Matematika
Re: Matematika
F(1,2)+F_x(1,2) (x-1)+F_y(1,2) (y-2) +[/tex]\(\frac{1}{2}\left(F_{xx}(1,2)(x-1)^2+F_{yy}(1,2)(y-2)^2+2F_{xy}(1,2)(x-1)(y-2)
tu me pa zanima ali pri (x-1) in (y-2) 1 in 2 pomeni F v točki (1,2)
saj je nekako razvidno, da je mišljeno to, ampak za vsak slučaj če se motim...\)
tu me pa zanima ali pri (x-1) in (y-2) 1 in 2 pomeni F v točki (1,2)
saj je nekako razvidno, da je mišljeno to, ampak za vsak slučaj če se motim...\)
Re: Matematika
F(1,2) je Fxy v tocki (1,2). Potem je pa seveda mnozeno s korakom v vsaki smeri, kot vedno pri Taylorju. (x-1) je odmik od tocke x=1. Lahko pises h.
Re: Matematika
\(F_x=f'(x^2+f(y))2+4f'(2)e^{f(2)}\)
Res najlepša hvala za vse odgovore. Opravičujem se ker tolko sprašujem, zanima pa me samo še drugi del tega odvoda - 0d 4 naprej (postopek oziroma kako odvajamo)
Res najlepša hvala za vse odgovore. Opravičujem se ker tolko sprašujem, zanima pa me samo še drugi del tega odvoda - 0d 4 naprej (postopek oziroma kako odvajamo)
Re: Matematika
http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/file.php/ ... p_1112.pdf
A bi znal kdo mogoče rešiti 2. nalogo? Nujno rabim
A bi znal kdo mogoče rešiti 2. nalogo? Nujno rabim
Re: Matematika
Drugi clen: odvajalo se je \(y e^{f(xy)}\), po x. Predfaktor itak nima vpliva na y, eksponentno funkcijo se je pa odvajalo posredno: eksponentna funkcija kot taka pri odvodu ostane enaka, potem pa mnozis z odvodom eksponenta. Odvod f(xy) po x je pa f'(xy)*y (y pride se od dodatnega posrednega odvajanja argumenta xy po x). Ostane torejStella1 napisal/-a:\(F_x=f'(x^2+f(y))2+4f'(2)e^{f(2)}\)
Res najlepša hvala za vse odgovore. Opravičujem se ker tolko sprašujem, zanima pa me samo še drugi del tega odvoda - 0d 4 naprej (postopek oziroma kako odvajamo)
\(y^2 f'(xy)e^{f(xy)}\)
kamor potem vstavis x=1 in y=2.
2)
Limita je tipa 1^neskoncno. Tako limito (reciva ji f^g) lahko vedno pretvoris kar na \(e^{g \ln f}\) (to je le definicija logaritma). Zdaj imas v eksponentu nedolocen izraz, ki ga lazje limitiras. V tem primeru:
\(\frac{\ln ((5-4x+x^2)/(3-x^2))}{\sin \pi x +a(x^2-1)}\)
To je nedolocen izraz tipa 0/0, ki ga lahko napades z l'Hospitalovim pravilom. Odvajas zgoraj in spodaj:
\(\frac{\frac{2x-4}{5-4x+x^2}-\frac{-2x}{3-x^2}}{\pi\cos\pi x +2ax}\)
Za lazje odvajanje sem v stevcu mimogrede pretvoril logaritem kvocienta na razliko logaritmov. Ce zadevo dobro pogledas, vidis, da bo v x=1 stevec enak 0. Ce je imenovalec neniceln, tole ni nedolocen izraz in lahko vstavis x=1 in dobis 0. Originalni izraz je torej \(e^0=1\). Ce je pa imenovalec slucajno enak 0 (to se zgodi, ce je a=pi/2), imas pa spet nedolocen izraz, ki ga lahko spet uzenes z odvajanjem, ali pa s kaksno drugo metodo. Najprej lahko das na skupni imenovalec:
\(\lim_{x\to 1}\frac{\frac{2x-4}{5-4x+x^2}-\frac{-2x}{3-x^2}}{\pi\cos\pi x +\pi x}=\)
\(\lim_{x\to 1}\frac{\frac{(2x-4)(3-x^2)+2x(5-4x+x^2)}{(5-4x+x^2)(3-x^2)}}{\pi(\cos\pi x + x)}=\)
\(\lim_{x\to 1}\frac{\frac{-4(3-4x+x^2)}{(5-4x+x^2)(3-x^2)}}{\pi(\cos\pi x + x)}=\)
Imenovalec zgornjega ulomka ni nedolocen, zato ga lahko vzames iz limite in ostane
\(\frac{-4}{\pi}\frac{1}{(5-4x+x^2)(3-x^2)}|_{x=1}\lim_{x\to 1}\frac{3-4x+x^2}{\cos\pi x + x}=\)
Na predfaktorju samo vstavis, pri limiti pa odvajas stevec in imenovalec in dobis:
\(\frac{-4}{\pi}\frac{1}{4}\lim_{x\to 1}\frac{-4+2x}{1-\pi\sin \pi x}=\frac{2}{\pi}\)
Pri a=pi/2 je torej rezultat limite \(e^{2/\pi}\)
Za limite 1^neskoncno ponavadi v solah ucijo tudi neke posebne prijeme, ki niso nic drugega kot zakrinkana varianta tegale postopka. Za samo limitiranje posameznih izrazov lahko glede na situacijo in osebni okus izberes primerno metodo (jaz sem uporabil l'Hospitalovo pravilo).
