Matematika

[andreja995]

Žal ne znam pisati izrazov tako, da bi bili napisani matematično pravilno
Prosila bi vas, če bi mi lahko rešili ta izraz:
3i[*787]-5(3-2i):(2+i)+(1-3i; absolutna vrednost, nato kvadrat)

[repsag]

Zdravo, zanima me kako naj pokažem, da je zožitev hermitskega operatorja na invarianten podprostor hermitski operator?

[Aniviller]

@andreja
Ce nimamo boljse moznosti kot surovi tekst, potenciranje pisemo kot
x^y
mnozenje kot
x*y
deljenje z
x/y
in korenjenje ponavadi sqrt(x) - iz angleske square root (isto ime ima funkcija koren pri programiranju). Pri deljenju in potenciranju nujno oklepaje:
a+b/c+d ima b/c prednost
(a+b)/(c+d) je pa pravi ulomek

Sicer forum podpira LaTeX: tam je notacija zelo podobna, z nekaj razlikami (grupiranje z {}, ce hoces recimo povedat kaj je v eksponentu ali pod korenom, ulomke imas kot \frac{a}{b}, korene kot \sqrt{x}, potenciranje x^y ali x^{4645745} kjer sem grupiral, da ni samo stirka zgorej). Pises na ta nacin:

Code: Select all

[tex]x^2+y^2+z^{12x}+\sqrt{x}+\frac{a+b}{c+d^2+\sqrt{x}}+\sin x[/tex]

\(x^2+y^2+z^{12x}+\sqrt{x}+\frac{a+b}{c+d^2+\sqrt{x}}+\sin x\)

Bom spodaj pisal na tekstovni nacin, kako mora bit da se nedvoumno bere.

Izraz:
3i^787-5(3-2i)/(2+i)+|1-3i|^2
pri prvem clenu uporabis to, da se potenciranje i-ja ponavlja na 4. V eksponentu lahko ohranis samo ostanek po deljenju s 4, torej 787=196*4+3 lahko nadomestis s trojko:
i^787=i^3=-i
Drugi clen racionaliziras (zgoraj in spodaj mnozis z 2-i). Zadnji clen je pa pitagorov izrek. Torej,
-3i-5(3-2i)(2-i)/|2+i|^2+(1^2+3^2)=
-3i-5(6-2-4i-3i)/5+10=
-3i-4+7i+10=
6+4i

@repsag
Hm... saj je dokaj ocitno. Dokazes lahko na vec nacinov. V matricni obliki lahko zamenjas bazo tako, da dobis blocno obliko (invariantni podprostor bo imel svoj blok). In potem zozitev samo vzame en blok in stran vrze ostalo. Sicer pa izhajas iz zaprtosti invariantnega podprostora (slika vsakega elementa podprostora je v istem podprostoru).

[andreja995]

Hvala

Prosila bi vas, če mi lahko pomagate še z naslednjima dvema primeroma:

1. \(\frac{2x-1}{x+3}^2-\frac{2x-1}{x+3}*4+29=0\) ; rešitev je x1=-3+7/5i in x2=-3-7/5i

2. 2(x^7-7x)^2+9(x^2-7x)=200; primera sem se lotila tako, da sem za oklepaje uvedla nove neznanke in potem nekako ven dobila 4 rešitve; ampak se mi vse zdijo tako čudne

[Aniviller]

1. Najbrz imas okrog celega prvega ulomka oklepaj... v tem primeru spet nova spremenljivka
\(u=\frac{2x-1}{x+3}\)
in dobis kvadratno enacbo
\(u^2-4u+29=0\)
ki ima resitvi
\(u=\frac{4\pm\sqrt{-100}}{2}=2 \pm 5 i\)
Zdaj iz tega dobis dve novi enacbi:
\(u=\frac{2x-1}{x-3}=2\pm 5i\)
Odpravis ulomke
\(2x-1=(2\pm 5i)(x+3)\)
\(2x-1=2x\pm 5ix+6\pm 15i\)
Ti gres lahko vsak predznak posebej racunat ce hoces, tukaj sem skupaj obdrzal obe moznosti (pazi na vrstni red plusa in minusa):
\(\pm 5ix=\mp 15i-7\)
\(x=-3 \pm \frac75 i\)

