Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Lisjak
Prispevkov: 25
Pridružen: 23.11.2010 21:12

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Lisjak »

Jaz mam problem, kako se to integrira pol :D

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ko poracunas tisto pod korenom, dobis nekaj kar je zelo podobno formuli za polovicne kote. S tem se znebis korena in preides na navaden trigonometricni integral.

akaX
Prispevkov: 19
Pridružen: 20.10.2010 23:18

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a akaX »

Tole sem čisto pozabil kako se računa, pa bi prosil za malo osvežitev spomina...

a) skiciraj množico točk v C, ki zadošča danim pogojem, in jo geometrijsko interpretiraj:

arg(z + i) = pi/4 in |z - 1| <=1

b) reši v obsegu kompleksnih števil enačbo : (z + 1)^3 + (z - 1)^3 = 0

že v naprej hvala... :)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

To ni nic drugega kot razcep v polarnih koordinatah. arg(z)=polarni kot, |z|=polmer. Odstevanje pa kot vedno pomeni premik iz izhodisca.

arg(z-(-i))=pi/4 velja za vse tocke, ki se nahajajo na poltraku od (-i) pod kotom 45 stopinj. |z-1|<=1 je krog s polmerom 1 in srediscem pri 1. Poisces presek teh dveh mnozic in dobis resitev. Neka daljica pride.

Druga enacba:
\((z+1)^3=-(z-1)^3\)
Zdaj potegnes tretji koren, pri cemer moras upostevat, da ima tri resitve (vsaka naslednja je pod kotom 120 stopinj od prejsnje, se pravi na eno stran vrines mnozenje z 1, \(e^{i 2\pi/3}\) in \(e^{-i 2\pi/3}\). Potem za vsako izmed moznosti resis enacbo.

luksi
Prispevkov: 2
Pridružen: 1.9.2011 21:37

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a luksi »

Pozdrav!
Soočam se s težavno nalogo, ki je bila že 2x na izpitu pa je ni noben rešuhttp://imageshack.us/photo/my-images/24/43329263.jpg/
Če bi kdo znal rešit bi blo svetovno, ker mam drug tedn spet izpit pa bo verjetno dal isto nalogo.

LP
luksi

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Obmocje ima rotacijsko simetrijo okrog z (zgornja polkrogla s polmerom 1, pod katero je postavljen se parabolicen koscek). Predlagam cilindricne koordinate. S tem ostaneta samo 2 integrala: integral po z, ki ima tiste meje ki so podane, in integral po r od 0 do 1.


luksi
Prispevkov: 2
Pridružen: 1.9.2011 21:37

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a luksi »

Hvala za trud! Zgleda kar prepričljivo, ampak še kar komplicirano. Preveč za naš program.
Poročam če mi naloga reši izpit.
LP
luksi

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No vecino teh izpeljav se da izpustit ker so cilindricne koordinate ene izmed tistih standardnih za katere je ze vse znano in moras znat na pamet. Ce razcepis na sfericni in parabolicni del je mogoce smiselno uvest za en kos sfericne, za drug kos pa cilindricne koordinate. Lahko pa v cilindricnih zapises vse. Boljse je, da je "z" notranji integral, ker je "z" odvisen od "r", obmocje po "r" pa lahko postavis kar od 0 do 1. V bistvu to pomeni, da integriras po stolpcih, potem pa sestejes stolpce po radiju.

V eni potezi prides do tegale:
\(2\pi\int_0^1 \int_{r^2-1}^{\sqrt{1-r^2}} z r\,{\rm d}z\,{\rm d}r\)
(Jakobijan je znano da je r, da gre polmer od 0 do 1 je ocitno s slike, meje za z imas pa ze podane).
\(=2\pi\int_0^1 r\frac{1}{2}(1-r^2-(r^2-1)^2)\,{\rm d}r\)
Vidimo da nam je po integralu kvadrat pri z^2/2 odpravil koren tako da nismo nic izgubili s tem da smo sli v cilindricne za vse skupaj.
To kar je ostalo je polinom:
\(=\pi\int_0^1 r^3-r^5\,{\rm d}r=\pi(\tfrac14-\tfrac16)=\frac{\pi}{12}\)

@Kardioida: v tvoji resitvi sta dve tezavi: ena je, da je integral sinusa dvojnega kota narobe izracunan (pozabljena spodnja meja). Pri drugem delu manjka negativen predznak (integral od -1 do 0 sicer lahko obrnes v integral od 0 do -1 ampak moras dat spredaj -).

akaX
Prispevkov: 19
Pridružen: 20.10.2010 23:18

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a akaX »

hvala :D

Kardioida
Prispevkov: 24
Pridružen: 10.5.2011 20:05

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Kardioida »

A ni spodnja meja itak 0? Hvala za popravke :D

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Integral sinusa je kosinus... cos(2*x) je 1 pri x=pi/2 in prav tako 1 pri x=0.

Anya
Prispevkov: 166
Pridružen: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Anya »

Prosim za pomoč pri tejle nalogi..

Določi enačbo krožnice, ki se dotika danih premic in poteka skozi točko T:

x+2y+8=0
2x-y-4=0
T(-2,1)

Meni pride samo nek grozen sistem treh enačb, ki ga nisem znala rešiti....

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Mislim da sta dve resitvi.

S pametnim pristopom lahko zreduciras na eno enacbo. Par sekajocih se premic definira enoparametricno druzino kroznic. Sredisce teh kroznic lezi na simetrali premic (ok tukaj imas 2 moznosti za izbiro, samo ena da resitve). Poisci presecisce premic X in normirana smerna vektorja obeh premic s1 in s2. Potem lahko definiras sredisce kot S(t)=X+(s1+(-)s2)*t. Naslednji korak je, da najdes r(t) - polmer kroznice s srediscem v S(t) in se dotika danih premic. S tem imas sredisce kroznice in polmer, oboje parametrizirano s t. Problem se zreducira na \((T-S(t))^2=r(t)^2\) od koder moras dobit t.

Ta postopek bo mogoce bolj prijazen ker enacbe resi sistematicno in ne resujes celega sistema naenkrat.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Sej se direkt kar lepo reši.

Treba je rešit sistem \(\frac{|x+2y+8|}{\sqrt{5}}=\frac{|2x-y-4|}{\sqrt{5}}=\sqrt{(x+2)^2+(y-1)^2}\). Obravnava se dve možnosti, \(x+2y+8=2x-y-4\) in \(x+2y+8=-(2x-y-4)\). Prva možnost odpade (ni realnih rešitev). Dobi se krožnici \(x^2+y^2+2x+2y-3=0\) in \(5x^2+5y^2+58x+214y-123=0\).

Odgovori