Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 12.2.2013 23:31

Hvala za prejšnje odgovore. Še ena naloga se je našla, ki je ne znam rešiti :(

Vektora a=sqrt(3)*p-3q in b=p+2q določta paralelogram. Izračunati je potrebno obseg in ploščino, če sta |p|=2 in |q|=6, kot med njima pa pi/3

Bi bilo možno dobiti malo bolj razčljenjen rezultat? Izračunal sem najprej p*q=6, potem pri računanju dolžine |a| in |b| pa se vse skupaj ustavi. Ploščina prav tako, dobim 6(2root(3)-3) ampak ne vem če je pravilno.

lp

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 12.2.2013 23:43

Vse izrazi vektorsko, s skalarnimi in vektorskimi produkti - potem bo vse izrazeno z znanimi kolicinami |p|, |q|, p*q in pxq.

Obseg:
\(2(|a|+|b|)=\sqrt{(\sqrt{3}\vec{p}-3\vec{q})(\sqrt{3}\vec{p}-3\vec{q})}+\sqrt{(\vec{p}+2\vec{q})(\vec{p}+2\vec{q})})\)
\(=2(\sqrt{3|p|^2+9|q|^2-2\cdot 3\cdot \sqrt{3}\vec{p}\cdot\vec{q}}+\sqrt{|p|^2+4|q|^2+4\vec{p}\cdot\vec{q}})\)
Naprej bos znal.

Podobno gre za ploscino:
\(S=|\vec{a}\times\vec{b}|=|(\sqrt{3}\vec{p}-3\vec{q})\times(\vec{p}\times 2\vec{q})|\)
\(=|\sqrt{3}\cdot 2 \vec{p}\times \vec{q}-3\vec{q}\times\vec{p}|=(2\sqrt{3}+3)|\vec{p}\times\vec{q}|\)
Tukaj tudi ni problema.

martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 13.2.2013 0:01

Super. Samo kako pa pri obsegu poračunaš sqrt(336-36(sqrt(3)))?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 13.2.2013 0:08

Ma s kalkulatorjem, ce hoce stevilsko vrednost, ali pa pusti v tej obliki.

tinch94
Posts: 1
Joined: 13.2.2013 0:31

Re: Matematika

Post by tinch94 » 13.2.2013 7:11

Ojla.

Do jutri mam za oddati te štiri naloge, pa jih sama nikakor ne znam rešiti. :(( http://i47.tinypic.com/2qnsb4n.jpg (Pri prvi je potrebno skicirati graf funkcije, utemeljiti zakaj je obrnljiva ter poiskati inverzno funkcijo. Drugo sem sicer že rešila, pa dobim rezultat 18/0 ki dvomim da je pravilen. Prva pa je zelo cudna. Test pišemo sicer naslednji teden, vendar mi trda prede ce ne oddam.

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 13.2.2013 11:01

1. Funkcija je obrnljiva če ima inverz.

2. No, tvoj rezultat je zagotovo napačen, že zato kr imaš v imenovalcu ulomka (18/0) ničlo. Tak ulomek ne obstaja in rezultat je zagotovo napačen. Nekako se moreš torej znebit ničle v imenovalcu! Ta namig velja VEDNO! V tem primeru najprej samo malo razširiš, da lahko kasneje uporabiš tole zvezo: \((a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\)
\(\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt{7+3x}-4}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{(\sqrt{7+3x}-4)(\sqrt{7+3x}+4)(\sqrt{x}-\sqrt{3})}{(\sqrt{x}-\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{3})(\sqrt{7+3x}+4)}\)

Sedaj uporabiš omenjeno zvezo, ter poračunaš in pokrajšaš kar se pač da:
\(\lim_{x\rightarrow 3}\frac{((7+3x)-16)(\sqrt{x}+\sqrt{3})}{(x-3)(\sqrt{7+3x}+4)}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{3(\sqrt{x}+\sqrt{3})}{\sqrt{7+3x}+4}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

3. Če vstaviš noter kar vrednost iksa, vidiš, da imaš limito tipa 0/0. Uporabi L'Hospitalovo pravilo! To je zelo priročno pravilo pri računanju limit tipa 0/0 in podobnih...
\(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin3x}{\sqrt{x+4}-2}=\lim_{x\rightarrow 0}3cos3x(2\sqrt{x+4})=12\)

4. Po istem postopku kot prva! Najprej raširi, nato uporabi zvezo, poračunaj. Rezultat:\(-\frac{1}{2}\)

5. Začni se učit. =)

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 13.2.2013 11:18

Ali vektorji (npr b, kot je razvdino računanje njegove vrednosti iz slike) ne smejo biti negativne vrednosti (vrednost b1, kjer dobim neg. vr. je prečrtana)?

http://shrani.si/f/3H/135/4QttI2q7/imag1021.jpg

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 13.2.2013 11:53

Če prav vidim, mate čisto na vrhu vektor b v absolutni vrednosti, kar je oznaka za DOLŽINO vektorja b in s kvadratno enačbo (ki ti da dve rešitvi) ste torej izračunali možni DOLŽINI vektorja b.
Ena rešitev je pozitivna, druga je negativna. Negativna dolžina je seveda nesmiselna, zato je prečrtana.

martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 14.2.2013 1:36

Imam samo še dve vprašanji, pa sem gotof :)

1) pri kompleksnih številih pretvarjam (-1+(sqrt3)i) v polarni zapis .. je kot 120° in posledično 3pi/4 ?

