Matematika
Re: Matematika
hvala, za pomoč.
Če je kdo še tukaj inženir in pozna sisteme mi lahko pomaga pri slednji nalogi:
Pri sledeči nalogi me zanima, ali vstavim u(t) = 1, in rešim za y(t)? Ali moram še kaj upoštevati?
Če je kdo še tukaj inženir in pozna sisteme mi lahko pomaga pri slednji nalogi:
Pri sledeči nalogi me zanima, ali vstavim u(t) = 1, in rešim za y(t)? Ali moram še kaj upoštevati?
Re: Matematika
26 nalogo: Lahhko tako rešiš. Vzeti moraš še limito funkcije ko gre t->neskončno, da dobiš ustaljeno stanje. Če se ne motim je ustaljeno stanje 1.
27. pol je pri -2, matrika prehajanja stanj pride nekaj takega: \(\phi=e^{-2t}\), odziv na začetno stanje je \(x_z=e^{-2t} x[0]\), ker t proti neskončno za ustaljeno stanje, torej eksponentna funkcija se bliža 0 in vpliv začetnega stanja izzveni-ne vpliva na ustaljeno stanje.
27. pol je pri -2, matrika prehajanja stanj pride nekaj takega: \(\phi=e^{-2t}\), odziv na začetno stanje je \(x_z=e^{-2t} x[0]\), ker t proti neskončno za ustaljeno stanje, torej eksponentna funkcija se bliža 0 in vpliv začetnega stanja izzveni-ne vpliva na ustaljeno stanje.
Re: Matematika
Za prvo nalogo dobim tako:
\(y(t) = \lim_{t \to \infty} 2y(t) - 1/4y^2\)
Vendar kako potem vstavim t za neskončnost če je to argument y funkcije.
Hvala za odgovor.
\(y(t) = \lim_{t \to \infty} 2y(t) - 1/4y^2\)
Vendar kako potem vstavim t za neskončnost če je to argument y funkcije.
Hvala za odgovor.
Re: Matematika
Ammmm to je narobe, kako si sploh prišel do tega izraza? Rešiti moraš diferencialno enačbo (to bi verjetno moral znati), ki jo imaš podano.
en način reševanja:
Ti imaš DE (diferencialno enačbo): \(y'(t)+2y(t)=2u(t)\), kjer sem samo mnnozil z 2, da se znebis koeficienta pri y'(t). Vanjo vstaviš u(t)=1 in dobis: \(y'(t)+2y(t)=2*1\). Sedaj moraš pa rešiti to diferencialno enačbo. Ker je linearna bom uporabil Laplaceovo transformacijo (ni nujno da delaš enako, pač izberi eno metodo, da dobiš rešitev DE)in dobim: \(Y(s)=2/(s+2)\). Sedaj pa to transformiraj nazaj v časovni prostor (inverzna Lapalce-ova transformacija). Sedaj dobiš \(y(t)=C*e^{-2t}+1\), koliko je C pa ne veš, ker nimaš začetnih pogojev. Ampak niti ni važno v tem primeru. Na tej funkciji uporabiš limito \(y_s(t=\infty)=\lim_{t \to \infty} C*e^{-2t}+1\), sedaj vidiš zakaj ne rabiš določit C. In dobiš \(y_s(t=\infty)=1\).
Da ne rabiš transformirati nazaj v časovni prostor (inverz zna biti včasih kar zahteven) lahko uporabiš teorem končne vrednosti \(\lim_{t \to \infty} y(t)=\lim_{s \to 0} s*Y(s)\), Y(s) pa ze imaš.
Drugi način (v bistvu je zelo podoben gornjemu):
To DE \(y'(t)+2y(t)=2u(t)\) pretvoriš z Laplaceovo transforamcijo, dobiš: \(sY(s)+2Y(s)=2U(s)\), izraziš \(Y(s)=2/(s+1) * 2U(s)\). U(s)=1/s, to je pač transformacija stopnice (imaš v tabeli, zapomniti si pa tudi ni težko, sploh ker je stopnica pomembna v sistemih). Tudi sedaj vzameš zgornjo limito za Y(s), vstaviš U(s) in voila dobiš 1.
en način reševanja:
Ti imaš DE (diferencialno enačbo): \(y'(t)+2y(t)=2u(t)\), kjer sem samo mnnozil z 2, da se znebis koeficienta pri y'(t). Vanjo vstaviš u(t)=1 in dobis: \(y'(t)+2y(t)=2*1\). Sedaj moraš pa rešiti to diferencialno enačbo. Ker je linearna bom uporabil Laplaceovo transformacijo (ni nujno da delaš enako, pač izberi eno metodo, da dobiš rešitev DE)in dobim: \(Y(s)=2/(s+2)\). Sedaj pa to transformiraj nazaj v časovni prostor (inverzna Lapalce-ova transformacija). Sedaj dobiš \(y(t)=C*e^{-2t}+1\), koliko je C pa ne veš, ker nimaš začetnih pogojev. Ampak niti ni važno v tem primeru. Na tej funkciji uporabiš limito \(y_s(t=\infty)=\lim_{t \to \infty} C*e^{-2t}+1\), sedaj vidiš zakaj ne rabiš določit C. In dobiš \(y_s(t=\infty)=1\).
