Matematika

[ZdravaPamet]

Pri prvem zdeli polinoma, pri drugem lahko uvedeš novo spremenljivko \(u = x^2-4x+6\).

[Driver]

1. Torej delimo in dobimo tole:


Potem računamo naprej:
Je to pravilna rešitev?

2. Tukaj mi ni jasno potem kako naprej:

[ZdravaPamet]

Pri prvi si delil pravilno, nisi pa integriral pravilno. Koliko je\(\int_{0}^{1}(x+1)dx\)? Naj te še opozorim, da tudi integrala \(\int\frac{1}{x-3}dx\) nisi pravilno napisal (na koncu so meje sicer pravilno vstavljene)! Poglej v tabele, kako se izračuna \(\int \frac{1}{x}dx\)
Pri drugi pa nisi pravilno vpeljal nove spremenljivke. Še vedno imaš x in dx noter. Izračunaj diferencial du in videl boš, da se (2-x)dx izraziti neposredno z njim.

[kren]

@cpr: v drugem koraku si narobe seštel (prvi člen si kar izpustil)

@ZdravaPamet: meje v integralu so 1-2, ne 0-1

[ZdravaPamet]

Saj je vseeno. Samo da vidi, da sploh ni integriral, ampak je kar pustil.

[Driver]

A ni to takole
To pa takole:

Sej preračunavanje mej ni potrebno, ali pač?

[ZdravaPamet]

Driver, Driver, ti porednež ti.
Izračunati moraš določeni integral, na koncu ne sme biti nič odvisno od integracijske spremenljivke (x).
\(\int_{1}^{2}(1+x)dx = \left.(x+\frac{x^2}{2})\right|^{2}_{1}=2+2-1-1/2 = 5/2\)
Ja, pri drugem integralu pa imaš absolutno vrednost v argumentu logaritma, ki je ne smeš pozabiti.

[Driver]

Kot kaže moja pamet ni tako zdrava kot tvoja
Zdej sem nekaj na novo preračunal, upam da je usaj zdaj kaj pravilno

1. primer:

P.s. zgoraj je dt=(2x-4)


2. primer: pravite da zdelil sem pravilno, da vidimo če je zdaj še ostalo pravilno

[ZdravaPamet]

Drži, \(dt=(2x-4)dx=-2(2-x)dx\).Takoj vidiš, da je potem \((2-x)dx=-\frac{1}{2}dt\) in potem sledi brez ovinka:
\(-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^{1/4}}=-\frac{2}{3}t^{3/4}=-\frac{2}{3}(x^2-4x-6)^{3/4}\)
Tukaj si naredil veliko napako. Le integral\(\int \frac{1}{x}dx\) da logaritemsko funkcijo. Vsi integrali ostalih potenčnih funkcije\(\int x^a dx\), kjer je a različen od -1, dajo ven potenčne funkcije \(\frac{x^{a+1}}{a+1}\). Moraš se dobro naučiti teorijo, brez nje boš bos.


Pri drugi nalogi pa je spet nekaj narobe, kajne. Drugi logaritem ni nič! Pa ne pozabi pisati absolutne vrednosti, ker \(\log (-2)\) ne obstaja v množici realnih števil.

[Driver]

Aha tam lahko kar direkt izračunaš.
Pri drugi je pa potem samo (5/2)-5ln2?

Najlepša hvala za pomoč. Kot kaže bo potrebno pred kolokvijem lepo od začetka se začet učit

[ZdravaPamet]

Pri drugi je pa potem samo (5/2)-5ln2?

Ja, tako je.

[kabum]

Živjo!

Bi prosila za kakšen namig kako se lotit spodnjega integrala...

∫(x-3)/((x-1)^2 (x^2+x+2))dx

[Aniviller]

Razstavi na parcialne ulomke in dobis vsoto integralov, ki so znani.

[kabum]

Hm, takole bo prav?

A/(x-1)^2 + B/(x-1)+ (Cx+D)/(x^2+x+2)

Predvsem me zanima za ta povdarjen del...

[Aniviller]

Tako ja. Saj to lahko hitro preveris: resis in vidis ce se izide in ce dobis isto ce das nazaj na skupni imenovalec.