b)
Tukaj uporabis metodo ostrega pogleda. Takoj ko pogledas, opazis, da je v drugem clenu nekaj, kar dobis z odvajanjem arkus tangensa. Ker vidis v prvem clenu ravno to, sta prva dva clena skupaj odvod produkta:
\((y \arctan x)'=\sqrt{x}\ln x\)
Oklepaj na levi je torej lahko kar svoja spremenljivka, recimo u.
\(u'=\sqrt{x}\ln x\)
To pa ni niti prava diferencialna enacba ampak lahko kar integriras. Integral je sicer vseeno zoprn, ampak se ga da razresit (malo per partes integracije in prirocnik). Potem le izrazis y in dolocis prosto integracijsko konstanto iz zacetnega pogoja.
Zadnjič spremenil Aniviller, dne 29.8.2012 22:28, skupaj popravljeno 1 krat.
Re: Matematika
Najlepša hvala za tako izčrpno razlago!
Re: Matematika
b)
Tukaj uporabis metodo ostrega pogleda. Takoj ko pogledas, opazis, da je v drugem clenu nekaj, kar dobis z odvajanjem arkus tangensa. Ker vidis v prvem clenu ravno to, sta prva dva clena skupaj odvod produkta:
\((y \arctan x)'=\sqrt{x}\ln x\)
Oklepaj na levi je torej lahko kar svoja spremenljivka, recimo u.
\(u'=\sqrt{x}\ln x\)
To pa ni niti prava diferencialna enacba ampak lahko kar integriras. Integral je sicer vseeno zoprn, ampak se ga da razresit (malo per partes integracije in prirocnik). Potem le izrazis y in dolocis prosto integracijsko konstanto iz zacetnega pogoja.[/quote]
Ali je C mogoče 4/9?
Tukaj uporabis metodo ostrega pogleda. Takoj ko pogledas, opazis, da je v drugem clenu nekaj, kar dobis z odvajanjem arkus tangensa. Ker vidis v prvem clenu ravno to, sta prva dva clena skupaj odvod produkta:
\((y \arctan x)'=\sqrt{x}\ln x\)
Oklepaj na levi je torej lahko kar svoja spremenljivka, recimo u.
\(u'=\sqrt{x}\ln x\)
To pa ni niti prava diferencialna enacba ampak lahko kar integriras. Integral je sicer vseeno zoprn, ampak se ga da razresit (malo per partes integracije in prirocnik). Potem le izrazis y in dolocis prosto integracijsko konstanto iz zacetnega pogoja.[/quote]
Ali je C mogoče 4/9?
Re: Matematika
Zivijo, res nujno rabim pomoc pri spodnji nalogi.
Izracunaj odvod preslikave f: R^3->R^3, f(x, y, z) = (xyz, xy+xz+yz, x+y+z). V katerih tockah je odvod obnrljiva matrika?
Kaj pove izrek o inverzni funkciji za preslikavo f v okolici take točke?
Sej odvod znam izračunati ustavi se mi pri obnrljivi matriki. Kaj se racuna obnrljivo matriko enako kot pri navadnih matrikah, in kako
dobiš točke v katerih je matrika obnrljiva?
Najlepša hvala za odgovore
Izracunaj odvod preslikave f: R^3->R^3, f(x, y, z) = (xyz, xy+xz+yz, x+y+z). V katerih tockah je odvod obnrljiva matrika?