2) Poiskati je bilo potrebno pravokotno projekcijo točke T(1,2,3) na ravnino 2x-3y+z-4=0. Potem poiskati zrcalno sliko točke preko ravnine in nato še razdaljo točke T do ravnine. Pravokotna projekcija je T'(24/14,13/14,47/14), zrcalna slika pa T''(34/14,-2/14,52/14) ... sedaj nisem prepričan kako izračunam dolžino od T do T'. Izračunal sem namreč po dveh postopkih ampak pride različno. Še najbolj mi je po godu (5*sqrt14)/14

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 14.2.2013 1:50

1) 120 stopinj je 2/3 iztegnjenega kota, ne 3/4 :)

2) No, razdalja je seveda |T-T'|, pitagorov izrek. Ampak tega ne rabis, ker rezultat dobis sproti. Enacbo ravnine lahko zapises kot
\(\vec{n}\cdot\vec{r}-d=0\)
kjer je n normirana normala ravnine (2,-3,1), d pa v tem zapisu pomeni razdaljo od ravnine do koordinatnega izhodisca. Vse kar rabis za ta zapis je, da delis enacbo z normo normale, torej s \(\sqrt{14}\). Leva stran enacbe v tem zapisu pomeni kar razdalje vsake tocke do tvoje ravnine (torej, razdalja od T do T' je kar leva stran enacbe, ce vstavis (1,2,3)):
\(D=\vec{n}\cdot\vec{T}-d\)
Potem moras samo odstet D-kratnik normale, da dobis pravokotno projekcijo (pomaknes se ravno za pravo razdaljo proti ravnini), in ce jo odstejes se enkrat, dobis zrcalno sliko (naredis se en korak v isti smeri):
\(T'=T-D\vec{n}\)
\(T''=T-2D\vec{n}\)

martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 14.2.2013 22:26

Imam slabo vest ker toliko sprašujem pa nič ne znam, bo treba močno prijeti letos da nadoknadim.

Ta naloga mi edina manjka, pa je ne znam rešiti. Tole sem rešil sam, pa je narobe. http://shrani.si/f/19/dy/2bh604vL/gdj.png Naloga gre takole: Nariši graf funkcije f, utemelji da je obrnljiva in poišči njeno inverzno funkcijo.

1. Graf je narisan pravilno.
2. Ker je funkcija f:R->R (surjektivna in injektivna, torej tudi bijektivna) je tudi obrnljiva. Moram napisati še kaj?
3) Pri tem koraku pa se mi ustavi. Znam sicer izračunati inverz za eno funkcijo, ampak tega ne znam. Mi lahko kdo napiše cel postopek, bi bil res hvaležen.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 14.2.2013 22:34

1. Graf je narobe. Prvi del (x<-1) vidis, da je kvadratna funkcija - mora bit parabola, ne vem od kod tebi premica.
2. Ja, to je po moje dovolj. Razen ce moras surjektivnost in injektivnost dejansko dokazovat - odvisno od profesorja in stopnje zahtevnosti.
3. Samo obrni. Inverz bo pozitivne x slikal preko inverza tiste premice, to ze imas: \(y=\frac{2}{3}(x+1)\) gre v \(x=\frac32 y-1\). Negativne bo pa slikal z obratom tiste parabole, torej \(y=1-x^2\) obrnes v \(x=\sqrt{1-y}\).

martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 14.2.2013 23:45

Zakaj pa si izrazil inverz z x in ne z y?

Zanima me še, če je y=sqrt(1-x) dobra rešitev ali moram napsiati y=-sqrt(1-x) ali +-sqrt(1-x) ?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 15.2.2013 0:07

Aja ups, minus je spredaj ja. To vidis iz slike.

Inverz je ravno to, da zamenjas neodvisno in odvisno spremenljivko. Seveda lahko potem preimenujes in pises
\(f^{-1}(x)=-\sqrt{1-x}\)
ker je itak vseeno kako reces spremenljivkam. Glavno je, da obrnes izraz.

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 17.2.2013 13:12

Napišite enačbi premic, ki gresta skozi točko T (-4,3) in oklepata s premico 2x+3y-7=0 kot 45 stopinj. Kakšna je medsebojna lega premic? (x-5y+19=0 in 5x+y+17=0)

Post Reply