Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
ahils
Prispevkov: 8
Pridružen: 10.9.2013 14:39

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a ahils »

Aniviller napisal/-a:Ze kdaj slisal za integral?
slišal sem že, učili pa še ne, ker sem šele 3 letnik. prof. nam je dal to nalogo za plus in rekel naj se pozanimamo kako izračunamo to.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Kaksno funkcijo pa imas? Ali je to neko splosno vprasanje? Sicer je doloceni integral tisto, kar na nekem obmocju (med dvema x) doloci ploscino pod krivuljo.

ahils
Prispevkov: 8
Pridružen: 10.9.2013 14:39

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a ahils »

krivulja je 4 pa do 20 (po x-osi) in od 13 pa do 30 (po y-osi) in je ukrivljena navzgor. Sem mislil dati sliko gor pa nemorem.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Aja ce imas samo neko sliko potem je res misljeno samo splosno vprasanje. Ce je graficno moras itak kvadratke in trikotnike stet :)

ahils
Prispevkov: 8
Pridružen: 10.9.2013 14:39

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a ahils »

samo kako izračunati ploščino tega lika?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja ce nimas grafa kot funkcijo podanega, potem to ni racunanje ampak meritev (in torej stetje trikotnikov pod krivuljo, ali priblizek z veckotniki). Ce imas samo sliko :)

Ce je pa jasno, da je premica, potem pa lahko analiticno kaj naredis.

ahils
Prispevkov: 8
Pridružen: 10.9.2013 14:39

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a ahils »

tako je imam točki A(4,13) in B(20,30) med njima pa krivulja ki je zavkrivljena navzgor in zdaj potrebujem ploščino vse do x

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja ce je zakrivljena si lahko predstavljas da pojma nimam kako je zakrivljena, to je lahko karkoli, in rezultati so lahko zelo razlicni, in ce imas samo sliko, potem matematika tukaj nima kaj iskat :)

Sicer se da priponko nalozit (spodaj imas nalozi priponko).

ahils
Prispevkov: 8
Pridružen: 10.9.2013 14:39

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a ahils »

pa bi se dalo integral izračunati če imaš samo dve točki?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Kako neki, ce pa ne ves kaj je vmes? Stvar integrala je ravno to, da upostevas celotno obliko med skrajnima tockama - vse podrobnosti, ki seveda prispevajo k ploscini. Saj vendar lahko pri istih robnih tockah dosezes drasticno razlicne ploscine, ce obliko krivulje vmes spreminjas. Recimo dajva primer naredit. Poglej si tri funkcije:
f(x)=x
f(x)=x^2
f(x)=x^3
in si oglej ploscino pod krivuljo med x=0 in x=1. Vse tri imajo isti skrajni tocki. Pa vendar je prva ploscina kar 1/2 (to ves iz trikotnika brez racunanja integrala), druga ploscina je 1/3 in tretja ploscina je 1/4. Ker je pac zadnja funkcija bolj povešena kot druga.

To je sicer samo ena uporaba integrala (najbolj solska).
Sicer je pa to takole. Nedoloceni integral je operacija, ki vzame eno funkcijo, in iz nje naredi drugo funkcijo, katere odvod (naklon) v vsaki tocki je sorazmeren s prvotno funkcijo: tam kjer ima tvoja funkcija vecjo vrednost, integral funkcije hitreje narasca. Recimo integral potencne funkcije x^p je \(\int x^p{\,\rm d}x=\frac{x^{p+1}}{p+1}\). Ploscina med dvema tockama je pa potem DOLOCENI integral, ki ga dobis tako, da vrednost nedolocenega integrala izracunas v robnih tockah in odstejes. Za zgornje tri primere to pride
\(\int_0^1 x{\,\rm d}x=\frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\int_0^1 x^2{\,\rm d}x=\frac{1^3}{3}-\frac{0^3}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\int_0^1 x^3{\,\rm d}x=\frac{1^4}{4}-\frac{0^4}{4}=\frac{1}{4}\)

Naloga ki jo navajas je torej samo splosno vprasanje kako bi se lotil.

bedanec
Prispevkov: 31
Pridružen: 4.10.2012 19:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a bedanec »

Posredujem vprašanje, kako bi rešu to srednješolsko nalogo:Najdi krajišči tetive parabole \(y^2=8x\) tako da bo tocka \(T(5,2)\) njuno razpolovišče?

edit: na silo sem sicer dubu rezultat z mathametico, tko da sm obe izenaču razdaljo obeh krajišč od točke, pri tem pa pr obeh točkah x izrazu z k (naklonom tetive). Neke lažje poti ne vidm na hitr :S

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Saj to je kar dober nacin, nosilka tetive je (y-2)=k(x-5), pa za to, da tetivo razpolovis, je dovolj ze, da to razpolavljanje velja za eno izmed koordinat (druga je potem avtomatsko razpolovljena, saj si na premici), torej samo uvedes neznano razdaljo od razpolovisca pri x=5: \(x-5=\pm q\) kjer je zdaj q neznanka, pa za oba predznaka mora veljat parabola. To pomeni
\(x=5\pm q\)
in zaradi enacbe tetive tudi
\(y=2+k(x-5)=2\pm kq\)
To sta zdaj samo izrazeni krajisci tetive (meris namesto x raje q, da je centrirano, drugace bi moral imeti pa kak x1 in x2 za spremenljivki).
To vstavis v parabolo
\((2\pm kq)^2=8(5\pm q)\)
\(4+k^2q^2\pm 4kq=40\pm 8q\)
Ce hoce veljat za oba predznaka, morata biti oba plusminus clena enaka, torej
\(4kq=8q\)
od koder izves naklon k=2, iz nepredznacenega dela pa izves \(4+k^2q^2=40\) oziroma \(q=3\), in ko to neses nazaj gor dobis x in y.

Kot receno, ce uvedes x1 in x2 za koordinati krajisc, je prav tako dobro. Glavno je, da ni treba pitagorovega izreka, ker razpolovisce premice razpolovi tudi posamicne koordinate. Lahko bi vzel za osnovo tudi y1 in y2 in iz tega nazaj x racunal - pac po izbiri.

bedanec
Prispevkov: 31
Pridružen: 4.10.2012 19:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a bedanec »

aha uf
Aniviller napisal/-a:\(4+k^2q^2\pm 4kq=40\pm 8q\)
Ce hoce veljat za oba predznaka, morata biti oba plusminus clena enaka.
Uff lep trik, prvič vidim. Moja pot je računsko grozna (vsaj zgledala, zelo hitro sem obupal in vrgel v mathematico), kasneje sem se spomnil, da lahko razdelim parabolo na spodnji in zgordnji del ter enega od njiju preslikam čez točko ter ugotavljam skupno točko. Hvala, razen tega koraka, se mi zdi da je tvoja še lažja. Vsako leto težje ocenjujem, kake prijeme lahko uporabljam, ko razlagam srednješolcu :/

edit: pa še to je, da sem uspel spregledat, da je prepolovišče na prepolovišču vsake koordinate posebi .. ojoj

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No ta korak je v resnici isto kot da razpises plusminuse in enkrat sestejes, enkrat pa odstejes enacbi, za srednjesolsko razlago je to boljse. Ce si na x1 in x2 razlagi, imas pa se dodatno enacbo x2-5=5-x1 ali nekaj takega.

urban2012
Prispevkov: 305
Pridružen: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a urban2012 »

Zanima me naslednji(2.) korak pri naslednji nalogi:
(1-√2)x+1=√2

Odgovori