Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 13.6.2013 22:01

Kaj točno je vprašanje?
Rezultat je pravi, postopek tudi. :)

Uvedel si novo spremenljivko, razcepil na parcialne ulomke in integriral vsak ulomek posebej. Na koncu lahko sicer še na vse člene, ki ne vsebujejo x pozabiš (rečeš da so vsebovani v C) in to je to.

martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 13.6.2013 23:08

Hehe.. nisem prepričan, če je pravilno, ker nisem sam dobil \(\left ( \frac{2}{3} \right )\int \left ( \frac{u(13-4u^3+u^4)}{9(2+u)} \right )du\). Pa rešitev je bila podana...predzadnja vrstica je čudna in ne vem če je \(26\sqrt{(3x+2)} + 10 (3x+2)^(5/2)\) enako kot \(\left ( \frac{6}{5} \right )\sqrt{(3x+2)}(23+4x+3x^2)\)

Sem se vsaj naučil osnove latexa :)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 13.6.2013 23:51

Postopek izgleda pravilen, v predzadnji vrstici mislim da mora biti 2/5 namesto 10. Lahko naredis \((3x+2)^{5/2}=\sqrt{3x+2}(3x+2)^2\) in izpostavis potem tisti koren, da vidis ce dobis isto.

martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 14.6.2013 0:33

Ups, sem 2/5 kar zmnožil 2*5 :)

Zanima me samo še, kako se iz \((x^2+1)(3x+2)\) pride do \(u(1+\left \frac{1}{9} \right (-2+u^2)^2)\) , kot rečeno sem si mal pomagal ker tega še nismo kej preveč reševali.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 14.6.2013 0:39

Ne ne... tkole je. Iz substitucije lahko izrazis
\(x=\frac{1}{3}(u^2-2)\)
tako da ti (1+x^2) postane tisti oklepaj na desni. tisti "u" pa pride iz substitucije dx:
\(dx=\frac{2}{3}\underbrace{\sqrt{3x+2}}_u du\)
3x+2 pa ne vem kje vidis.

martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 14.6.2013 0:46

Superca. Sem preveč hotel naenkrat.

copat
Posts: 1
Joined: 14.6.2013 9:55

Re: Matematika

Post by copat » 14.6.2013 10:20

Živjo, naletel sem na oviro pri reševanju sledeče naloge in vas prosim za pomoč. Naloga se glasi:

Za katere vrednosti realnih parametrov a in b je sistem določen (ima natanko eno rešitev), nedoločen (ima neskončno rešitev) oziroma nerešljiv. Zapišite tudi rešitve.

x + 3y - 2z + t = -3
3x + 11y + az +5t = 2
3x +12y - 6z + 6t = b

Sistem sem najprej preoblikoval v:
2x -4z -4t = -2b -24
6y + 6t = 2b + 18
(-3a-18)z = 2b-15

Vem kdaj je sistem nedoločen (a=-6 in b=15/2), nerešljiv (a=-6 in b =/= 15/2), ne vem pa kdaj je rešljiv oz. kakšne so rešitve x,y,z,t rešljivega in nedoločenega sistema. Seveda dopuščam možnosti napak pri mojem računanju, zato priporočam, da mojih ugotovitev ne smatrate takoj kot pravilne.

Zelo bi cenil vašo pomoč, LP

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 14.6.2013 14:13

No v vseh ostalih primerih je rang sistema 3 (enak stevilu vrstic), torej je vedno resljiv, je pa se vedno nedolocen, ker imas 4 neznanke - ostane ti en prost parameter (za razliko od a=-6, b=15/2 ko imas 2 prosta parametra).

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 15.6.2013 15:59

Ne razumem sledečega:

Recimo, da začnemo zaporedje z \(b\). Količnik zaporedja je \(b + 1\).
Primer:
\(2, 6, 18\)

Količnik je v tem primeru 3.

Želim izračunati vsoto tega splošnega zaporedja do \(h\). Vzel sem obrazec za geometrijsko zaporedje in vstavil ter s krajšanjem dobil:

\((b+1)^h + 1\)

To je narobe, moral bi dobiti \(b^h\).

