Aniviller napisal/-a:Kadar število členov narašča linearno z n, ki gre v neskončnost, in izgleda stvar kot da se interval zgoščuje, sugerira na riemannovo vsoto ki jo zapišeš kot integral, ampak kot prvo moraš zapisat v obliki, ki bo imela fiksne meje in kjer bo jasno, kaj postane v limit dx. Izpostavi 1/n (bodoči dx), zapiši notranjost kot vsoto po nečem (v tvojem primeru k=1 do n, ki ga vpelješ v drugi člen imenovalca), uvedi x=k/n in si že skoraj tam. Meje potem postanejo po x od 0 do 1, in če ni več odvečnih n-jev, je to to.
Hvala. Torej potem dobim
\(\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{n} \frac{n}{3n+(\frac{k}{n})^2 \cdot n} = \int_0^1 \frac{dx}{x^2+(\sqrt{3})^2}= \frac{\pi \sqrt{3}}{18}\)?
Imam pa še eno vprašanje:
Dana je vrsta
\(\sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{\cos(nx)}{(x+1)^n}\).
a) Ugotovi za katere x>-1 vrsta konvergira
b) Za katere
\(a \in \mathbb{R}\) vrsta enkomerno konvergira na
\([a,\infty)?\)
Pri a) delu sem prišel samo do ocene
\(\left|\dfrac{\cos(nx)}{(x+1)^n} \right| \le \left|\dfrac{1}{(x+1)^n} \right| \le \left|\dfrac{1}{x^n} \right|\), vendar sploh ne vem če je to prava pot za ugotavljanje konvergence. Ne znam pa izračunat konvergenčnega radija(z wolfram alpha dobim neko neenačbo z absolutnimi vrednostmi
\(\frac{1}{|x+1|}>1,\) do katere ne vem kako se pride.
Pri b) delu pa nimam ideje, zdi se mi samo da je tista ocena pri a delu bolj uprabna tu. A tu morem pol zračunat limitno funkcijo in potem gledat če gre razlika med vsako funkcijo v zaporedju in limitno funkcijo neodvisno od x proti 0?
