Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
AntiG33k
Posts: 12
Joined: 6.9.2012 10:58

Re: Matematika

Post by AntiG33k » 13.1.2013 12:36

Prosim za pomoč pri teh nalogah =)

1)Pravilna šestrana piramida ima osnovni rob a, stranski pa 2a...Izračunaj:
a)površino piramide
b)prostornino piramide
c)naklonski kot stranske ploskve k osnovni ploskvi na minuto natančno
d)naklonski kot stranskega roba k osnovni ploskvi

2) Pokončna piramida ima za osnovno ploskev pravokotnik a=9 cm b=5 cm višina=6 cm..določi ploščino stranskih ploskev in kote med stransko ploskvijo in osnovno ploskvijo.

3) Osnovna ploskev 10cm visoke tristrane prizme je trikotnik s podatki a=5 cm b=8cm in kot gama =60°...Izračunaj P (točen rezultat).


4) Osni presek stožca je enakokraki trikotnik s kotom ob kraku 40° in osnovnico 10 cm... Izračunaj P in V na decimalko natančno.

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 13.1.2013 18:51

Prosila bi, če mi lahko pomagate rešiti naslednjo enačbo;

4cos[2*]x-3tan[-2*]x+1=0

ko jo razčlenim dobim enačbo četrte stopnje, ki jo potem nekako rešim, a del rezultata ni pravilen.

Rešitev je (kπ/2)+(π/4).

Ne vem kako naj dobim rezultat kπ/2.

Hvala za pomoč.

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 13.1.2013 19:11

Ali mi lahko prosim pomagate še pri tem primeru:

2tan[2*]x+3cos[-1*]x=0

V rešitvah piše, da je rezultat x=(3k+2π/3) in x=(3k-2π/3). Ne vem, kako naj obakrat dobim 2π/3, saj sem izračunala, da je cosx=-π/3 in potem računala kot v drugem in tretjem kvadrantu in dobim x1= 2π/3+2kπ in x2=4π/3+2kπ

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 13.1.2013 19:33

AntiG33k wrote:Prosim za pomoč pri teh nalogah =)

1)Pravilna šestrana piramida ima osnovni rob a, stranski pa 2a...Izračunaj:
a)površino piramide
b)prostornino piramide
c)naklonski kot stranske ploskve k osnovni ploskvi na minuto natančno
d)naklonski kot stranskega roba k osnovni ploskvi

2) Pokončna piramida ima za osnovno ploskev pravokotnik a=9 cm b=5 cm višina=6 cm..določi ploščino stranskih ploskev in kote med stransko ploskvijo in osnovno ploskvijo.

3) Osnovna ploskev 10cm visoke tristrane prizme je trikotnik s podatki a=5 cm b=8cm in kot gama =60°...Izračunaj P (točen rezultat).


4) Osni presek stožca je enakokraki trikotnik s kotom ob kraku 40° in osnovnico 10 cm... Izračunaj P in V na decimalko natančno.
1. Ce narises osnovnico in vidis, da jo sestavis iz 6 enakostranicnih trikotnikov, lahko narises prerez: pravokotni trikotnik z eno kateto na visini, eno kateto na dolzini "a" in hipotenuzo "2a" (po podatkih). Iz tega dobis visino. Sledi vse ostalo:
a) Osnovna ploskev je ploscina sestkotnika, pristejes 6x enakokraki trikotnik, s stranicami 2a, 2a, a.
b) Osnovnica krat visina / 3
c) Tukaj rabis drugacen prerez (ne tisti ki gre iz sredine skozi oglisce osnovnice ampak tisti, ki gre po visini enakostranicnih trikotnikov na osnovni ploskvi).
d) Ta trikotnik smo ze narisali, kotne funkcije ti dajo rezultat.

2) Narisi oba prereza (prerez cez polovico pravokotnika po dolgi in po kratki poti, obakrat skozi visino). Vsakic dobis enakokraki trikotnik z znano visino in osnovnico, iz cesar lahko izrazis vse kote in vse stranice, ki jih rabis za izracun ploscin.

3) Razresi trikotnik (dobis vse kote in stranice). Potem pa naprej.

4) Osnovnica je dvakratnik polmera. Iz kota in osnovnice pa dobis stranski rob in visino, od koder lahko izracunas vse ostalo.

