Matematika
-
andreja995
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
vprasala bi vas se glede tele naloge: izracunajte koeficinet a, tako da bo polinom x^4+3x^2+ax+2 deljiv s polinomom x^2-2ax+1; ne vem kaksna naj bo formula za koeficint
Re: Matematika
Pri vseh teh nalogah imas vec moznosti... eno je, da gres kar po postopku deljenja polinomov, obdrzis simbole v izrazih, in na koncu dobis neznanke, ki nastopajo v ostanku (in morajo biti enake 0). Drugo je, da enostavno uporabis nastavek za kvocient in gres tako kot sva ze pokazala:
\(x^4+3x^2+ax+2=(x^2-2ax+1)(x^2+Ax+B)\)
\(x^4+3x^2+ax+2=\)\(x^4+(-2a+A) x^3+(1+B-2Aa)x^2+(-2aB+A)x+B\)
Dobis
\(0=-2a+A\)
\(3=1-B-2Aa\)
\(a=-2aB+A\)
\(2=B\)
Prva in zadnja enacba ti takoj povesta A=2a in B=2. Preostali dve enacbi potem postaneta
\(3=1-2-4a^2\)
\(a=-4a+2a=-2a\)
To se pa izkaze za protislovno! Zadnja enacba da a=0, kar pa se ne ujema s preostalo. Resitve torej ni (ker neznanka a nastopa v obeh polinomih, se nikoli ne izide, ker ce prilagajas en polinom, da bi se izslo, se drugi izmika).
\(x^4+3x^2+ax+2=(x^2-2ax+1)(x^2+Ax+B)\)
\(x^4+3x^2+ax+2=\)\(x^4+(-2a+A) x^3+(1+B-2Aa)x^2+(-2aB+A)x+B\)
Dobis
\(0=-2a+A\)
\(3=1-B-2Aa\)
\(a=-2aB+A\)
\(2=B\)
Prva in zadnja enacba ti takoj povesta A=2a in B=2. Preostali dve enacbi potem postaneta
\(3=1-2-4a^2\)
\(a=-4a+2a=-2a\)
To se pa izkaze za protislovno! Zadnja enacba da a=0, kar pa se ne ujema s preostalo. Resitve torej ni (ker neznanka a nastopa v obeh polinomih, se nikoli ne izide, ker ce prilagajas en polinom, da bi se izslo, se drugi izmika).
Re: Matematika
Mislim da si se tukaj zmotil:
\(3=1+B-2Aa\)
Kar potem pride:
\(3=3-4a^2\) iz čeasr sledi, da je a=0 in je to tudi pravi rezultat.
\(3=1+B-2Aa\)
Kar potem pride:
\(3=3-4a^2\) iz čeasr sledi, da je a=0 in je to tudi pravi rezultat.
Re: Matematika
Aja ups... plus je tam namesto minus. Potem se pa res izide, so nalogo tako nastavili da se ujema.
Re: Matematika
Ali mi lahko prosim kdo, napiše že izražene enačbe in postopke za naslednje naloge:
1.Števke trimestnega števila so trije različni kvadrati naravnih števil. Zamenjajmo števki na mestu desetic in stotic. Napiši obe števili, če je prvotno število za 450 manjše od nastalega.
2. Ob 8.00 odpremo prvo cev, ki sama napolni bazen v šestih urah. Po dveh urah odpremo cev ki izprazni bazen v osmih urah. Kdaj bo bazen poln, če ob 12.00 odpremo še tretjo cev, ki sama napolni bazen v dvanajstih urah?
3. Prvi delavec opravi neko delo v osmih urah, drugi v šestih urah. Kdaj bo delo opravljeno, če prvi prične z delom ob 6.00, drugi pa ob osmih?
4. Dva brata imata tri sestre. Pred enim letom sta bila brata skupaj stara toliko kot sestre pred 2 letoma. Mlajši brat je star toliko kot starejši sestri skupaj pred petimi leti.
1.Števke trimestnega števila so trije različni kvadrati naravnih števil. Zamenjajmo števki na mestu desetic in stotic. Napiši obe števili, če je prvotno število za 450 manjše od nastalega.
2. Ob 8.00 odpremo prvo cev, ki sama napolni bazen v šestih urah. Po dveh urah odpremo cev ki izprazni bazen v osmih urah. Kdaj bo bazen poln, če ob 12.00 odpremo še tretjo cev, ki sama napolni bazen v dvanajstih urah?
3. Prvi delavec opravi neko delo v osmih urah, drugi v šestih urah. Kdaj bo delo opravljeno, če prvi prične z delom ob 6.00, drugi pa ob osmih?
4. Dva brata imata tri sestre. Pred enim letom sta bila brata skupaj stara toliko kot sestre pred 2 letoma. Mlajši brat je star toliko kot starejši sestri skupaj pred petimi leti.
