Matematika
Re: Matematika
Disjunktne množice so, tako da prvi odšteješ dve, ki sta čisto ločeni, torej odštevanje ne naredi nič. To je tako, kot bi pisalo
{1}-{2,3}={1}
{1}-{2,3}={1}
-
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
Mi lahko prosim pomagate s sledičima nalogama:
1. Kvadratna f. f ima ničli x1=-5 in x2=1, definirajmo f. g z g(x)=f(x+u), določi št. u tako, da bo g(x) soda. Izračunal sem f(x)=x^2+4x-5, a potem ne vem, kako naj izračunam u.
Rešitev je u=-2
2. Točka A leži zunaj kroga in je od najbližje točke na krogu oddaljena devet cm. odsek tangente iz točke A na krog meri od točke A do dotikališča natancno 21 cm. izračunaj plošcino kroga.
Imam narisano skico, glede na katero bi naj uporabila pitagorov izrek 21^2=9^2+(9+r)^2, a je rezultat, ki ga dobim napačen, saj je r=20 cm.
Hvala.
1. Kvadratna f. f ima ničli x1=-5 in x2=1, definirajmo f. g z g(x)=f(x+u), določi št. u tako, da bo g(x) soda. Izračunal sem f(x)=x^2+4x-5, a potem ne vem, kako naj izračunam u.
Rešitev je u=-2
2. Točka A leži zunaj kroga in je od najbližje točke na krogu oddaljena devet cm. odsek tangente iz točke A na krog meri od točke A do dotikališča natancno 21 cm. izračunaj plošcino kroga.
Imam narisano skico, glede na katero bi naj uporabila pitagorov izrek 21^2=9^2+(9+r)^2, a je rezultat, ki ga dobim napačen, saj je r=20 cm.
Hvala.
Re: Matematika
1. Joj kako enostavno. Daleč najlažje je, da se spomniš, da morata ničli bit simetrični, če imaš sodo funkcijo, zato moraš središče med ničlama (pol poti med -5 in 1 je -2) prestavit v izhodišče.
Lahko tudi malo bolj kompliciraš, in po formulah iščeš teme parabole, ali pa celo nastaviš g(x)=x^2+c (saj vendar linearnega člena v sodi funkciji ne sme bit), izenačiš to s f(x+u) in členoma primerjaš. Ampak definitivno je najlažje poiskat središče med ničlama.
2. Ja, pitagorov izrek bo. Ampak pravi kot ni na pravi strani. Pravi kot je pri dotikališču kroga s tangento. Kateti sta "r" in "a=21cm". Hipotenuza je "r+x" kjer je x=9cm. Ostane enačba
\(r^2+a^2=(r+x)^2\)
od koder pride
\(r=\frac{a^2-x^2}{2x}\)
Lahko tudi malo bolj kompliciraš, in po formulah iščeš teme parabole, ali pa celo nastaviš g(x)=x^2+c (saj vendar linearnega člena v sodi funkciji ne sme bit), izenačiš to s f(x+u) in členoma primerjaš. Ampak definitivno je najlažje poiskat središče med ničlama.
2. Ja, pitagorov izrek bo. Ampak pravi kot ni na pravi strani. Pravi kot je pri dotikališču kroga s tangento. Kateti sta "r" in "a=21cm". Hipotenuza je "r+x" kjer je x=9cm. Ostane enačba
\(r^2+a^2=(r+x)^2\)
od koder pride
\(r=\frac{a^2-x^2}{2x}\)
-
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
Bi mi lahko prosim narisali skico za krog, saj si je sama žal ne znam
Re: Matematika
Težave imam s primerom 673č,c in 671d,e. Prosila bi vas, če mi lahko pomagate.
http://shrani.si/f/1T/Bz/4dl9n6UL/image.jpg
http://shrani.si/f/1T/Bz/4dl9n6UL/image.jpg
Re: Matematika
Forum mi nikakor ne pusti več priponk dodajat, menda sem jih v 10 letih že preveč... tole je kompromis...
Re: Matematika
@Slončica
671d) Lahko bi odvajala kot produkt ampak ni treba, saj je
\(\sqrt[5]{2x^4}\sqrt[6]{x^5}=\sqrt[5]{2} x^{4/3+5/6}\)
kar odvajaš kot potenčno funkcijo.
e) Ista fora. To je samo na ogaben način napisana neka čudna potenca x.
673c)
ne vidim dobro...
č)
To pa odvajaj kot produkt:
\((x^2\sqrt[4]{x^2+x+3})'=(x^2)'\sqrt[4]{x^2+x+3}+x^2((x^2+x+3)^{1/4})'\)
\(=2x\sqrt[4]{x^2+x+3}+x^2\frac14(x^2+x+3)^{-3/4}(x^2+x+3)'\)
kjer sem pri drugem členu upošteval še, da je treba notranjost naprej odvajat (verižno pravilo). V bistvu "olupiš" operacije od zunaj navznoter... torej,
\(=2x\sqrt[4]{x^2+x+3}+x^2\frac14(x^2+x+3)^{-3/4}(2x+1)\)
Lahko pa še poenostavljaš naprej, če hočeš.
671d) Lahko bi odvajala kot produkt ampak ni treba, saj je
\(\sqrt[5]{2x^4}\sqrt[6]{x^5}=\sqrt[5]{2} x^{4/3+5/6}\)
kar odvajaš kot potenčno funkcijo.
e) Ista fora. To je samo na ogaben način napisana neka čudna potenca x.
