Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 26.5.2012 15:37

Aniviller wrote:Takole gre:
\(\sin\alpha\sin\beta=\frac12(\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta))\)
Aha in potem dobiš to http://draw.to/D2YmNNN

kako pa potem nadaljuješ, saj tega ne moreš deliti s cos na 2 alfa da bi dobil tangense...? formula za cos alfa + sin beta pa kolikor vem tudi ne obstaja

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 26.5.2012 15:39

Ti samo dokazujes da enacba velja, in to je dosezeno.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 26.5.2012 15:54

Postopek je tole:
\(2\sin(\pi/4+\alpha)\sin(\pi/4-\alpha)=\cos2\alpha\)
\(2(\frac{1}{2}(\cos(\pi/4+\alpha-(\pi/4-\alpha))-\cos(\pi/4+\alpha+(\pi/4-\alpha))))=\cos2\alpha\)
\(\cos(2\alpha)-\cos(\pi/2)=\cos2\alpha\)
\(\cos2\alpha=\cos2\alpha\)
Dokazano.

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 26.5.2012 16:30

Aha. Zdaj mi je celo jasno.

noragaza
Posts: 79
Joined: 5.12.2008 22:56

Re: Matematika

Post by noragaza » 27.5.2012 11:13

Imam problem pri določenem integralu: Kako izračunamo ploščino lika, ki ga omejujeta dve krivulji, lik pa se nahaja nad in pod x osjo (in lik ni simetričen).

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 27.5.2012 11:21

Ce racunas ploscino med krivuljama, se na x os sploh ne oziras (ne racunas ploscine med x osjo in krivuljo ampak med 2 krivuljama). Integriras kar razliko funkcij (zgornja minus spodnja). Problem je kvecjemu, ce se krivulji znotraj integracijskega integrala sekata. Takrat je pa odvisno kaj tocno imas za ploscino. Ce hoces oba dela (levo in desno od presecisca) stet pozitivno, potem moras razbit na dva integrala in pri vsakem posebej upostevat katera je zgornja in katera spodnja.

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 27.5.2012 16:15

Image
torej, zanima me kako dobim tole kar je obkroženo, saj je 2pi:3 namesto pi:3 kar bi pričakoval glede na to da moram dobiti tri pod korenom tretjin...vem da na to nekako vpliva predznak torej - v tem primeru vendar ne vem kako :o

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 27.5.2012 16:50

Inverz tangensa ni enolicen ampak je nedolocen do poljubnega mnogokratnika pi. Za arctan je ponavadi predpisano, da vrne resitev med -pi/2 in pi/2, za arcctg pa med 0 in pi, ceprav za zadnjega nekateri tudi definirajo, da vraca med -pi/2 in pi/2, kar da zlomljeno krivuljo pri x=0.

\({\rm arcctg\,}\sqrt 3=\frac{\pi}{6}\) (ta ni sporen, ker je v prvem kvadrantu).
\({\rm arcctg\,}(-\frac{\sqrt{3}}{3})=\frac{2\pi}{3}\) (ali \(-\frac{\pi}{3}\) ce vzames drugo definicijo).
Tistega minusa notri ne smes kar tako spregledat. Pomagaj si z enotsko kroznico in s tem kje se odcita dolocene kotne funkcije.

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 27.5.2012 16:54

Aniviller wrote:Inverz tangensa ni enolicen ampak je nedolocen do poljubnega mnogokratnika pi. Za arctan je ponavadi predpisano, da vrne resitev med -pi/2 in pi/2, za arcctg pa med 0 in pi, ceprav za zadnjega nekateri tudi definirajo, da vraca med -pi/2 in pi/2, kar da zlomljeno krivuljo pri x=0.