Res dvomim da nic od tega ne bi slo - poskusi in ce se zatakne, lahko bolj natancno predebatiramo.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 13.1.2013 19:53

andreja995 wrote:Prosila bi, če mi lahko pomagate rešiti naslednjo enačbo;

4cos[2*]x-3tan[-2*]x+1=0

ko jo razčlenim dobim enačbo četrte stopnje, ki jo potem nekako rešim, a del rezultata ni pravilen.

Rešitev je (kπ/2)+(π/4).

Ne vem kako naj dobim rezultat kπ/2.

Hvala za pomoč.
No, vse daj na tangens:
\(\frac{4}{1+\tan^2 x}-3\frac{1}{\tan^2 x}+1=0\)
Neznanka je lahko kar \(u=\tan^2 x\), tako da dobis kvadratno enacbo za u, ko odpravis ulomke. Potem moras le se upostevat +- pri korenjenju in periodicnost tangensa (ko dobivas x iz u).

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 13.1.2013 20:45

Aniviller wrote:
andreja995 wrote:Prosila bi, če mi lahko pomagate rešiti naslednjo enačbo;

4cos[2*]x-3tan[-2*]x+1=0

ko jo razčlenim dobim enačbo četrte stopnje, ki jo potem nekako rešim, a del rezultata ni pravilen.

Rešitev je (kπ/2)+(π/4).

Ne vem kako naj dobim rezultat kπ/2.

Hvala za pomoč.
No, vse daj na tangens:
\(\frac{4}{1+\tan^2 x}-3\frac{1}{\tan^2 x}+1=0\)
Neznanka je lahko kar \(u=\tan^2 x\), tako da dobis kvadratno enacbo za u, ko odpravis ulomke. Potem moras le se upostevat +- pri korenjenju in periodicnost tangensa (ko dobivas x iz u).
kako pa naj dobim kvadratno enačbo? ko sem dala vse na skupni imenovalec sem dobila navadno enačbo

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 13.1.2013 21:03

Samo odpravi ulomke in resi enacbo.

\(\frac{4}{1+\tan^2 x}-3\frac{1}{\tan^2 x}+1=0\)
\(\frac{4}{1+u}-\frac{3}{u}+1=0\) //mnozis z u(u+1)
\(4u-3(1+u)+u(u+1)=0\)
\(u^2+2u-3=0\)
\((u+3)(u-1)=0\)
Resitvi:
u=1
u=-3

Tudi ce das samo na skupni imenovalec, ima ulomek nicle tam, kjer ima stevec nicle in si pri istem.

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 13.1.2013 21:07

Aniviller wrote:Samo odpravi ulomke in resi enacbo.

\(\frac{4}{1+\tan^2 x}-3\frac{1}{\tan^2 x}+1=0\)
\(\frac{4}{1+u}-\frac{3}{u}+1=0\) //mnozis z u(u+1)
\(4u-3(1+u)+u(u+1)=0\)
\(u^2+2u-3=0\)
\((u+3)(u-1)=0\)
Resitvi:
u=1
u=-3

Tudi ce das samo na skupni imenovalec, ima ulomek nicle tam, kjer ima stevec nicle in si pri istem.
kje pa naj potem pri rešitvi dobim kπ/2?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 13.1.2013 21:12

\(u=\tan^2 x\)
Prva resitev:
\(\tan^2 x=1\)
dve resitvi:
\(\tan x =1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\tan x=-1 \Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Ce si malo narises, vidis da obe seriji resitev lahko zdruzis v \(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) (resitev so vse 4 diagonale na enotski kroznici).

Druga resitev u=-3 nima smisla, ker \(\tan^2 x\) ne more bit negativen, ker je kvadrat necesa.

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 14.1.2013 18:03

Prosila bi, če bi mi lahko prosim pomagali z naslednjima dvema primeroma:
1. sinx-cosx=1-tanx (rešitev je:x1=(4k+1)pi/4 in x2=(2k+1)pi)

2. Naloga pravi, da je potrebno uvesti polovične kote: sinx-5cosx=1

Prosila bi za postopke.

Hvala.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 14.1.2013 19:01

1.
\(\sin x - \cos x =1-\tan x =\frac{\cos x -\sin x}{\cos x}\)
Opazis, da je na levi in desni isti faktor. Ce je ta faktor \(\sin x-\cos x=0\), je enacba avtomaticno izpolnjena. Ce to ni nic, potem lahko okrajsas in dobis
\(1=-\frac{1}{\cos x}\)
oziroma
\(\cos x=-1\)
kar je tudi enostavno resljivo.