Ne razumem kaj delam narobe, hvala za pomoč.

anavotm
Posts: 89
Joined: 12.1.2012 12:01

Re: Matematika

Post by anavotm » 15.6.2013 23:44

Pozdravljeni, imam nekaj vprašanj iz analize (predvsem me zanima če imam pravilne postopke), tako da če se komu da pogledat:

1. Dokaži, da je zaporedje s splošni členom

\(a_n =\frac{1}{n \sqrt[3]{n^6+1}}+\frac{1}{n \sqrt[3]{n^6+2}}+ \dots + \frac{1}{n \sqrt[3]{n^6+2011n^3}}\) konvergento.
Tu sem šel tako, da sem ga poskušal ocenit na obe strani in potem uporabit pravilo o sendviču.
Navzdol sem ga ocenil z \(\frac{1}{ \sqrt[3]{n^6+2011n^3}}\), navzgor pa z \(\frac{1}{ \sqrt[3]{n^6+1}}\). Zanima me če sta oceni pravi.

2. Naj bo
\(f(x) =
\begin{cases}
x |x| & -1 \le x \\
arctg(\frac{x}{1-x^2})+a & x < -1
\end{cases}\)

Določi a da bo f zvezna. Ali je tako dobljena funkcija odvedljiva? Ali ima inverz. Določi njeno zalogo vrednosti.

Za a sem dobil \(-\frac{2+\pi}{2}\) in f je zvezna. Zanima me kako preverim ali je odvedljiva? Jaz sem šel tako da sem odvajal \(x*\abs{x}\) in izračunal v točki -1 in potem še drugo funkcijo (torej arctg) in isto izračunal v -1 in sem sklepal da ker sta vrednosti odvodov v -1 različni f ni odvedljiva. Zanima me kako je prav. Za inverz pa sem sklepal, da obstaja, ker je funkcija naraščajoča povsod kjer je definirana. Torej je injektivna.

3. Dana je \(f(x)=\frac{ln(1+x)}{arcsinx}\). Treba je dokazat \(f(x)<1\) za vse \(x \in (0,1]\).

Tu sploh ne vem kako. Iz grafa je lepo vidno vendar dokazat pa ne znam. Sumim, da je nekaj v povezavi z odvodom.

4. Poišči enakokrat trikotnik, z najmnašo možno ploščino, ki ima osnovnico na x-osi, njegova kraka pa ležita na tangentah na graf funkcije \(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\), kjer je \(x \in [-1,1]\).

Tu sem nekako sklepal da sta iskani tangenti na f v točkah, kjer ima f prevoj, vendar ne vem če je to prav. V bistvu sploh nevem kaj hoče naloga od mene. Poiskat koordinate trikotnika, zračunat ploščino?

5. Naj bo \(0<a<b\) in \(f:[a,b] \to \mathbb{R}\) zvezna funkcija za katero velja:
\(\int_a^b f(x)dx = \int_a^b xf(x) dx =0\). Dokazat je treba da ima f na (a,b) vsaj dve ničli. Tu pa si sploh ne znam razložit navodila in sploh nevem kako bi se lotil.

Zelo bi cenil odgovor na vsaj kakšno vprašanje.

Lep pozdrav

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 17.6.2013 4:20

DirectX11 wrote:Ne razumem sledečega:

Recimo, da začnemo zaporedje z \(b\). Količnik zaporedja je \(b + 1\).
Primer:
\(2, 6, 18\)

Količnik je v tem primeru 3.

Želim izračunati vsoto tega splošnega zaporedja do \(h\). Vzel sem obrazec za geometrijsko zaporedje in vstavil ter s krajšanjem dobil:

\((b+1)^h + 1\)

To je narobe, moral bi dobiti \(b^h\).

Ne razumem kaj delam narobe, hvala za pomoč.
Zacnes z b, nadaljujes z b+1:
\(a_n=b(b+1)^n\)
Zdaj pa obrazec za vsoto:
\(\sum_{n=0}^h=\frac{b-b(b+1)^{h+1}}{1-(b+1)}=(b+1)^{h+1}-1\)
Torej, z razliko enega minusa (in dogovora kaj pomeni sestet "h" clenov, zato h+1), se strinjam s tvojim rezultatom.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 17.6.2013 4:49

1. Dokaži, da je zaporedje s splošni členom

\(a_n =\frac{1}{n \sqrt[3]{n^6+1}}+\frac{1}{n \sqrt[3]{n^6+2}}+ \dots + \frac{1}{n \sqrt[3]{n^6+2011n^3}}\) konvergento.
Tu sem šel tako, da sem ga poskušal ocenit na obe strani in potem uporabit pravilo o sendviču.
Navzdol sem ga ocenil z \(\frac{1}{ \sqrt[3]{n^6+2011n^3}}\), navzgor pa z \(\frac{1}{ \sqrt[3]{n^6+1}}\). Zanima me če sta oceni pravi.
Hm. Ne izgleda prepricljivo. Clenov, ki jih sestejes, je ocitno (ce prav razumem zaporedje) 2011n^3. Sendvica ne rabis, ker so vsi cleni pozitivni. Rabis le zgornjo mejo (omejenost) in monotonost. Najvecji clen v vsoti je prvi. Torej lahko stvar ocenis kot
\(a_n\leq \frac{2011n^3}{n\sqrt[3]{n^6+1}}\)
in to na desni je omejeno (gre proti 2011).