Re: Matematika
4.PRIMER-NADALJEVANJE: Za koliko let je starejši brat starejši od najmlajše sestre?
5. Oče je 5 let starejši od matere. Pred 11 leti je bil oče 10x starejši od sina. Koliko je star vsak član družine, če bodo čez 3 leta praznovali skupno stoletnico?
6. Janeza so vprašali, koliko je stara sestra. Odgovoril je tako. Čez 4 leta bo sestra stara toliko, kot sem danes jaz, pred osmimi leti pa sem bil dvakrat starejši od nje.
5. Oče je 5 let starejši od matere. Pred 11 leti je bil oče 10x starejši od sina. Koliko je star vsak član družine, če bodo čez 3 leta praznovali skupno stoletnico?
6. Janeza so vprašali, koliko je stara sestra. Odgovoril je tako. Čez 4 leta bo sestra stara toliko, kot sem danes jaz, pred osmimi leti pa sem bil dvakrat starejši od nje.
Re: Matematika
Pristopi z razumevanjem po cem te naloga sprasuje, glavni korak je prepis naloge v matematicno obliko, zato je najbolj pomembno, da na nalogo ne gledas kot na kupcek enacb. Ko imas kupcek enacb, je naloga prakticno resena.
1. Stevke so enomestne, in edini mozni enomestni kvadrati naravnih stevil so 1,4,9. Zdaj moras samo ugotovit, kateri dve stevki sta prvi dve. Ce ti drugace ne bi slo, imas itak sam 3 moznosti, tako da bi lahko vse rocno preveril: 1 in 9 ne prideta v postev, ker bo ocitno razlika tam okrog 800 - cisto prevec. 1 in 4 prav tako ne bosta v redu, ker je razlika okrog 300. Edina moznost sta torej stevili 941 in 491, katerih razlika je res 450. Prvotno stevilo je torej 491.
2. Povej kje se ti zatakne, to nalogo sva ze dvakrat resila in bi lahko le sledil postopku. Daj se malo potrudi.
3. To je popolnoma isto kot bazeni.
4. No, pa dajmo poimenovat starosti bratov x,y sester pa a,b,c (pa recimo da so po vrsti od najstarejsega do najmlajsega). Zdaj samo stavek za stavkom prepises simbolicno:
(x-1)+(y-1)=(a-2)+(b-2)+(c-2)
y=(a-5)+(b-5)
Iscemo pa: x-c
Tokrat nimas toliko enacb kot neznank (imas le 2 enacbi), tako da se bo dalo izrazit samo, ker je tako nastavljeno, da sprasujejo ravno po stvari ki jo je vseeno mozno dobit ven. Znebit se moras y,a,b. Ociten nacin kako to naredit je recimo, da y iz druge enacbe vstavis v prvo in upas da se ostalo pokrajsa (isto dosezes, ce enacbi odstejes):
x-2=4+c
x-c=6
reseno.
5. Podobno. oce=x, mati=y, sin=z. Prepises besedilo naloge:
x=y+5
(x-11)=10(z-11)
(x+3)+(y+3)+(z+3)=100
Tokrat imas dovolj enacb za izracun vsega. Prepises enacbe v standardno obliko:
x-y=5
x-10z=-99
x+y+z=91
To je obicajni sistem 3 enacb in 3 neznank. Lahko gres po rutinskih postopkih, ker pa so samo 3 neznanke in so enacbe precej enostavne, lahko uganes hitro pot. Recimo: druga enacba nima y. Ce se iz prve in zadnje tudi znebis y (recimo tako, da ju sestes - kar je isto, kot izrazanje y iz ene in vstavljanje v preostalo), dobis
x-10z=-99 (druga enacba)
2x+z=96 (vsota prve in tretje)
To je pa zdaj sistem dveh enacb in dveh neznank, iz katerih rutinsko dobis
z=14
x=41
in potem iz prvotne prve enacbe recimo se
y=36
Ce hoces, lahko vedno preveris s prvotnim besedilom, ce se izide.
6. Spet isto, recimo janez=x, sestra=y.
Prva izjava:
y+4=x
Druga izjava
(x-8)=2(y-8)
Iz tega takoj izluscis y=12 in x=16
1. Stevke so enomestne, in edini mozni enomestni kvadrati naravnih stevil so 1,4,9. Zdaj moras samo ugotovit, kateri dve stevki sta prvi dve. Ce ti drugace ne bi slo, imas itak sam 3 moznosti, tako da bi lahko vse rocno preveril: 1 in 9 ne prideta v postev, ker bo ocitno razlika tam okrog 800 - cisto prevec. 1 in 4 prav tako ne bosta v redu, ker je razlika okrog 300. Edina moznost sta torej stevili 941 in 491, katerih razlika je res 450. Prvotno stevilo je torej 491.
