Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 23.11.2013 16:16

Zanima me, kako naj izracunam definicijsko obmocje in zalogo vrednosti poljubne funkcije, ce nimam narisanga grafa

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 23.11.2013 16:24

Vedno pomaga graf, pa naj bo narisan, ali pa da si predstavljaš v glavi kako približno izgleda. Sicer pa takole... za zalogo vrednosti lahko greš po vrsti iz notranje proti zunanji funkciji. Recimo če imaš \(\sqrt{\log{x}-2}+\sqrt{100-x}\)
vidiš, da logaritem takoj dovoli samo x>0, potem zahtevaš log(x)-2>0 zaradi korena, od koder x>e^2. Drugi člen potem zahteva x<100. Definicijsko območje je tam, kjer je cela stvar definirana, tako da ko sešteješ člena, dobiš presek def. območja, torej e^2<e<100. Podobno za zalogo vrednosti, s tem da tam za vsako posamezno funkcijo spet pogledaš definicijsko območje, hkrati pa upoštevaš kakšno območje argumentov sploh lahko dobi noter.

Efodx
Posts: 3
Joined: 23.11.2013 19:50

Re: Matematika

Post by Efodx » 23.11.2013 20:03

Živijo imam eno vprašanje, kako za vraga ustvariti bijektivno preslikavo:
\(F: R \to R^2\)
Hvala vnaprej :)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 23.11.2013 20:10

Z neko navadno zvezno funkcijo ne :) Lahko pa recimo samo vsako drugo decimalko vzameš iz svojega števila. Recimo spakiraš

1.253487...
5.654562...
v število
15.265534458672...

S tem poskrbiš za to, da kljub neskončnim decimalkam ni nobenih težav da bi katero izpustil, in če hočeš narazen dat, spet samo vzameš vsako drugo in si tam.

Efodx
Posts: 3
Joined: 23.11.2013 19:50

Re: Matematika

Post by Efodx » 23.11.2013 20:14

Aniviller wrote:Z neko navadno zvezno funkcijo ne :) Lahko pa recimo samo vsako drugo decimalko vzameš iz svojega števila. Recimo spakiraš

1.253487...
5.654562...
v število
15.265534458672...

S tem poskrbiš za to, da kljub neskončnim decimalkam ni nobenih težav da bi katero izpustil, in če hočeš narazen dat, spet samo vzameš vsako drugo in si tam.
Najbrž da sem slabo zastavil vprašanje al pa sem enostavno netalentiran pa ne razumem tocno kako tvojo zadevco uporabit pri temu. Mislil sem namrec kako zapisati bijektivno preslikavo:
\(R \to R\times R\)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 23.11.2013 20:19

Ja sej to je to. Realno število preslikaš v 2 realni števili na nek način. Podal sem ti eno varianto - vsako drugo decimalko daš drugemu številu. Tako vsakemu številu lahko prirediš dve, in to je bijektivno, ker jih lahko vedno enolično nazaj sestaviš.

Efodx
Posts: 3
Joined: 23.11.2013 19:50

Re: Matematika

Post by Efodx » 23.11.2013 20:30

Aniviller wrote:Ja sej to je to. Realno število preslikaš v 2 realni števili na nek način. Podal sem ti eno varianto - vsako drugo decimalko daš drugemu številu. Tako vsakemu številu lahko prirediš dve, in to je bijektivno, ker jih lahko vedno enolično nazaj sestaviš.
Kako bi torej zapisal preslikavo? Se opravičujem ker sem toliko nadležen ampak mi res ne grejo te bijekcije :/.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 23.11.2013 20:42

Efodx wrote:
Aniviller wrote:Ja sej to je to. Realno število preslikaš v 2 realni števili na nek način. Podal sem ti eno varianto - vsako drugo decimalko daš drugemu številu. Tako vsakemu številu lahko prirediš dve, in to je bijektivno, ker jih lahko vedno enolično nazaj sestaviš.
Kako bi torej zapisal preslikavo? Se opravičujem ker sem toliko nadležen ampak mi res ne grejo te bijekcije :/.
Ja ni vsaka preslikava skupek analitičnih funkcij, še posebej če hočeš tako izrazito nezvezno preslikavo. Zvezno tega ne boš naredil! To ni taka "zdrava" funkcija ampak konceptualno prikazano, da sta množici enako veliki. Zapiši kot sem napisal: uvedi zaporedji števk (v kateremkoli številskem sistemu) in skonstruiraj izhodni zaporedji števk kot podzaporedji osnovnega (lihe in sode).

