a) gre s skalarnim produktom.
b) ne more bit 0 ker sta linearno neodvisna. Minimum bo kar pri t-ju ki ga dobis iz a), ker takrat tisto projekcijo odstejes v celoti. To je tudi ze odgovor c-ja (q-tp je pravokoten na p, samo se normirat ju moras).
Ne pozabi na kvadrat:
\((||q-tp||_2){}^2=\int_{-1}^1 (x^5-t x)^2\,dx=\frac{2}{11}-\frac{4}{7}t+\frac{2}{3}t^2\)
kar nima nobene nicle.
Matematika
Re: Matematika
Ma ja, kvadrirat sem pozabil, heh pri b.
Re: Matematika
Še tole pri c, če sem prav razumel.
Vzameš p, ga normiraš in je to e1,
e2 pa je q-tp, ki ga samo normiraš(ker je že pravokoten)?
Vzameš p, ga normiraš in je to e1,
e2 pa je q-tp, ki ga samo normiraš(ker je že pravokoten)?
Re: Matematika
Bom te naloge se enkrat postavil tle
Rabim pomoc pri eni nalogi
mam taksen graf : e- edge , v -vertex
e1 -> (v1,v4)
e2 - > (v1,v5)
e3 - > (v1,v6)
e4 - > (v2,v4)
e5 - > (v2,v5)
e6 ->(v3,v5)
e7 - > (v3,v6)
In zdaj hocem poiskat stevilo potih z dolzino 4
Kako naj poiscem to ampak s pomocjo formule oz. adjacency matrix
Rabim pomoc pri eni nalogi
mam taksen graf : e- edge , v -vertex
e1 -> (v1,v4)
e2 - > (v1,v5)
e3 - > (v1,v6)
e4 - > (v2,v4)
e5 - > (v2,v5)
e6 ->(v3,v5)
e7 - > (v3,v6)
In zdaj hocem poiskat stevilo potih z dolzino 4
Kako naj poiscem to ampak s pomocjo formule oz. adjacency matrix
Re: Matematika
Tudi jaz imam nekaj vprašanj....
Ali si lahko pri izračunu predpisa splošnega člena pri poljubnem zaporedju (torej imamo dano več kot 5 členov) pomagamo s kakim postopkom? Recimo kako so dobili splošni člen za Fibonaccijevo zaporedje, torej da ni zapisan rekurzivno ampak s tistimi koreni? Kako potem pri rekurzivnem zapisu dobimo najhitreje recimo tiste kasnejše člene (recimo 100.člen)?
Recimo tu zdaj imamo ene naloge:
- dano je zaporedje an=splošni člen s predpisom:
a1=1, a(n+1)= an +n +1 a(n+1) je naslednji člen od an, an pa je splošni člen, nwm kak se napiše podpisano.
Zapiši splošni člen an kot funkcijo spremenljivke n.
- dano je zaporedje 2,4,8,14,22,32,... Določi najpreprostejši predpis za splošni člen tega zaporedja.
Ali si lahko pri izračunu predpisa splošnega člena pri poljubnem zaporedju (torej imamo dano več kot 5 členov) pomagamo s kakim postopkom? Recimo kako so dobili splošni člen za Fibonaccijevo zaporedje, torej da ni zapisan rekurzivno ampak s tistimi koreni? Kako potem pri rekurzivnem zapisu dobimo najhitreje recimo tiste kasnejše člene (recimo 100.člen)?
Recimo tu zdaj imamo ene naloge:
- dano je zaporedje an=splošni člen s predpisom:
a1=1, a(n+1)= an +n +1 a(n+1) je naslednji člen od an, an pa je splošni člen, nwm kak se napiše podpisano.
Zapiši splošni člen an kot funkcijo spremenljivke n.
- dano je zaporedje 2,4,8,14,22,32,... Določi najpreprostejši predpis za splošni člen tega zaporedja.
Re: Matematika
Rekurzivne formule niso nič drugega kot diferenčne enačbe, ki se jih je moč lotiti na podoben način kot diferencialnih. Druga pot je matematična indukcija, ki pa zahteva ostro oko, saj je treba prej "videti" splošni člen.Anya napisal/-a:Tudi jaz imam nekaj vprašanj....
Ali si lahko pri izračunu predpisa splošnega člena pri poljubnem zaporedju (torej imamo dano več kot 5 členov) pomagamo s kakim postopkom? Recimo kako so dobili splošni člen za Fibonaccijevo zaporedje, torej da ni zapisan rekurzivno ampak s tistimi koreni?Kako potem pri rekurzivnem zapisu dobimo najhitreje recimo tiste kasnejše člene (recimo 100.člen)?
Skrajni čas je že, da se priučiš \(TeX\) sintakse.Recimo tu zdaj imamo ene naloge:
- dano je zaporedje an=splošni člen s predpisom:
a1=1, a(n+1)= an +n +1 a(n+1) je naslednji člen od an, an pa je splošni člen, nwm kak se napiše podpisano.
Zapiši splošni člen an kot funkcijo spremenljivke n.
Re: Matematika
Zdravo prosil bi za pomoč pri izračunu krivuljnega integrala prve vrste: \(f=\sqrt{2*y^2+z^2}\) po krivulji c: \(x^2+y^2+z^2=2*a^2\), x=y.
Krivuljo sem parametriziral: \(x=r*cos(\phi)*cos(\theta)\), \(y=r*sin(\phi)*cos(\Theta)\), \(z=r*sin(\Theta)\), nato sem izračunal \(dS=r*d\Theta\), \(r=\sqrt{2}*a\).