2. Povej kje se ti zatakne, to nalogo sva ze dvakrat resila in bi lahko le sledil postopku. Daj se malo potrudi.
3. To je popolnoma isto kot bazeni.
4. No, pa dajmo poimenovat starosti bratov x,y sester pa a,b,c (pa recimo da so po vrsti od najstarejsega do najmlajsega). Zdaj samo stavek za stavkom prepises simbolicno:
(x-1)+(y-1)=(a-2)+(b-2)+(c-2)
y=(a-5)+(b-5)
Iscemo pa: x-c
Tokrat nimas toliko enacb kot neznank (imas le 2 enacbi), tako da se bo dalo izrazit samo, ker je tako nastavljeno, da sprasujejo ravno po stvari ki jo je vseeno mozno dobit ven. Znebit se moras y,a,b. Ociten nacin kako to naredit je recimo, da y iz druge enacbe vstavis v prvo in upas da se ostalo pokrajsa (isto dosezes, ce enacbi odstejes):
x-2=4+c
x-c=6
reseno.
5. Podobno. oce=x, mati=y, sin=z. Prepises besedilo naloge:
x=y+5
(x-11)=10(z-11)
(x+3)+(y+3)+(z+3)=100
Tokrat imas dovolj enacb za izracun vsega. Prepises enacbe v standardno obliko:
x-y=5
x-10z=-99
x+y+z=91
To je obicajni sistem 3 enacb in 3 neznank. Lahko gres po rutinskih postopkih, ker pa so samo 3 neznanke in so enacbe precej enostavne, lahko uganes hitro pot. Recimo: druga enacba nima y. Ce se iz prve in zadnje tudi znebis y (recimo tako, da ju sestes - kar je isto, kot izrazanje y iz ene in vstavljanje v preostalo), dobis
x-10z=-99 (druga enacba)
2x+z=96 (vsota prve in tretje)
To je pa zdaj sistem dveh enacb in dveh neznank, iz katerih rutinsko dobis
z=14
x=41
in potem iz prvotne prve enacbe recimo se
y=36
Ce hoces, lahko vedno preveris s prvotnim besedilom, ce se izide.
6. Spet isto, recimo janez=x, sestra=y.
Prva izjava:
y+4=x
Druga izjava
(x-8)=2(y-8)
Iz tega takoj izluscis y=12 in x=16
Re: Matematika
Tam ne vem ker se cevi ne odprejo hkrati.
Re: Matematika
Ja razbij na casovne intervale in za vsako obdobje izracunaj koliko stece skozi. Saj ves - kolicina vode se sesteva. Najprej izracunaj koliko pretece od 8:00 do 10:00, potem izracunaj koliko pretece od 10:00 do 12:00, potem pa poglej koliko vode se manjka, in poglej koliko casa rabis, da vse tri cevi skupaj to napolnijo do konca. Isto pri 3. nalogi: pogledas, koliko je narejenega do osmih, od takrat naprej pa itak delata skupaj.
-
andreja995
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
teoreticno vprasanje: pri deljenju polinomov imamo naloge kjer moramo iz predpisa za polinom p(x)=q(x)k(x)+r(x) izracunati k(x) ali p(x), iz besedila naloge ne znam "razbrati" kaj moram racunati, kaksen nasvet?
Re: Matematika
k(x) je kvocient polinomov p in q, r(x) pa ostanek.
-
andreja995
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
navodila naloge so: zapisi polinom, ki da pri deljenju s polinomom... ali pa zapisi polinom s katerim moramo deliti polinom... tu nikoli ne vem, kaj racunam
Re: Matematika
No samo natancno si preberi vprasanje... pri prvem primeru isces polinom, ki ga delis (z nekim drugim polinomom),... to pomeni, da isces p(x) v tvojem zapisu. Pri drugem primeru imas pa "s katerim delimo". Se pravi isces q(x) - delitelj. Tezko pomagam drugace, kot da imej pozornost na tocnem pomenu besedila, pa bo vse v redu. Takoj vidis, ali je tvoj polinom rezultat deljenja, zrtev deljenja, ali krivec 
-
andreja995
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
hvala
prosila bi, ce mi lahko pomagate resiti naslednje stiri izraze:
x^8-1
2x^8-5x^6+5x^2-2
5x^3+7x-6x
prosila bi, ce mi lahko pomagate resiti naslednje stiri izraze:
x^8-1
2x^8-5x^6+5x^2-2
5x^3+7x-6x
Re: Matematika
"resiti" na kaksen nacin? To so zgolj izrazi, ne enacbe. Rabis poenostavitev, razcep na faktorje,...?