Izgleda ok. Čeprav si pa po čisti navadi neznanstvenih kvazi-računskih ved pozabil definirat kaj računaš, kaj količine pomenijo, kaj želiš in kaj je dano
@kokoska
No saj pot je prava, do konca je treba pripeljat. Najbrž imaš opravka z determinantno formulo za ploščino:
\(S=\frac12\begin{vmatrix}A_x & A_y &1 \\ B_x & B_y & 1\\ C_x & C_y & 1\end{vmatrix}\) oziroma lahko je v transponirani verziji (vrstice in stolpci zamenjani - razlike ni v tem primeru). Oziroma alternativa je
\(S=\frac12 \begin{vmatrix}B_x-A_x &B_y-A_y \\ C_x-A_x & C_y-A_y\end{vmatrix}\)
oziroma nekaj podobnega. No, karkoli od tega uporabiš, lahko vstaviš
\(A\) in
\(B\) in pustiš
\(C_x\) in
\(C_y\) neznana. Obe determinanti bosta dali enak rezultat. No, recimo, da se lotiva po drugi formuli (manj dela, a tudi manj simetrična in s tem grša formula):
\(S=\frac12 \begin{vmatrix}3-(-4) &1-2 \\ C_x-(-4) & C_y-2\end{vmatrix}\)
\(S=\frac12 \begin{vmatrix}7 &-1 \\ C_x+4 & C_y-2\end{vmatrix}=\frac12(7(C_y-2)-(-1)(C_x+4))\)
Vstaviš ploščino na levi
\(7=\frac12 (7C_y+C_x-10)\)
Predelaš še malo:
\(C_x+7C_y=24\)
To je zdaj linearna enačba za dve neznanki - seveda velja tudi tista premica, ki je pa tudi linearna enačba:
\(C_x-7C_y=14\)
Sem načrtno tko pisal, da sta že obe v kanonični obliki (implicitna je ful boljša - sam mal odštevaš in seštevaš enačbe in imaš rezultat). No koeficienti se tako lepo poravnajo, da vsota enačb takoj vodi v
\(2C_x=38\Rightarrow C_x=19\)
razlika enačb pa tudi zelo elegantno:
\(14C_y=10\Rightarrow C_y=\frac57\)
Seveda lahko daš tudi v eksplicitno, izraziš in vstavljaš tiste ulomke v drugo enačbo. Prideš ravno tako do rezultata.
Toplo priporočam, da nazaj vstaviš v formulco za ploščino in preveriš, jaz sem se 2x zafrknil in če ne bi preveril, bi blo narobe. Tko pa je zdej prišla determinanta 14 in je vse ok.