Da ne rabiš transformirati nazaj v časovni prostor (inverz zna biti včasih kar zahteven) lahko uporabiš teorem končne vrednosti \(\lim_{t \to \infty} y(t)=\lim_{s \to 0} s*Y(s)\), Y(s) pa ze imaš.
Drugi način (v bistvu je zelo podoben gornjemu):
To DE \(y'(t)+2y(t)=2u(t)\) pretvoriš z Laplaceovo transforamcijo, dobiš: \(sY(s)+2Y(s)=2U(s)\), izraziš \(Y(s)=2/(s+1) * 2U(s)\). U(s)=1/s, to je pač transformacija stopnice (imaš v tabeli, zapomniti si pa tudi ni težko, sploh ker je stopnica pomembna v sistemih). Tudi sedaj vzameš zgornjo limito za Y(s), vstaviš U(s) in voila dobiš 1.
Re: Matematika
Hmm dozdeva se mi da sem narobe rešil zaradi tega, ker ne vem ali je separabilna diferencialna enačba. Torej kako ugotoviti ali je separabilna? Ker verjetno ta ni.
Re: Matematika
Je separabilna. \(\frac{dy}{dt}+2y=2u(t)\), malo obrneš \(\frac{dy}{dt}=-2y+2u(t)\), vstavis u(t)=1 in izpostavis 2, \(\frac{dy}{dt}=2(-y+1)\). y daš na levo \(\frac{dy}{-y+1}=2dt\), to integriraš in dobiš \(y(t)=1+C*e^{-2t}\).
Popravek, v prejšnjem postu sem pri prvem načinu reševanja narobe napisal Y(s), pravilno je \(Y(s)=2/(s+2)*1/s\), člen 1/s pride zaradi transformacije u(t).
Popravek, v prejšnjem postu sem pri prvem načinu reševanja narobe napisal Y(s), pravilno je \(Y(s)=2/(s+2)*1/s\), člen 1/s pride zaradi transformacije u(t).
Re: Matematika
Ok, hvala maxwell.
Za drugo ne vem, kaj je to matrika prehajanja stanj.
Za drugo ne vem, kaj je to matrika prehajanja stanj.
Re: Matematika
Ne vem koliko poznaš analizo sistemov..
Odziv sistema izračunamo iz odziva na začetno stanje in odziva na vzbujanje: \(y(t)=y(t)_{stanja}+y(t)_{vzbujanje}\Rightarrow\)\(y(t)=e^{At}x(0)+\int\limits_{0}^{t}e^{A(t-\tau)}Bu(\tau)d\tau\). Matrika prehajanja stanj je \(\phi=e^{At}\) (pred x(0)). Ta matrika pove, kako se vpliv stanj sistema odraža na odzivu sistema. V tvoji nalogi v bistvu to ni matrika ampak skalar, ker imaš samo eno DE prvega reda. In ker je ta skalar negativen se eksponentna funkcija manjša in začetno stanje vedno manj vpliva na stacionarno stanje.
Ali pa če pogledaš tvojo rešitev DE, ki si jo dobil \(y(t)=Ce^{-2t}+1\) vidiš, da če bi upošteval začetna stanja bi ta vplivala samo na konstanto C. Ta pa ima vedno manjši vpliv, zaradi eks. funkcije. Torej začetna stanja vplivajo samo na prehodni pojav in ne na ustaljeno stanje.
Odziv sistema izračunamo iz odziva na začetno stanje in odziva na vzbujanje: \(y(t)=y(t)_{stanja}+y(t)_{vzbujanje}\Rightarrow\)\(y(t)=e^{At}x(0)+\int\limits_{0}^{t}e^{A(t-\tau)}Bu(\tau)d\tau\). Matrika prehajanja stanj je \(\phi=e^{At}\) (pred x(0)). Ta matrika pove, kako se vpliv stanj sistema odraža na odzivu sistema. V tvoji nalogi v bistvu to ni matrika ampak skalar, ker imaš samo eno DE prvega reda. In ker je ta skalar negativen se eksponentna funkcija manjša in začetno stanje vedno manj vpliva na stacionarno stanje.
Ali pa če pogledaš tvojo rešitev DE, ki si jo dobil \(y(t)=Ce^{-2t}+1\) vidiš, da če bi upošteval začetna stanja bi ta vplivala samo na konstanto C. Ta pa ima vedno manjši vpliv, zaradi eks. funkcije. Torej začetna stanja vplivajo samo na prehodni pojav in ne na ustaljeno stanje.
