosim za pomoč pri dveh nalogah.
1. Z uporabo Greenove formule izračunaj krivuljni integral \(\oint_C x^3y\, dx + xy\, dy\), po robu trikotnika z oglišči A(-1,0), B(1,0) in C(0,1). Integracijska pot gre skozi oglišča v smeri: A, B, C, A. (kako vezo ma integracijska pot? se mora kje upoštevat? sem namreč iskala podobne primere in dejansko so bili samo podobni )
in še druga:
2. Izračunaj dvojni integral \(\iint\limits_D \, \left | \ {x} \right | dx\,dy\), če je D kolobar \(1\le x^2 + y^2 \le 4\). (men pride zelo čuden rezultat)
Za rešitve bi bila zelo hvaležna!
lp,
Mia
V bistvu se mi ne da več in Vas prosim za pomoč pri dveh nalogah.
1. Z uporabo Greenove formule izračunaj krivuljni integral \(\oint_C x^3y\, dx + xy\, dy\), po robu trikotnika z oglišči A(-1,0), B(1,0) in C(0,1). Integracijska pot gre skozi oglišča v smeri: A, B, C, A. (kako vezo ma integracijska pot? se mora kje upoštevat? sem namreč iskala podobne primere in dejansko so bili samo podobni
)in še druga:
2. Izračunaj dvojni integral \(\iint\limits_D \, \left | \ {x} \right | dx\,dy\), če je D kolobar \(1\le x^2 + y^2 \le 4\). (men pride zelo čuden rezultat)
Za rešitve bi bila zelo hvaležna!
lp,
Mia
Matematika
Življo!
Rada bi izračunala ploščino Mengerjeve spužve (Menger sponge, ang.) in sem naletela na problem. Na spletni strani http://www.gamedev.net/community/forums ... _id=534903 sem razumela kako si sledi zaporedje za n= 0,1,2,3... vendar se pojavi problem, ker splošna formula za Sn ni enaka kot v knjigi- prikazano v sliki. Ali bi mi znal kdo razložiti katera Sn je prava in zakaj? Je potrebno Sn dokazati s popolno indukcijo da velja za Sn+1???
Hvala!
Rada bi izračunala ploščino Mengerjeve spužve (Menger sponge, ang.) in sem naletela na problem. Na spletni strani http://www.gamedev.net/community/forums ... _id=534903 sem razumela kako si sledi zaporedje za n= 0,1,2,3... vendar se pojavi problem, ker splošna formula za Sn ni enaka kot v knjigi- prikazano v sliki. Ali bi mi znal kdo razložiti katera Sn je prava in zakaj? Je potrebno Sn dokazati s popolno indukcijo da velja za Sn+1???
Hvala!
- Priponke
-
Re: Matematika
prosil bi za pomoc, ubadam se z DE:
\(y' - y = - \frac{1}{2}\)
\(y' = - \frac{1}{2} + y\)
\(\frac{dy}{dx} = - \frac{1}{2}+y\)
integriramo
\(\int\frac{dy}{- \frac{1}{2}+y} = \int\ dx\)
\(ln |- \frac{1}{2} + y| = x + C\)
\(e^\ln(- \frac{1}{2} + y)\) = \(e^\(x+C\)
\(y - \frac{1}{2} = e^x * D\)
\(y = e^x * D + \frac{1}{2}\) splošna rešitev DE
ni mi jasno kako pridemo iz predpredzadnjega koraka na predzadnji korak?
\(y' - y = - \frac{1}{2}\)
\(y' = - \frac{1}{2} + y\)
\(\frac{dy}{dx} = - \frac{1}{2}+y\)
integriramo
\(\int\frac{dy}{- \frac{1}{2}+y} = \int\ dx\)
\(ln |- \frac{1}{2} + y| = x + C\)
\(e^\ln(- \frac{1}{2} + y)\) = \(e^\(x+C\)
\(y - \frac{1}{2} = e^x * D\)
\(y = e^x * D + \frac{1}{2}\) splošna rešitev DE
ni mi jasno kako pridemo iz predpredzadnjega koraka na predzadnji korak?