673c)
ne vidim dobro...
č)
To pa odvajaj kot produkt:
\((x^2\sqrt[4]{x^2+x+3})'=(x^2)'\sqrt[4]{x^2+x+3}+x^2((x^2+x+3)^{1/4})'\)
\(=2x\sqrt[4]{x^2+x+3}+x^2\frac14(x^2+x+3)^{-3/4}(x^2+x+3)'\)
kjer sem pri drugem členu upošteval še, da je treba notranjost naprej odvajat (verižno pravilo). V bistvu "olupiš" operacije od zunaj navznoter... torej,
\(=2x\sqrt[4]{x^2+x+3}+x^2\frac14(x^2+x+3)^{-3/4}(2x+1)\)
Lahko pa še poenostavljaš naprej, če hočeš.
Re: Matematika
Aja, tam pri prvi sem falil tipko.... jasno je 4/5 namesto 4/3, ker je peti koren.
Re: Matematika
Hvala.
Prosila bi vas, če mi lahko pomagate s primerom 2h, saj ne znam odvajati korenov, a ne vem zakaj. Poskusila sem na nešteto načinov, a mi ni uspelo.
http://shrani.si/f/2q/Wd/2uPqupmQ/image.jpg
Prosila bi vas, če mi lahko pomagate s primerom 2h, saj ne znam odvajati korenov, a ne vem zakaj. Poskusila sem na nešteto načinov, a mi ni uspelo.
http://shrani.si/f/2q/Wd/2uPqupmQ/image.jpg
Re: Matematika
\({(\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}})}'=\frac{(-1)(\sqrt{1-x^2})-(1-x)\frac{1}{2}(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}(-2)x}{1-x^2}\)
Kot je rekel Aniviller, koren se vedno splača zapisat kot potenco: \(\sqrt{1-x^2}=(1-x^2)^{\frac{1}{2}}\), potem je odvajanje nekoliko lažje: \(\frac{1}{2}(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}(-2)x\)
Kot je rekel Aniviller, koren se vedno splača zapisat kot potenco: \(\sqrt{1-x^2}=(1-x^2)^{\frac{1}{2}}\), potem je odvajanje nekoliko lažje: \(\frac{1}{2}(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}(-2)x\)
Re: Matematika
Prosila bi vas, če mi pomagate s primerom 3b, poskušala sem tako, da sem dala celoten ulomek na 1/2, in potem odvajala, a ne dobim pravilnega rezultataSlončica napisal/-a:Hvala.
Prosila bi vas, če mi lahko pomagate s primerom 2h, saj ne znam odvajati korenov, a ne vem zakaj. Poskusila sem na nešteto načinov, a mi ni uspelo.
http://shrani.si/f/2q/Wd/2uPqupmQ/image.jpg
Re: Matematika
\(\left[\left (\frac{x}{x-1}\right)^{1/2}\right]'\)
\(=\frac12 \left (\frac{x}{x-1}\right)^{-1/2} \left (\frac{x}{x-1}\right)'\)
\(=\frac12 \left (\frac{x}{x-1}\right)^{-1/2} \frac{x' (x-1)-x (x-1)'}{(x-1)^2}\)
\(=\frac12 \left (\frac{x}{x-1}\right)^{-1/2} \frac{-1}{(x-1)^2}\)
\(=\frac12 \left (\frac{x}{x-1}\right)^{-1/2} \left (\frac{x}{x-1}\right)'\)
\(=\frac12 \left (\frac{x}{x-1}\right)^{-1/2} \frac{x' (x-1)-x (x-1)'}{(x-1)^2}\)
\(=\frac12 \left (\frac{x}{x-1}\right)^{-1/2} \frac{-1}{(x-1)^2}\)
Re: Matematika
Najlepša hvala.
Bi mi lahko prosim še pomagali s primerom:
V enačbi parabole y=x^2+bx+c izračunaj b in c tako, da bo premica y=x njena tangenta v točki x=2
Bi mi lahko prosim še pomagali s primerom:
V enačbi parabole y=x^2+bx+c izračunaj b in c tako, da bo premica y=x njena tangenta v točki x=2
Re: Matematika
No kot prvo se mora tangente dotikat, torej mora vsebovat točko (2,2). Potem mora imeti pa še odvod enak odvodu tangente (naklon), torej y'(2)=1. Dobiš dve enačbi za b in c, ki ju potem rutinsko razrešiš (sploh, ker iz odvoda dobiš b kar direktno).
Re: Matematika
Pozdravljeni!
Imam par vprašanj pri naslednji nalogi: Matrika A={{1,1,-1},{1,1,-1},{1,1,-1}} opisuje poševno projekcijo na neko ravnino. Na katero ravnino in vzdolž katere premice projicira?
Ali za smerni vektor premice vzamem kar lastni vektor pri lastni vrednosti 0 ter za ravnino pri lastni vrednosti 1 ali obratno? Kako pridem do lastnega vektorja pri lastni vrednosti 1, lastni podprostor sem namreč dobila trivialen.
Imam par vprašanj pri naslednji nalogi: Matrika A={{1,1,-1},{1,1,-1},{1,1,-1}} opisuje poševno projekcijo na neko ravnino. Na katero ravnino in vzdolž katere premice projicira?
Ali za smerni vektor premice vzamem kar lastni vektor pri lastni vrednosti 0 ter za ravnino pri lastni vrednosti 1 ali obratno? Kako pridem do lastnega vektorja pri lastni vrednosti 1, lastni podprostor sem namreč dobila trivialen.