Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Stella1
Prispevkov: 24
Pridružen: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Stella1 »

Sem že pogruntala :)

Stella1
Prispevkov: 24
Pridružen: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Stella1 »

F(1,2)+F_x(1,2) (x-1)+F_y(1,2) (y-2) +[/tex]\(\frac{1}{2}\left(F_{xx}(1,2)(x-1)^2+F_{yy}(1,2)(y-2)^2+2F_{xy}(1,2)(x-1)(y-2)

tu me pa zanima ali pri (x-1) in (y-2) 1 in 2 pomeni F v točki (1,2)

saj je nekako razvidno, da je mišljeno to, ampak za vsak slučaj če se motim...\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

F(1,2) je Fxy v tocki (1,2). Potem je pa seveda mnozeno s korakom v vsaki smeri, kot vedno pri Taylorju. (x-1) je odmik od tocke x=1. Lahko pises h.

Stella1
Prispevkov: 24
Pridružen: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Stella1 »

\(F_x=f'(x^2+f(y))2+4f'(2)e^{f(2)}\)


Res najlepša hvala za vse odgovore. Opravičujem se ker tolko sprašujem, zanima pa me samo še drugi del tega odvoda - 0d 4 naprej (postopek oziroma kako odvajamo)

Stella1
Prispevkov: 24
Pridružen: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Stella1 »

http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/file.php/ ... p_1112.pdf
A bi znal kdo mogoče rešiti 2. nalogo? Nujno rabim

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Stella1 napisal/-a:\(F_x=f'(x^2+f(y))2+4f'(2)e^{f(2)}\)


Res najlepša hvala za vse odgovore. Opravičujem se ker tolko sprašujem, zanima pa me samo še drugi del tega odvoda - 0d 4 naprej (postopek oziroma kako odvajamo)
Drugi clen: odvajalo se je \(y e^{f(xy)}\), po x. Predfaktor itak nima vpliva na y, eksponentno funkcijo se je pa odvajalo posredno: eksponentna funkcija kot taka pri odvodu ostane enaka, potem pa mnozis z odvodom eksponenta. Odvod f(xy) po x je pa f'(xy)*y (y pride se od dodatnega posrednega odvajanja argumenta xy po x). Ostane torej
\(y^2 f'(xy)e^{f(xy)}\)
kamor potem vstavis x=1 in y=2.


2)

Limita je tipa 1^neskoncno. Tako limito (reciva ji f^g) lahko vedno pretvoris kar na \(e^{g \ln f}\) (to je le definicija logaritma). Zdaj imas v eksponentu nedolocen izraz, ki ga lazje limitiras. V tem primeru:

\(\frac{\ln ((5-4x+x^2)/(3-x^2))}{\sin \pi x +a(x^2-1)}\)
To je nedolocen izraz tipa 0/0, ki ga lahko napades z l'Hospitalovim pravilom. Odvajas zgoraj in spodaj:
\(\frac{\frac{2x-4}{5-4x+x^2}-\frac{-2x}{3-x^2}}{\pi\cos\pi x +2ax}\)
Za lazje odvajanje sem v stevcu mimogrede pretvoril logaritem kvocienta na razliko logaritmov. Ce zadevo dobro pogledas, vidis, da bo v x=1 stevec enak 0. Ce je imenovalec neniceln, tole ni nedolocen izraz in lahko vstavis x=1 in dobis 0. Originalni izraz je torej \(e^0=1\). Ce je pa imenovalec slucajno enak 0 (to se zgodi, ce je a=pi/2), imas pa spet nedolocen izraz, ki ga lahko spet uzenes z odvajanjem, ali pa s kaksno drugo metodo. Najprej lahko das na skupni imenovalec:
\(\lim_{x\to 1}\frac{\frac{2x-4}{5-4x+x^2}-\frac{-2x}{3-x^2}}{\pi\cos\pi x +\pi x}=\)
\(\lim_{x\to 1}\frac{\frac{(2x-4)(3-x^2)+2x(5-4x+x^2)}{(5-4x+x^2)(3-x^2)}}{\pi(\cos\pi x + x)}=\)
\(\lim_{x\to 1}\frac{\frac{-4(3-4x+x^2)}{(5-4x+x^2)(3-x^2)}}{\pi(\cos\pi x + x)}=\)
Imenovalec zgornjega ulomka ni nedolocen, zato ga lahko vzames iz limite in ostane
\(\frac{-4}{\pi}\frac{1}{(5-4x+x^2)(3-x^2)}|_{x=1}\lim_{x\to 1}\frac{3-4x+x^2}{\cos\pi x + x}=\)
Na predfaktorju samo vstavis, pri limiti pa odvajas stevec in imenovalec in dobis:
\(\frac{-4}{\pi}\frac{1}{4}\lim_{x\to 1}\frac{-4+2x}{1-\pi\sin \pi x}=\frac{2}{\pi}\)
Pri a=pi/2 je torej rezultat limite \(e^{2/\pi}\)

Za limite 1^neskoncno ponavadi v solah ucijo tudi neke posebne prijeme, ki niso nic drugega kot zakrinkana varianta tegale postopka. Za samo limitiranje posameznih izrazov lahko glede na situacijo in osebni okus izberes primerno metodo (jaz sem uporabil l'Hospitalovo pravilo).

b)
Tukaj uporabis metodo ostrega pogleda. Takoj ko pogledas, opazis, da je v drugem clenu nekaj, kar dobis z odvajanjem arkus tangensa. Ker vidis v prvem clenu ravno to, sta prva dva clena skupaj odvod produkta:
\((y \arctan x)'=\sqrt{x}\ln x\)
Oklepaj na levi je torej lahko kar svoja spremenljivka, recimo u.
\(u'=\sqrt{x}\ln x\)
To pa ni niti prava diferencialna enacba ampak lahko kar integriras. Integral je sicer vseeno zoprn, ampak se ga da razresit (malo per partes integracije in prirocnik). Potem le izrazis y in dolocis prosto integracijsko konstanto iz zacetnega pogoja.
Zadnjič spremenil Aniviller, dne 29.8.2012 22:28, skupaj popravljeno 1 krat.