Re: Matematika
Sploh ni nic treba... eksponentna funkcija je inverzna funkcija logaritma tako da je to dvoje ista stvar. Edino \(D=e^C\) si uvedel, ker se za konstanto spodobi da stoji spredaj.
Re: Matematika
Živijo!
Zanima me, kako se pretvori rekurzivno enačbo v direktno enačbo. Moj primer je tak:
A[0]=6
A[n+1]=20/9*A[n]-6*(8/9)^n+1
A[n] = 2*(20/9)^n + 4*(8/9)^n
kjer je prva enačba rekurzivna, druga pa direktna.
Zanima me, kako se pretvori rekurzivno enačbo v direktno enačbo. Moj primer je tak:
A[0]=6
A[n+1]=20/9*A[n]-6*(8/9)^n+1
A[n] = 2*(20/9)^n + 4*(8/9)^n
kjer je prva enačba rekurzivna, druga pa direktna.
Re: Matematika
Enacbo moras resit, podobno kot se resuje diferencialne enacbe. V splosnem se vecine enacb sploh ne da resit... za linearne (kot je tvoj primer) imas pa popolnoma enake prijeme kot pri linearnih diferencialnih enacbah. Nastavek v eksponentni obliki (\(k^n\)), vstavis v homogeni del enacbe, dobis karakteristicno enacbo za k, dobis toliko k-jev kot je stopnja enacbe, nastavis partikularno resitev enake oblike kot je desni del enacbe, dolocis predfaktor.
Predfaktorje pri resitvah homogene enacbe dolocis iz zacetnih pogojev.
Predfaktorje pri resitvah homogene enacbe dolocis iz zacetnih pogojev.
Re: Matematika
Pojavi se problem, ker jaz ne znam računati z diferencialnimi enačbami. Bi mi lahko povedali točno za ta primer kako se naredi. Hvala.
Re: Matematika
Poglej si tole:
viewtopic.php?f=22&t=1405&start=330
(najdaljsi post na strani)
Tisto kar tam ni razlozeno je pa narejeno na dnu tele strani:
viewtopic.php?f=22&t=1405&start=345
Ce bo pa se kaj problem pa reci...
viewtopic.php?f=22&t=1405&start=330
(najdaljsi post na strani)
Tisto kar tam ni razlozeno je pa narejeno na dnu tele strani:
viewtopic.php?f=22&t=1405&start=345
Ce bo pa se kaj problem pa reci...
Re: Matematika
imam naslednjo diferencialno enačbo:
\(y^\((4)\) + \(y^\((2)\) = \(7x\)
in sem izracunal nicle prva je dvojna realna nicla = 0, druga je komplekna \(\pm i\)
in nato sem izracunal homogeni del: \(yh=C1 + C2*x + C3*cosx + C4*sinx\)
zdaj pa je treba izračunat z nastavkom partikularni del, tukaj pa se mi ustavi, kako pridemo do tega spodaj:
\(f(x)=7x*e^\(0x\) in iz tega na \(yp=(AX+B)*e^\(0x\)\(*x^2\)
\(y^\((4)\) + \(y^\((2)\) = \(7x\)
in sem izracunal nicle prva je dvojna realna nicla = 0, druga je komplekna \(\pm i\)
in nato sem izracunal homogeni del: \(yh=C1 + C2*x + C3*cosx + C4*sinx\)
zdaj pa je treba izračunat z nastavkom partikularni del, tukaj pa se mi ustavi, kako pridemo do tega spodaj:
\(f(x)=7x*e^\(0x\) in iz tega na \(yp=(AX+B)*e^\(0x\)\(*x^2\)
Re: Matematika
Isti argument kot vedno pri partikularnem delu: ce je desni del ze resitev homogenega dela enacbe (7x je vsebovan v C2 delu homogene resitve), potem je nastavek tak da primnozis zraven se en polinom (ponavadi primnozis samo x, ampak tukaj je bila nicla ze prej dvojna zato rabis se eno stopnjo vec).