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 24.11.2013 14:55

Kako naj rešim nalogo:

Oseba A je zadela na loteriji, znesek 45000€ bo položila v banko in čez 2 letu začela dvigovati mesečno rento, banka priznava 2.65% letno obrestno mero, koliko časa bo oseba A lahko dvigovala rento v višini 500€?

martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 24.11.2013 20:39

Živjo!

Zanima me, kako bi rešil nalogo, ki pravi: Določite števila z:

\(Re((z+i)/(z-1))=1\) & \(|z|=5\)

Poizkusil sem tako, da sem posebej zapisal tisto v oklepaju in zgoraj+spodaj množil z (zKonj+1 ... pomeni: z konjugirano minus ena). Dobil sem izraz, iz njega sem izluščil realni del in dobil a=-1-b ... je to prav? Potem sem predpostavil, da je |z|=5 v bistvu \(sqrt(a^2+b^2)=5\), in vnesel prej dobljeni a ter dobil b1=3 in b2=-4. Je to pravi rezultat? Potem še napišeš 1) a1=-4 in a2=3 ... ?

Druga naloga je pa: Določite števila z:

\(Re(2z^2+1)=-3\)

Naredil sem praktično enako kot pri prvi nalogi,s tem da sem izpisal realni in imaginarni del,iz imaginarnega dobil 4ab=0 in a=0, b=0... iz drugega dela sem dobil (a+b)(a-b)=-2 ? :O Potem sem vstavil in dobil če je a=0 potem b=-sqrt(2) in če je b=0, potem je a=sqrt(-2).

Pravilno ali ne? :) Sem kaj izpustil? Hvala in lp.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 24.11.2013 20:57

andreja995 wrote:Kako naj rešim nalogo:

Oseba A je zadela na loteriji, znesek 45000€ bo položila v banko in čez 2 letu začela dvigovati mesečno rento, banka priznava 2.65% letno obrestno mero, koliko časa bo oseba A lahko dvigovala rento v višini 500€?
Precej nejasnosti je kako se tole šteje.

Pripis obresti (če je letni pripis) vrednost množi s \(q=1.0265\) za vsako leto. Dvig rente pa odšteva (ne množi ali deli). Prvi dve leti ročno poračunaš. Potem pa imaš preslikavo, ki množi, odšteje, množi, odšteje... dokler ne zmanjka. To je v bistvu preslikava
\(x_{n+1}=qx_n-d\)
kjer je d=12*500€, q=1.0265. To lahko ročno izvajaš dokler ne spraviš na 0, ali pa kar rešiš:
\(x_{n}=(x_0-\frac{d}{q-1}) q^n+\frac{d}{q-1}\)
pri začetnem kapitalu x0.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 24.11.2013 21:03

@martinzjeh
Hja, tako gre ja. Jaz sicer dobim a+b=1 (za en minus drugače). Je pa to potem kar presečišče krožnice s premico, tako da dobiš nekaj takega ja.

Pri drugi je kar
2a^2-2b^2+1=-3
Ker imaš notri tisti Re, te imaginarni niti ne briga... tako da je rešitev kar cela množica (izgleda kot hiperbola).

martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 24.11.2013 21:50

Hvala Aniviller.

Sem še enkrat poračunal 1. nalogo, pa dobil a+b=-1 :)
Pri drugi pa.. rečem b^2 - a^2 = 2, kaj pa na nalogo določite vsa kompleksna števila z? Kar z = R ?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 24.11.2013 23:03

Hm...
\(\Re\frac{z+i}{z-1}=1\)
\(\Re\frac{(z+i)(z^\ast-1)}{|z-1|^2}=1\)
\(\frac{\Re(|z|^2-z+iz^\ast-i)}{|z-1|^2}=1\)
\(\Re(a^2+b^2-a-bi+b+ai-i)=(a-1)^2+b^2\)
\(a^2+b^2-a+b=a^2-2a+1+b^2\)
\(a+b=1\)

Če ja b^2-a^2=2, so to pač vsa kompleksna števila, ki ležijo na tej paraboli. To je že kar impliciten odgovor. Lahko ga tudi parametriziraš (izraziš recimo b z a-jem).

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 25.11.2013 12:33

Imam točke v kartezičnem koordinatnem sistemu \(T_1(1,1)\) in \(T_2(1,0)\). Zapisal sem jih v polarnem \(T_1(\sqrt{2},\pi/4)\) in \(T_2(1,0)\). Kako dobim enačbo premice , ki gre skozi te dve točki v polarnem zapisu z \(x*cos(\phi) + y*sin(\phi) = \rho\)?


Hvala za pomoč.

Post Reply