2. No, pa uvedi polovicne kote in poglej kaj dobis:
\(2\sin \tfrac x2 \cos \tfrac x2 -5 \cos^2 \tfrac x2 +5\sin^2 \tfrac x2=1\)
Delis s cos^2, da dobis vse v tangensih
\(2\tan \tfrac x2 -5 +5\tan^2 \tfrac x2=\frac{1}{\cos^2 \tfrac x2}=1+\tan^2 \tfrac x2\)
To je spet navadna kvadratna enacba.

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 14.1.2013 19:14

Aniviller wrote:1.
\(\sin x - \cos x =1-\tan x =\frac{\cos x -\sin x}{\cos x}\)
Opazis, da je na levi in desni isti faktor. Ce je ta faktor \(\sin x-\cos x=0\), je enacba avtomaticno izpolnjena. Ce to ni nic, potem lahko okrajsas in dobis
\(1=-\frac{1}{\cos x}\)
oziroma
\(\cos x=-1\)
kar je tudi enostavno resljivo.

2. No, pa uvedi polovicne kote in poglej kaj dobis:
\(2\sin \tfrac x2 \cos \tfrac x2 -5 \cos^2 \tfrac x2 +5\sin^2 \tfrac x2=1\)
Delis s cos^2, da dobis vse v tangensih
\(2\tan \tfrac x2 -5 +5\tan^2 \tfrac x2=\frac{1}{\cos^2 \tfrac x2}=1+\tan^2 \tfrac x2\)
To je spet navadna kvadratna enacba.
Hvala. Zanima me, zakaj so v rešitvah pri prvem primeru navedli dve rešitvi? Nam je prof. rekla, da če je rešitev -1,0,1 potem dobimo samo en x kot rešitev celotne enačbe

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 14.1.2013 19:20

Pri prvi? Lahko si predstavljas tudi kot
\((\sin x -\cos x)(1+\frac{1}{\cos x})=0\)
kjer je lahko prvi ali drugi faktor enak 0. Prvi faktor je nic, ko je
\(\sin x= \cos x\)
\(\tan x=1\)
oziroma
\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Oni so pac malo izpostavljali.

Drugi faktor je enak, ko je
\(\cos x=-1\)
\(x=\pi + 2k\pi\)

Pri kotnih funkcijah so resitve vedno periodicne vsaj na 2pi, ali se bolj na gosto, odvisno od tega katere kotne funkcije so v igri in kako lepo simetricna je enacba. V prvem primeru imamo tangens, ki je periodicen na pi, pri drugem pa kosinus, ki je periodicen na 2pi. Res je, da ker imamo cosx=-1, ta enacba nima 2 resitev znotraj enotske kroznice ampak samo eno (recimo karkoli razen -1 in 1 bi imelo dve resitvi). Ampak se vedno ostane periodicnost na 2pi pri vsaki izmed resitev.

andrejka3
Posts: 16
Joined: 24.11.2012 11:31

Re: Matematika

Post by andrejka3 » 15.1.2013 15:10

http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/mod/resou ... hp?id=2485

Zanima me, če bi bil kdo pripravljen rešiti 4. nalogo s tega kolokvija. Predvsem me zanima odvajanje, potem bom že znala naprej. In pa še to me zanima, kaj vzamemo za vrednost z?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 15.1.2013 15:29

Naloga zahteva, da lokalno izrazis z iz te implicitne enacbe. z bo funkcija, odvisna od x in y. Isces le polinomski priblizek, saj vidis da je z prevec zavozlan, da bi se ga dalo spodobno izrazit. Predlagam nastavek: vstavis
\(z=A+B(x+1)+C(y-1)+D(x+1)^2/2+ E (y-1)^2/2+ F (x+1)(y-1)\)
in vse razvijes do najmanj kvadratnega reda (tudi e^z bo treba naprej razvit). Potem pogledas, kaksni morajo biti koeficienti A,B,C,D,E,F,... da se izgine cim vec koeficientov z nizkimi potencami.

Dokaz, da to obstaja, pa gre preko izreka o implicitni funkciji (razisci odvode).

Post Reply