2)
Pazi, pri -1 bo absolutna vrednost naredila to, bo funkcija tam -x^2, ne x^2. Sicer pa ja: odvoda obeh kosov se morata na sticiscu ujemat.
3. Dana je \(f(x)=\frac{ln(1+x)}{arcsinx}\). Treba je dokazat \(f(x)<1\) za vse \(x \in (0,1]\).

Tu sploh ne vem kako. Iz grafa je lepo vidno vendar dokazat pa ne znam. Sumim, da je nekaj v povezavi z odvodom.
f(0)=1 (z limito) in f(1)=ln(2)/(pi/2)<1. Ce uspes pokazat, da odvod nima nicel vmes, potem je funkcija vmes monotona in torej nima ekstrema in ne gre nikoli cez vrednost na robovih.
4. Poišči enakokrat trikotnik, z najmnašo možno ploščino, ki ima osnovnico na x-osi, njegova kraka pa ležita na tangentah na graf funkcije \(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\), kjer je \(x \in [-1,1]\).

Tu sem nekako sklepal da sta iskani tangenti na f v točkah, kjer ima f prevoj, vendar ne vem če je to prav. V bistvu sploh nevem kaj hoče naloga od mene. Poiskat koordinate trikotnika, zračunat ploščino?
Dolocit za kateri trikotnik gre (karkoli pac rabis, da poves kateri trikotnik mislis). Ce najbolj naivno pomislis, lahko "vozis" dve tocki po krivulji, in gledas presecisci tangent med seboj in z osnovnico, in preveris ce je to sploh enakokraki trikotnik in ce je ekstremalen. To izgleda na prvi pogled kot funkcija dveh spremenljivk, ampak ker je trikotnik enakokrak, morata imeti tangenti ravno nasproten naklon (enaka kota proti osnovnici), in iz simetrije funkcije razvidis, da sta to tangenti v tocki a in -a (pac simetricno). Za nek a zapises lahko tangento (v stilu y=f(a)+f'(a)(x-a) in pogledas v segmentni obliki, kje seka x in y os. Enakokraki trikotnik bo namrec itak centriran simetricno okrog y osi, in lahko gledas le desno polovico (pravokotni trikotnik).
5. Naj bo \(0<a<b\) in \(f:[a,b] \to \mathbb{R}\) zvezna funkcija za katero velja:
\(\int_a^b f(x)dx = \int_a^b xf(x) dx =0\). Dokazat je treba da ima f na (a,b) vsaj dve ničli. Tu pa si sploh ne znam razložit navodila in sploh nevem kako bi se lotil.
Funkcija ima na danem obmocju povprecje 0, in prvi moment (povprecje z x) tudi. Resitev tukaj je vec. Lahko gres preko ortogonalnih polinomov in izrekov, ki za njih veljajo.

Sicer je dokaj logicno in prides skozi tudi z razmislekom. Prvi integral govori o tem, da se mora vsa ploscina sestet v 0, torej (razen ce je tocno f(x)=0) mora za vsak pozitiven del biti tudi negativen del, torej mora biti nekje vmes nicla. Drugi del ti potem podobno pove za dodatno niclo, s tem da moras nekoliko bolj pazit. Sumim, da ti bo prav prislo per partes, ter Rolleov in Lagrangeov izrek.

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 18.6.2013 19:59

simetrala kota alfa in simetrala stranice c se v trikotniku sekata pod kotom 50 stopinj. Izračunaj kot alfa.
Kako lahko tu izračunam kot alfa, če ni nobenih drugih podatkov ?

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 18.6.2013 20:08

Kaj pa še rabiš?

Kot med simetralama je podan, veš da je simetrala stranice pravokotna na stranico (takoj opaziš, da imaš sedaj običajen pravokotni trikotnik) in veš da je vsota notranjih kotov trikotnika enaka 180°.

\(180^{\circ}=\frac{\alpha}{2} +50^{\circ} +90^{\circ}\)

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 19.6.2013 10:09

Hvala

Ve kdo tega:

Imaš binomski izrek

(2-x*2)*6

Kateri člen vsebuje x*8?

http://shrani.si/f/2h/Jp/1pZZ3Mvb/slika1.jpg

Tega iz slike pa najbrž tako rešim 1+n+n(n-1)/2=46

Post Reply