Nasploh pa lahko zato ker je na desni samo polinom (in ne eksponentni in sinusni deli), postopas iz tega, da mora biti nastavek tudi nujno polinom (linearna DE iz polinomov dela polinome). Nastavit moras polinom take stopnje, da bo drugi najvisji odvod na levi ravno znizal stopnjo na tisto na desni (pri nas je to drugi odvod, torej rabis polinom tretje stopnje).
Cisto najbolj ubijalska metoda je pa variacija konstante.
Nasploh pa lahko zato ker je na desni samo polinom (in ne eksponentni in sinusni deli), postopas iz tega, da mora biti nastavek tudi nujno polinom (linearna DE iz polinomov dela polinome). Nastavit moras polinom take stopnje, da bo drugi najvisji odvod na levi ravno znizal stopnjo na tisto na desni (pri nas je to drugi odvod, torej rabis polinom tretje stopnje).
Cisto najbolj ubijalska metoda je pa variacija konstante.
Re: Matematika
ja sm variacija konstante je dolga
Re: Matematika
Imam nekaj začetnih korakov, to so:
0 korak:
A = 6
1 korak:
A = (6x8 + 6x4)/9 = 72/9 = 8
2 korak:
A = ((6x8 + 6x4)x8 + 6x4x20)/(9x9) = 1056/81 = 13.037
3 korak:
A = ((6x8 + 6x4)x8x8 + 6x4x20x(8) + 6x4x(20x20)))/(9x9x9) = 18048/729 = 24.757
4 korak:
A= ((6x8 + 6x4)x8x8x8 + 6x4x20x(8x8) + 6x4x(20x20)x8 + 6x4x(20x20x20))/(9x9x9x9)
Za v vednost lahko samo povem, da je rekurzivna formula naslednja:
A[n+1] = 8/9 * A[n] + 24/9 *(20/9)^n.
Kot prvo se pojavi problem, ker ne vem sploh kako se pride do same rekurzivne formule. Zanima pa me splošna nerekurzivna formula za člen A(n). ČE MI LAHKO KDO RAZLOŽI(NAPIŠE) CELOTEN POSTOPEK.
Kar mi je predlagal Aniviller sem si pogledala, vendar ne razumem kako bi lahko to naredila za moj primer (glede pretvorbe iz rekurzivne v direktno formulo).
0 korak:
A = 6
1 korak:
A = (6x8 + 6x4)/9 = 72/9 = 8
2 korak:
A = ((6x8 + 6x4)x8 + 6x4x20)/(9x9) = 1056/81 = 13.037
3 korak:
A = ((6x8 + 6x4)x8x8 + 6x4x20x(8) + 6x4x(20x20)))/(9x9x9) = 18048/729 = 24.757
4 korak:
A= ((6x8 + 6x4)x8x8x8 + 6x4x20x(8x8) + 6x4x(20x20)x8 + 6x4x(20x20x20))/(9x9x9x9)
Za v vednost lahko samo povem, da je rekurzivna formula naslednja:
A[n+1] = 8/9 * A[n] + 24/9 *(20/9)^n.
Kot prvo se pojavi problem, ker ne vem sploh kako se pride do same rekurzivne formule. Zanima pa me splošna nerekurzivna formula za člen A(n). ČE MI LAHKO KDO RAZLOŽI(NAPIŠE) CELOTEN POSTOPEK.
Kar mi je predlagal Aniviller sem si pogledala, vendar ne razumem kako bi lahko to naredila za moj primer (glede pretvorbe iz rekurzivne v direktno formulo).