Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Geometrija! Malo si narisi.
Pri prvi malo odstevaj... imas enakostranicni trikotnik in 3 sestinke krogov v njem.

Pri drugi: narisi. Povezi sredisce malega kroga in dotikalisca z okolico. Iz konstrukcije lahko dolocis radij malega kroga.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya »

Ja, te geometrijske so res enostavne....Hvala...
Še nekaj...

1. Vrednost izraza 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + ... +2^2 -1^2 je?
Tu sem nekaj sprobavala z vpeljavo neznanke, a se mi ne pokrajša vse....

2. Lovro je z računalnikom po vrsti računal 7.potence vseh naravnih števil. Koliko števil na seznamu je večjih od 5^21 in manjših od 2^49?

3. Na koliko načinov lahko izberemo 3 oglišča pravilnega 14-kotnika, da le-ta določajo pravokotni trikotnik?

4. Na začetku je vseh 200 členov zaporedja enakih 0. Nato v 1.krogu prištejemo vsakemu členu zapordja število 1. V 2.krogu prištejemo število 1 vsakemu 2.členu, v 3.krogu prištejemo število 1 vsakemu 3.členu in tako dalje. Katero število je na 120.mestu zaporedja po 200.krogu?

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya »

Kaj pa tiste geometrijske nihče ne ve?:) Mislim, da se da nekaj s potenčnimi premicami, ampak jaz jih ne razumem...

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

1. malo grupiraj sosednje clene. (2n)^2-(2n-1)^2=4n-1. V nasem primeru gre n od 50 do 1. Vrsto:
vsota(n=1,50) (4n-1)
bo pa lazje sestet.

2. Koliko mislis da je sedmih potenc naravnih stevil med (5^3)^7 in (2^7)^7?

3. Vemo, da kot v kroznem loku znasa 90 stopinj ce je ta krozni lok polkrog. Se pravi sta v nasem trikotniku dve oglisci nujno nasprotni, tretje (pri katerem je pravi kot) je pa potem kjerkoli.

4. V prvem koraku pristejes ena ce je zaporedna stevilka clena deljiva z 1. V drugem ce je deljiva z 2. In tako naprej. Torej je na 120. mestu bila pristeta enka za vsak delitelj stevila 120. Zdaj jih samo prestejes.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Katere geometrijske?

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya »

Aniviller napisal/-a:Katere geometrijske?
V tetivnem štirikotniku ABCD se premici AB in CD sekata v točki E, diagonali AC in BD pa se sekata v točki F. Očrtani krožnici trikotnikov AFD in BFC se sekata v F in H. Dokaži, da je kot EFH pravi kot.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Uh ta je pa res grda.

Ja s potencnimi gre (tisti izrek rabis o treh potencnih premicah kje se sekajo). Narises lahko osnovno kroznico octano celemu stirikotniku (recimo da ji reces ABCD) in ostale stiri (AFD,ABF, BCF, FCD). Potencna premica sekajocih se premic je zveznica presecisc. Potencna premica ABCD & AFD je AD, potencna od ABCD & BCF je BC in od AFD & BCF je FH. Te tri premice se sekajo v skupni tocki (recimo X). Po drugi strani se potencne premice za ABCD, ABF in ACD sekajo v E. Zdaj se to zreducira na dokaz da sta FX in FE pravokotni. To je bolj simetricen problem, poskusi tukaj naprej.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Kot EHF je pravi, ne pa EFH.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Najprej se z obodnimi koti pokaže, da je kot CHF = kot FHD = kot CAD in kot AHF = kot FHB = kot ACB. Če je S središče krožnice ABCD, so potem ABHS konciklične in CDHS konciklične. Premica FH, ki je točno simetrala kota CHD, razpolavlja lok CD krožnice CDHS v točki T. Trikotnik THS je torej pravokoten. Premice AB, CD in HS so potenčne premice krožnic ABCD, ABHS in CDHS, torej se sekajo v eni točki E. Torej je kot EHF = kot SHF = 90°.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya »

Spet eno vprašanje....