Stella1
Prispevkov: 24
Pridružen: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Stella1 »

Najlepša hvala za tako izčrpno razlago!

Stella1
Prispevkov: 24
Pridružen: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Stella1 »

b)
Tukaj uporabis metodo ostrega pogleda. Takoj ko pogledas, opazis, da je v drugem clenu nekaj, kar dobis z odvajanjem arkus tangensa. Ker vidis v prvem clenu ravno to, sta prva dva clena skupaj odvod produkta:
\((y \arctan x)'=\sqrt{x}\ln x\)
Oklepaj na levi je torej lahko kar svoja spremenljivka, recimo u.
\(u'=\sqrt{x}\ln x\)
To pa ni niti prava diferencialna enacba ampak lahko kar integriras. Integral je sicer vseeno zoprn, ampak se ga da razresit (malo per partes integracije in prirocnik). Potem le izrazis y in dolocis prosto integracijsko konstanto iz zacetnega pogoja.[/quote]


Ali je C mogoče 4/9?

samu
Prispevkov: 1
Pridružen: 1.9.2012 9:17

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a samu »

Zivijo, res nujno rabim pomoc pri spodnji nalogi.

Izracunaj odvod preslikave f: R^3->R^3, f(x, y, z) = (xyz, xy+xz+yz, x+y+z). V katerih tockah je odvod obnrljiva matrika?
Kaj pove izrek o inverzni funkciji za preslikavo f v okolici take točke?

Sej odvod znam izračunati ustavi se mi pri obnrljivi matriki. Kaj se racuna obnrljivo matriko enako kot pri navadnih matrikah, in kako
dobiš točke v katerih je matrika obnrljiva?

Najlepša hvala za odgovore

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Jurij »

Ja, postopaš kot pri navadnih matrikah; izračunaj determinanto Jacobijeve matrike, ki je nek polinom v \(x\), \(y\) in \(z\). V točkah, ki niso ničle tega polinoma, je matrika obrnljiva, zato po izreku o inverzni funkciji obstaja lokalen inverz preslikave \(f\).

Stella1
Prispevkov: 24
Pridružen: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Stella1 »

Imam še eno vprašanje.
Koliko možnosti obstaja, da iz množice števil od 1 do 100 izberemo 3 števila, njihova vsota pa mora biti deljiva s 3. Ali mogoče zna kdo to izračunati?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Jaz bi sel s tem, kaksni so lahko ostanki po deljenju za vsako posamezno stevilo. Kombinacije so lahko (0,0,0), (0,1,2), (1,1,1),(2,2,2). Od 1 do vkljucno 100 je
33 stevil z ostankom 0
34 stevil z ostankom 1
33 stevil z ostankom 2
To hitro ugotovis takole: od 1 do 99 je 99 stevil, torej je vsak ostanek zastopan 33-krat. 100 je pa dodatek.

Pri (0,0,0), (1,1,1) in (2,2,2) izbiras tri stevila iz iste kosare. Stevila moznosti so torej
\({33 \choose 3}\), \({34 \choose 3}\), \({33 \choose 3}\).
Za (0,1,2) izbiras iz vsake kosare enega, torej je moznosti \(33\cdot 34 \cdot 33\).
Verjetnost za izbiro take kombinacije je torej
\(P=\frac{2{33\choose 3}+{34\choose 3}+33^2\cdot 34}{{100\choose 3}}=\frac{817}{2450}\)
Stevilsko je to zelo blizu tretjine.

Stella1
Prispevkov: 24
Pridružen: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Stella1 »

Res najlepša hvala za odgovor

Zdaj me pa še nekaj zanima pri naslednji nalogi. Prvi del razumem, drugega dela enačbe pa ne ravno. Predvsem spodaj ko računamo četrti člen in v zadnjem delu izraza, ne razumem zakaj je (1/2)^(n-2). Kako smo sploh dobili izraz (n) ?
2

http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/file.php/ ... 2_2011.JPG

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Za prva dva clena se je razvilo kot geometrijsko vrsto, za zadnjega pa posplosen binomski razvoj. Ker imas (po izpostavljanju dvojke) v zadnjem clenu \((1-x/2)^{-3}\), uporabis znano potencno vrsto na x/2, kar pomeni, da poleg x^n dobis se (1/2)^n. Podobno je pri prvem clenu. To je pac zato, ker za clene oblike (1+x)^n poznas razvoj in v primerih ko tam ni cisto tocno "x" prides skozi z (v mislih) menjavo spremenljivke.

Potem samo vstavis n=4.

Stella1
Prispevkov: 24
Pridružen: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Stella1 »

Hvala za odgovor. Zanima me le še to: kaj je k v tej enačbi? k=2

Odgovori