\({\rm arcctg\,}\sqrt 3=\frac{\pi}{6}\) (ta ni sporen, ker je v prvem kvadrantu).
\({\rm arcctg\,}(-\frac{\sqrt{3}}{3})=\frac{2\pi}{3}\) (ali \(-\frac{\pi}{3}\) ce vzames drugo definicijo).
Tistega minusa notri ne smes kar tako spregledat. Pomagaj si z enotsko kroznico in s tem kje se odcita dolocene kotne funkcije.
ampak če vzamem 2pi:3 ne bo prišel isti rezultat kot če vzamem -pi:3...kako torej vem katerega moram vzeti da dobim pravilno rešitev?

noragaza
Posts: 79
Joined: 5.12.2008 22:56

Re: Matematika

Post by noragaza » 27.5.2012 17:07

sepravi to da je integral pod x osjo na začetku negativen in na koncu pozitiven nima vpliva ?<

L.P.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 27.5.2012 17:12

finpol1 wrote:
Aniviller wrote:Inverz tangensa ni enolicen ampak je nedolocen do poljubnega mnogokratnika pi. Za arctan je ponavadi predpisano, da vrne resitev med -pi/2 in pi/2, za arcctg pa med 0 in pi, ceprav za zadnjega nekateri tudi definirajo, da vraca med -pi/2 in pi/2, kar da zlomljeno krivuljo pri x=0.

\({\rm arcctg\,}\sqrt 3=\frac{\pi}{6}\) (ta ni sporen, ker je v prvem kvadrantu).
\({\rm arcctg\,}(-\frac{\sqrt{3}}{3})=\frac{2\pi}{3}\) (ali \(-\frac{\pi}{3}\) ce vzames drugo definicijo).
Tistega minusa notri ne smes kar tako spregledat. Pomagaj si z enotsko kroznico in s tem kje se odcita dolocene kotne funkcije.
ampak če vzamem 2pi:3 ne bo prišel isti rezultat kot če vzamem -pi:3...kako torej vem katerega moram vzeti da dobim pravilno rešitev?
To je odvisno od tega kaj je zate arcctg (dogovor o funkciji). Ponavadi se jemlje prvo definicijo, torej je pravi rezultat 2pi/3. Po drugi strani pa recimo wolfram alpha jemlje drugo definicijo: http://mathworld.wolfram.com/InverseCotangent.html

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 27.5.2012 17:15

noragaza wrote:sepravi to da je integral pod x osjo na začetku negativen in na koncu pozitiven nima vpliva ?<

L.P.
Integral je "ploscina pod krivuljo" za celo tisto funkcijo ki je notri, se pravi, ce ti integriras f(x)-g(x), je to ploscina pod krivuljo za f(x)-g(x), kaj pa posamezni f(x) in g(x) pocneta pa ni pomembno. Saj lahko obe funkciji prestavis za 200 navzgor pa bo isto :)

Nisem pa siguren ce je tole odgovor na tvoje vprasanje.... ce je skupek f(x)-g(x) kje negativen, je tam f(x) POD funkcijo g(x) in je torej prispevek vseeno negativen.

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 27.5.2012 17:44

kako pa bi to rešil:
http://draw.to/D47hg2V
prosim za pomoč

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 27.5.2012 19:15

Ja ocitno bo treba dat ali vse na 2x ali pa vse na x.

Recimo da das vse na x:
\(2\cos^2 x+\cos^2 x-\sin^2 x=2\sin x \cos x\)
Delis s \(\cos^2 x\) (to lahko, ker \(\cos x=0\) ze zdaj vidis da ni resitev) in sortiras:
\(\tan^2 x+2\tan x-3=0\)
Iz tega dobis resitvi
\(\tan x=-3,\, 1\)

Ker imas notri \(\cos^2 x\) bi lahko dal tudi kar tega na 2x brez da bi se bistveno zakompliciralo, z uporabo \(\cos2x=2\cos^2 x-1\).

Prides do
\(1+2\cos 2x=\sin 2x\)
to tudi lahko poskusas resit na vec nacinov... ce si noces nakopat kaksnih korenov, lahko kar takoj kvadriras in dobis
\(1+4\cos 2x+4\cos^2 2x=\sin^2 2x\)
in ko das vse na levo, dobis
\(4\cos 2x+5\cos^2 2x=0\)
\(\cos 2x(4+5\cos 2x)=0\)
od koder dobis dve zbirki resitev: ena je kar \(\cos 2x=0\), druga je pa \(\cos 2x=-4/5\). Ker si kvadriral, moras vstavit nazaj v originalno enacbo in preverit katere resitve so odvec.

p.s. forum podpira LaTeX, ni ti treba ceckat.
viewtopic.php?f=21&t=1040

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 27.5.2012 20:01

ok...kaj p tole:
http://shrani.si/f/J/LX/1jTyiel3/vaje3.jpg
kako nadaljevati oz. ali sem sploh do tukaj pravilno rešil?

Post Reply