Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 27.11.2013 20:51

x+y+z=1 ravnina (lahko si misliš kot segmentno obliko) v prvem oktantu odreže kos, ki nikoli ne preseže 1 v nobeni koordinati (ravno v vogalu pride do skrajnosti ko je ena koordinata 1, ostali dve 0). Zunanji integral mora opisat celo to območje, zato gre od 0 do 1. Notranji pa potem tečejo po takih območjih, da za vsak x določiš tisti mali trikotnik po katerem to gre.

andrejka3
Posts: 16
Joined: 24.11.2012 11:31

Re: Matematika

Post by andrejka3 » 27.11.2013 21:09

hvala za odgovor, samo kako vemo pri katerem integralu upoštevati katero mejo?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 27.11.2013 21:43

Saj stvar je simetrična, začneš kjerkoli. Sicer pa takole... recimo da začnema z x. V x je območje, po katerem se razteza telo med 0 in 1. Za nek x imaš potem pogoj y+z<1-x (x nesemo na desno, ker je znotraj ene "rezine" konstanten). To je trikotnik z odsekom na y in z osi pri 1-x. Če integriraš naslednji integral po y, bo ta tekel od 0 do 1-x (za y>1-x bi moral bit z negativen). In na koncu za z ostane seveda od 0 do 1-x-y.

andrejka3
Posts: 16
Joined: 24.11.2012 11:31

Re: Matematika

Post by andrejka3 » 27.11.2013 22:11

Najlepša hvala. Bom še mal pogledala in upam da bo bolj jasno

anavotm
Posts: 89
Joined: 12.1.2012 12:01

Re: Matematika

Post by anavotm » 28.11.2013 13:14

Imam dve vprašanji iz teorije.
1. \(a\) je stekališče zaporedja \(\{a_n\}\), če za vsak \(\epsilon >0 \ \ \exists n \in \mathbb{N}\), da velja \(|a-a_n|<\epsilon\).
Tu me zmoti, ker ne piše da mora \(|a_n-a|< \epsilon\) veljat za neskončno mnogo n-jev. Po drugi strani pa je a stekališče če vsaka epsilonska okolica a vsebuje nek člen zaporedja a_n. Zdi se mi, da je to drugo napisano v trditvi in sedaj ne vem ali je napačna ali pravilna. Ali nebi moglo pisat še da \(n \neq a\)?
2. Če velja \(a_n < a \ \ \forall n \in \mathbb{N}\) potem je \(\lim_{n \to \infty} a_n < a\)
Tu pa si predstavljam, da imamo zaporedje recimo, ki je naraščajoče in navzgor omejeno z a, potem je lahko tudi a limita tega zaporedja. Ne vem ali je to pravilno.
Hvala za odgovore

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 28.11.2013 15:38

1. Ta trditev ni res. Okolica stekališča mora vsebovati neskončno členov, tole pa je res tudi, če a postaviš točno na nek člen zaporedja. Ne smeš pa enakosti prepovedat, ker potem pa zgrešiš stekališča tipa 1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,... mora bit neskončno podzaporedje.
2. To tudi ni res. To samo pomeni, da je a zgornja meja zaporedja (niti ni nujno, da je najmanjša zgornja meja, samo "neka" zgornja meja, lahko je tudi pol kilometra stran od največjega člena). In tudi, če bi bil a točna zgornja meja, bi bila ta meja enaka limiti samo, če je zaporedje monotono naraščajoče. Sicer lahko mirno skače stran, ali celo oddrvi v minus neskončnost brez kakšne slabe vesti.

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 8.12.2013 9:35

Prosila bi, ce mi lahko pomagate s primeri:
-lim(x+kvadratni koren1-x^2)
x->-1
-lim(6x^2+x-1)/(2x^2-x-1)
x->-1/2
-lim((1+x)^4)-1)/x
x->0

Hvala.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 8.12.2013 21:03

1) Hm... v realnih številih limita ne obstaja, saj leve limite ni. Samo z desne se da pridet (tam pa samo vstaviš).
2) Lahko kar z l'Hospitalom (odvajaš zgoraj in spodaj). Lahko pa zamenjaš spremenljivko u=x+1/2 in dobiš limito proti 0.
3) Razstavi števec kot razliko kvadratov (in to ne samo enkrat).

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 9.12.2013 13:38

Za prvi primer piše v rešitvah, da je limita 5/3

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 9.12.2013 13:42

Potem si pa nekaj narobe prepisal. Pri prvi limiti imaš takole... ker si na robu definicijskega območja (v realnem), prava limita ne obstaja, saj ta zahteva, da se funkcija približuje isti vrednosti iz vseh strani. Funkcija je namreč definirana na intervalu [-1,1]. Obstaja pa desna limita. Seveda tudi tukaj sploh ni problem, saj vstavljanje x=-1 niti ne da ničesar problematičnega, vstaviš in dobiš f(-1)=-1. Nikakor pa ne vem od kod 5/3 :)

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 9.12.2013 17:23

Potem pa je očitno napaka v rešitvah.

Zanima me, kako naj ugotovim sodost/lihost funkcij z abs. Zvrednostjo kot npr. y=|x-2|+|x+2| in mamo za logaritme npr.: y=log(x+(x^2+1)^-2)

Slončica
Posts: 112
Joined: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Post by Slončica » 9.12.2013 20:26

Živijo,

težave imam z računanjem ničel kotnih funkcij kot npr.: 2sinx-1; kaj naredim z dvojko in enko?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 9.12.2013 22:11

@andreja
Če drugega ni, po definiciji: f(-x)=f(x) če je soda in f(x)=-f(-x)

Sicer pa lahko zunanje funkcije "olupiš": Liha postane soda, če jo daš v sodo funkcijo. Ostalo nima efekta. Tako da logaritem lahko ignoriraš, ostane x+1/(1+x^2), kar je vsota lihe in sode funkcije in torej ni nič od tega.

@Slončica
Ma ničlo iščeš, ne? Izenači z nič :)
\(2\sin x-1=0\)
\(\sin x=\frac{1}{2}\)
zdaj pa znaš naprej... pa ne pozabi na periodičnost, in da ima že v eni periodi 2 rešitvi.

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 10.12.2013 6:22

V naših genialnih rešitvah piše, da naj bi bila liha, a ne vem zakaj in kako. Pri lihosti/sodosti abs. vrednosti lahko abs. v. kar izpustim? Kako pa naj dokažem sodost (tako piše v rešitvah) y=x sin x-cos x

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 10.12.2013 11:27

Kateri naj bi bil lih?

Ne, stran lahko mečeš samo zunanje funkcije (s tem da paziš sodo(liho)=sodo), če so vsote pa nimaš kaj. Tisto z absolutnimi vrednostmi rešiš lepo po definiciji:
\(f(x)=|x-2|+|x+2|\)
\(f(-x)=|-x-2|+|-x+2|=|-(x+2)|+|-(x-2)|=f(x)\)
Soda. Tam sem minuse stran zmetal v absolutnih vrednostih, da se vidi da je isto.

Sicer si pa nariši, pa bo jasno.

Za dokaz sodosti tudi seveda samo dokažeš f(x)=f(-x)

Sicer pa takole:

liho*liho=sodo
liho*sodo=liho
sodo*sodo=sodo

liho+liho=liho
sodo+sodo=sodo
liho+sodo=nič od tega

liho(sodo)=sodo
sodo(sodo)=sodo
sodo(liho)=sodo
liho(liho)=liho

liho(nič)=nič
sodo(nič)=nič
nič(liho)=nič
nič(sodo)=sodo
nič(nič)=nejasno, za preverit

Post Reply