Dobim integral: \(\int_{-Pi/2}^{Pi/2}\{r\sqrt{2r^2sin^2(\phi)cos^2(\Theta)+r^2sin^2(\Theta)}}\,d\Theta\). \(\phi\) je konstanten (iz pogoja x=y) in ima dve vrednosti: 45° in 225° ali moram napisati dva integrala? kako jih pa izračunam (s pomočjo priročnika)?
hvala, lp
Krivuljo sem parametriziral: \(x=r*cos(\phi)*cos(\theta)\), \(y=r*sin(\phi)*cos(\Theta)\), \(z=r*sin(\Theta)\), nato sem izračunal \(dS=r*d\Theta\), \(r=\sqrt{2}*a\).
Dobim integral: \(\int_{-Pi/2}^{Pi/2}\{r\sqrt{2r^2sin^2(\phi)cos^2(\Theta)+r^2sin^2(\Theta)}}\,d\Theta\). \(\phi\) je konstanten (iz pogoja x=y) in ima dve vrednosti: 45° in 225° ali moram napisati dva integrala? kako jih pa izračunam (s pomočjo priročnika)?
hvala, lp
Re: Matematika
A je zihr treba tok komplicirat? Krivuljni integral je \(\int_C f\, ds\); v tvojem primeru je krivulja dana z \(x^2+y^2+z^2=2a^2, \ x=y\) oziroma ekvivalentno \(2y^2+z^2=2a^2, \ x=y\). Od tu je očitno, da je tvoje funkcija na tej krivulji konstantna: \(f = a \sqrt{2}\). Zato je
\(\int_C f\, ds=a \sqrt{2} \int_C \, ds=a\sqrt{2} l\), kjer je \(l\) dolžina krivulje; ampak tvoja krivulja je očitno glavna krožnica na sferi z radijem \(a \sqrt{2}\), zato je \(l=2 \sqrt{2} \pi a\), torej je integral enak \(4 \pi a^2\).
\(\int_C f\, ds=a \sqrt{2} \int_C \, ds=a\sqrt{2} l\), kjer je \(l\) dolžina krivulje; ampak tvoja krivulja je očitno glavna krožnica na sferi z radijem \(a \sqrt{2}\), zato je \(l=2 \sqrt{2} \pi a\), torej je integral enak \(4 \pi a^2\).
Re: Matematika
Imamo izraz e^i*t*R, kjer je R matrika. e^tR sem že izračunal, ta e^i pa zapišem v obliki cos * isin ali je kak drug način?
Potem pa še tole:
Izračunal sem B, dobil lastni vrednosti 0(dvakratno) in 2 in lastna vektorja (1,1,0) in (1,1,2). Zdaj pa se zatakne, kako je to z A povezano, ali so iste last. vrednosti? Pa tudi s tem korenskim vektorji je rahlo problem, ker jih ne razumem ravno in iz kje se jih dobi. Sem gledal zapiske, ampak je vse rahlo kaotično in si z njimi ne morem veliko pomagat. Naloga e) pa mi je jasna(zadnja naloga, ona z e^tA.
Potem pa še tole:
Izračunal sem B, dobil lastni vrednosti 0(dvakratno) in 2 in lastna vektorja (1,1,0) in (1,1,2). Zdaj pa se zatakne, kako je to z A povezano, ali so iste last. vrednosti? Pa tudi s tem korenskim vektorji je rahlo problem, ker jih ne razumem ravno in iz kje se jih dobi. Sem gledal zapiske, ampak je vse rahlo kaotično in si z njimi ne morem veliko pomagat. Naloga e) pa mi je jasna(zadnja naloga, ona z e^tA.
Re: Matematika
Po definiciji lastnih vrednosti:
\(Ax=\lambda_A x\)
\((B+2I)x=\lambda_A x\)
\(Bx=(\lambda_A - 2)x\)
vidis da so lastni vrednosti B-ja tudi lastni vrednosti A-ja, istocasno pa vidis tudi \(\lambda_A=\lambda_B+2\).
Korenski vektorji so pa posploseni lastni vektorji (kadar je vec enakih lastnih vrednosti in ni dovolj lastnih vektorjev) in zadoscajo enacbi
\((A-\lambda I)^n x=0\)
za red n>1 (za n=1 dobis obicajni lastni vektor).
\(Ax=\lambda_A x\)
\((B+2I)x=\lambda_A x\)
\(Bx=(\lambda_A - 2)x\)
vidis da so lastni vrednosti B-ja tudi lastni vrednosti A-ja, istocasno pa vidis tudi \(\lambda_A=\lambda_B+2\).
Korenski vektorji so pa posploseni lastni vektorji (kadar je vec enakih lastnih vrednosti in ni dovolj lastnih vektorjev) in zadoscajo enacbi
\((A-\lambda I)^n x=0\)
za red n>1 (za n=1 dobis obicajni lastni vektor).
Re: Matematika
Kako pa se razvije e^(i*t*A)?
Re: Matematika
Razpisi po Taylorjevi vrsti. Ce ima R kaksno lepo lastnost (recimo da se pri potenciranju zacne ponavljat), potem se mogoce da clene tako skupaj pobrat da pridejo kotne funkcije ali kaj sorodnega. Pac odvisno od matrike - ce je nilpotentna dobis samo vsoto par clenov preden se konca.
Ce je enostavno diagonalizabilna z ortonormirano matriko, potem lahko tudi kar neses funkcijo noter v lastne vrednosti.
Ce je enostavno diagonalizabilna z ortonormirano matriko, potem lahko tudi kar neses funkcijo noter v lastne vrednosti.
Re: Matematika
\(f(x) = \sin (\frac{x}{2}+\frac{pi}{3})\)
Kako iz te enačbe določim maksimume, minimume in ničle ?
Kako iz te enačbe določim maksimume, minimume in ničle ?