Naj bodo a,b in c notranji koti v trikotniku. Pokaži, da velja:

sin a + sin b + sin c = 4cos a/2 cos b/2 cos c/2.

Šla sem iz leve strani. a se verjetno napiše kot 2a/2 in potem uporabimo izrek za dvojni kot. Potem sem še nekaj upoštevala da je vsota 180 stopinj in mi je prišlo to: 2( 1/2cos( b/2 + c/2 - a/2) + 1/2 cos(a/2 + a/2 - b/2) + 1/2(cos (a/2 + b/2 - c/2)). Je to sploh prav ali sem na napačni poti?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ne ves dokler ne izpeljes do konca... ampak izgleda obetavno. Razbij zdaj te kosinuse vsot na produkte (adicijski izreki). Bo ze kaj prislo ven. Pa preveri ce je vse ok (po simetriji bi moral srednji clen tudi imeti a,b,c, ne dvakrat a.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya »

Anya napisal/-a:Spet eno vprašanje....

Naj bodo a,b in c notranji koti v trikotniku. Pokaži, da velja:

sin a + sin b + sin c = 4cos a/2 cos b/2 cos c/2.

Šla sem iz leve strani. a se verjetno napiše kot 2a/2 in potem uporabimo izrek za dvojni kot. Potem sem še nekaj upoštevala da je vsota 180 stopinj in mi je prišlo to: 2( 1/2cos( b/2 + c/2 - a/2) + 1/2 cos(a/2 + a/2 - b/2) + 1/2(cos (a/2 + b/2 - c/2)). Je to sploh prav ali sem na napačni poti?

Je slučajno komu uspelo? Ker jaz se mučim že dolgo, pa mi pride samo ena dolga klobasa:)..

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Predlagam, da na desni strani dvakrat uporabiš pravilo:
\(\cos a\cos b=\frac{1}{2}(\cos(a-b)+\cos(a+b))\)
Takole:
\(4\cos\frac{a}{2}\cos\frac{b}{2}\cos\frac{c}{2}=4\frac{1}{2}(\cos\frac{a-b}{2}+\cos\frac{a+b}{2})\cos\frac{c}{2}\)
Uporabiš dejstvo, da je vsota kotov enaka \(\pi\), tako da drugi člen izpade (pravilo za dvojne kote) \(\sin c\), prvega, ki ostane pa spet po zgornjem pravilu razbiješ na dva člena:
\(4\frac{1}{2}(\cos\frac{a-b}{2}\cos\frac{c}{2})=(\cos\frac{a-b-c}{2}+\cos\frac{a-b+c}{2})\)
Prvi člen (vsota kotov je pi) je enak \(\sin a\), drugi pa \(\sin b\). In to je to.

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Ah, saj si sama prišla do rezultata. Šele zdajle vidim. Spregledal sem napako, ki si jo naredila v argumentu pri drugem kosinusu (mora biti a/2+c/2-b/2).
Poglej:
2( 1/2 cos(b/2 + c/2 - a/2) + 1/2 cos(a/2 + a/2 - b/2) + 1/2(cos(a/2 + b/2 - c/2))
Polovičke in dvojka se uničijo, super. Argumetni kosinusov pa so po vrsti točno:\(\pi/2-a\), \(\pi/2-b\) in \(\pi/2-c\), kar se prevede na \(\sin a\), \(\sin b\) in \(\sin c\).

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya »

Še nekaj bi vprašala pri neki funkcijski enačbi.

f(x+y) = f(x)g(x) + g(x)f(x)
g(x+y)=g(x)g(y) - f(x)f(y)

Poišči vse f za katere veljata ta dva pogoja. Vse funkcije slikajo iz R v R.

1. Najprej smo vstavili x=0 in y=0. Iz prve smo dobili dve možnosti in sicer: f(0) =0 ali g(0)=1/2. Ta zadnja možnost odpade.
Potem smo šli f(0) =0 vstavit v drugo (kjer smo vstavili x=0 in y=0). Spet prideta dve možnosti od katerih velja le g(0)=1. Torej je : f(0)=0 in g(0)=1. Kaj pa zdaj naprej?

Odgovori