Matematika
Pozdravljeni, mi lahko poveste kako dobim DEFINICIJSKO OBMOČJE pri naslednjem primeru:
f(x)=ln(4-x^2)
f(x)=ln(4-x^2)
Re: Matematika
Pogledati moraš kdaj logaritem lahko izračunaš...Argument logaritma mora biti večji od 0, torej \(4-x^2>0\) in rešiš za katere x to velja.
-
- Prispevkov: 2
- Pridružen: 22.5.2015 16:41
Re: Matematika
D,ober dan,
kako se lotiti te naloge oziroma, kaj je treba preveriti ? Hvala
Pokazi, da x, y in u lahko izrazimo kot funkcijo z; x, y in z pa ne
moremo izraziti kot funkcijo u.
..........
kako se lotiti te naloge oziroma, kaj je treba preveriti ? Hvala
Pokazi, da x, y in u lahko izrazimo kot funkcijo z; x, y in z pa ne
moremo izraziti kot funkcijo u.
..........
- Priponke
-
- naloga.gif (3.34 KiB) Pogledano 5719 krat
Re: Matematika
Jaz sem prišel do te rešitve:maxwell napisal/-a:Ammmm to je narobe, kako si sploh prišel do tega izraza? Rešiti moraš diferencialno enačbo (to bi verjetno moral znati), ki jo imaš podano.
en način reševanja:
Ti imaš DE (diferencialno enačbo): \(y'(t)+2y(t)=2u(t)\), kjer sem samo mnnozil z 2, da se znebis koeficienta pri y'(t). Vanjo vstaviš u(t)=1 in dobis: \(y'(t)+2y(t)=2*1\). Sedaj moraš pa rešiti to diferencialno enačbo. Ker je linearna bom uporabil Laplaceovo transformacijo (ni nujno da delaš enako, pač izberi eno metodo, da dobiš rešitev DE)in dobim: \(Y(s)=2/(s+2)\). Sedaj pa to transformiraj nazaj v časovni prostor (inverzna Lapalce-ova transformacija). Sedaj dobiš \(y(t)=C*e^{-2t}+1\), koliko je C pa ne veš, ker nimaš začetnih pogojev. Ampak niti ni važno v tem primeru. Na tej funkciji uporabiš limito \(y_s(t=\infty)=\lim_{t \to \infty} C*e^{-2t}+1\), sedaj vidiš zakaj ne rabiš določit C. In dobiš \(y_s(t=\infty)=1\).
Da ne rabiš transformirati nazaj v časovni prostor (inverz zna biti včasih kar zahteven) lahko uporabiš teorem končne vrednosti \(\lim_{t \to \infty} y(t)=\lim_{s \to 0} s*Y(s)\), Y(s) pa ze imaš.
Drugi način (v bistvu je zelo podoben gornjemu):
To DE \(y'(t)+2y(t)=2u(t)\) pretvoriš z Laplaceovo transforamcijo, dobiš: \(sY(s)+2Y(s)=2U(s)\), izraziš \(Y(s)=2/(s+1) * 2U(s)\). U(s)=1/s, to je pač transformacija stopnice (imaš v tabeli, zapomniti si pa tudi ni težko, sploh ker je stopnica pomembna v sistemih). Tudi sedaj vzameš zgornjo limito za Y(s), vstaviš U(s) in voila dobiš 1.
Y(s)(s + 2) = 2/s
ko sem izpostavil Y(s), sedaj moram vzeti limito ko gre s -> 0?
Ker potem na desni dobim neskončno, na levi dobim 0 + 2 = 2, torej:
2Y(s) = neskončno
Re: Matematika
Saj imaš razloženo, da je odziv v ustaljenem stanju:
\(\lim_{t\to\infty}y(t)=\lim_{s\to 0}sY(s)\)
in torej za tvoj primer:
\(\lim_{t\to\infty}y(t)=\lim_{s\to 0}sY(s)=\lim_{s\to 0}\frac{2s}{s(s+2)}=1\)
\(\lim_{t\to\infty}y(t)=\lim_{s\to 0}sY(s)\)
in torej za tvoj primer:
\(\lim_{t\to\infty}y(t)=\lim_{s\to 0}sY(s)=\lim_{s\to 0}\frac{2s}{s(s+2)}=1\)
Re: Matematika
Hvala shrink.
Vendar ne vem kako si prišel do tega izraza. Jaz sem prišel do tega:
s*Y(s) + 2*Y(s) = 2/s
Izpostavim Y(s):
Y(s)(s+2) = 2/s
Delim obe strani z (s+2):
In dobim Y(s) = 2/(s*(s+2)).
Iz kje se dobi dodaten "s" v števcu?
Hvala.
Vendar ne vem kako si prišel do tega izraza. Jaz sem prišel do tega:
s*Y(s) + 2*Y(s) = 2/s
Izpostavim Y(s):
Y(s)(s+2) = 2/s
Delim obe strani z (s+2):
In dobim Y(s) = 2/(s*(s+2)).
Iz kje se dobi dodaten "s" v števcu?
Hvala.