2. Podobno. Lahko da bodo cudne, dvakrat zaporedna uporaba kvadratne enacbe zna biti cudna...
\(2u^2+9u-200=0\)
\(u=\frac{-9\pm \sqrt{81+4\cdot 2\cdot 200}}{4}=\frac{-9\pm 41}{4}\)
\(u=8,-\frac{25}{2}\)
Potem nazaj vstavis:
\(x^2-7x=8\) in \(x^2-7x=-25/2\)
Levo:
\(x=8,-1\)
Desno:
\(x=\frac{7 \pm \sqrt{49-50}}{2}=\frac{7\pm i}{2}\)

[andreja995]

Hvala.

Ali mi lahko prosim pomagate rešiti naslednji izraz, ker se nekje zmotim, pa ne vem kje:

(3+1)^2-(1+17i)z-10+30i=0

rešitev je x1=2 in x2=5i

[Aniviller]

A ni to ta naloga:

No to je obicajna kvadratna enacba.
\((3+i)z^2-(1+17i)z+10(-1+3i)=0\)
Mogoce bo malo manj dela, ce ze takoj racionaliziras (mnozis s 3-i):
\(10z^2-(20+50i)z+100i=0\)
Vidis da se je izraz bistveno polepsal
\(z^2-(2+5i)z+10i=0\)
\(z=\frac{2+5i \pm \sqrt{(2+5i)^2-40i}}{2}\)
\(z=\frac{2+5i \pm \sqrt{4-25+20i-40i}}{2}\)
\(z=\frac{2+5i \pm \sqrt{4-25-20i}}{2}\)
Vidis da je zdaj v korenu skoraj isto kot (2+5i)^2, samo da ima mesani clen minus spredaj, torej
\(z=\frac{2+5i \pm \sqrt{(2-5i)^2}}{2}\)
\(z=\frac{2+5i \pm (2-5i)}{2}\)

Ce na zacetku ne racionaliziras, dobis (3+i) v imenovalcu resitve kvadratne enacbe in moras racionalizirat na koncu - postopek je isti, samo vec dela imas.

Samo mal narobe zapisana?

[finpol1]

ali to velja: (x na 2):(cos na x) =1 ?

[DirectX11]

V literaturi sem zasledil dva izraza, ki si ju čisto ne predstavljam;

Funkcija \(g(n)\) asimptotično od spodaj omejuje \(f(n)\).

Funkcija \(g(n)\) je asimptotično omejena z \(f(n)\).

Kakšna je razlika med prvim in drugim?

[Aniviller]

ali to velja: (x na 2):(cos na x) =1 ?

Hm... kaj mislis s tem? To prakticno v nobenem primeru ne more biti res (da ne govorimo da tisto s kosinusom sploh nima smisla, kaj je argument kosinusa?).

V literaturi sem zasledil dva izraza, ki si ju čisto ne predstavljam;

Funkcija \(g(n)\) asimptotično od spodaj omejuje \(f(n)\).

Funkcija \(g(n)\) je asimptotično omejena z \(f(n)\).

Kakšna je razlika med prvim in drugim?

Kontekst bi prav prisel. Iz tegale bi si jaz predstavljal, da v prvem primeru f(n) sploh ni nujno od zgoraj omejena.

[DirectX11]

Ja tudi prav, če ni od zgoraj omejeno, gre pač v neskončnost.

Samo problem je ker si ne predstavljam, kako je mišljeno od spodaj omejuje?

[Aniviller]

To pomeni, da deluje kot spodnja meja funkciji f: da ne dovoli funkciji f it nizje od g.

[DirectX11]

Aha. Kaj pa potem pomeni da samo asimptotično omejuje?

[Aniviller]

Ce samo reces da omejuje, ponavadi mislis postavitev zgornje meje (oziroma ponavadi gledas absolutne vrednosti). Recimo funkcija exp(-x) omejuje funkcijo sin(x)*exp(-x).

[urban2012]

Količni dveh štirimestnih števil, ki sta oblike 3ab2 in 2ab3, je 32/23. Kateri števili sta to?(razlaga in postopek za 1. letnik gimnazije)