Kaj pove izrek o inverzni funkciji za preslikavo f v okolici take točke?
Sej odvod znam izračunati ustavi se mi pri obnrljivi matriki. Kaj se racuna obnrljivo matriko enako kot pri navadnih matrikah, in kako
dobiš točke v katerih je matrika obnrljiva?
Najlepša hvala za odgovore
Re: Matematika
Ja, postopaš kot pri navadnih matrikah; izračunaj determinanto Jacobijeve matrike, ki je nek polinom v \(x\), \(y\) in \(z\). V točkah, ki niso ničle tega polinoma, je matrika obrnljiva, zato po izreku o inverzni funkciji obstaja lokalen inverz preslikave \(f\).
Re: Matematika
Imam še eno vprašanje.
Koliko možnosti obstaja, da iz množice števil od 1 do 100 izberemo 3 števila, njihova vsota pa mora biti deljiva s 3. Ali mogoče zna kdo to izračunati?
Koliko možnosti obstaja, da iz množice števil od 1 do 100 izberemo 3 števila, njihova vsota pa mora biti deljiva s 3. Ali mogoče zna kdo to izračunati?
Re: Matematika
Jaz bi sel s tem, kaksni so lahko ostanki po deljenju za vsako posamezno stevilo. Kombinacije so lahko (0,0,0), (0,1,2), (1,1,1),(2,2,2). Od 1 do vkljucno 100 je
33 stevil z ostankom 0
34 stevil z ostankom 1
33 stevil z ostankom 2
To hitro ugotovis takole: od 1 do 99 je 99 stevil, torej je vsak ostanek zastopan 33-krat. 100 je pa dodatek.
Pri (0,0,0), (1,1,1) in (2,2,2) izbiras tri stevila iz iste kosare. Stevila moznosti so torej
\({33 \choose 3}\), \({34 \choose 3}\), \({33 \choose 3}\).
Za (0,1,2) izbiras iz vsake kosare enega, torej je moznosti \(33\cdot 34 \cdot 33\).
Verjetnost za izbiro take kombinacije je torej
\(P=\frac{2{33\choose 3}+{34\choose 3}+33^2\cdot 34}{{100\choose 3}}=\frac{817}{2450}\)
Stevilsko je to zelo blizu tretjine.
33 stevil z ostankom 0
34 stevil z ostankom 1
33 stevil z ostankom 2
To hitro ugotovis takole: od 1 do 99 je 99 stevil, torej je vsak ostanek zastopan 33-krat. 100 je pa dodatek.
Pri (0,0,0), (1,1,1) in (2,2,2) izbiras tri stevila iz iste kosare. Stevila moznosti so torej
\({33 \choose 3}\), \({34 \choose 3}\), \({33 \choose 3}\).
Za (0,1,2) izbiras iz vsake kosare enega, torej je moznosti \(33\cdot 34 \cdot 33\).
Verjetnost za izbiro take kombinacije je torej
\(P=\frac{2{33\choose 3}+{34\choose 3}+33^2\cdot 34}{{100\choose 3}}=\frac{817}{2450}\)
Stevilsko je to zelo blizu tretjine.
Re: Matematika
Res najlepša hvala za odgovor
Zdaj me pa še nekaj zanima pri naslednji nalogi. Prvi del razumem, drugega dela enačbe pa ne ravno. Predvsem spodaj ko računamo četrti člen in v zadnjem delu izraza, ne razumem zakaj je (1/2)^(n-2). Kako smo sploh dobili izraz (n) ?
2
http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/file.php/ ... 2_2011.JPG
Zdaj me pa še nekaj zanima pri naslednji nalogi. Prvi del razumem, drugega dela enačbe pa ne ravno. Predvsem spodaj ko računamo četrti člen in v zadnjem delu izraza, ne razumem zakaj je (1/2)^(n-2). Kako smo sploh dobili izraz (n) ?
2
http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/file.php/ ... 2_2011.JPG
Re: Matematika
Za prva dva clena se je razvilo kot geometrijsko vrsto, za zadnjega pa posplosen binomski razvoj. Ker imas (po izpostavljanju dvojke) v zadnjem clenu \((1-x/2)^{-3}\), uporabis znano potencno vrsto na x/2, kar pomeni, da poleg x^n dobis se (1/2)^n. Podobno je pri prvem clenu. To je pac zato, ker za clene oblike (1+x)^n poznas razvoj in v primerih ko tam ni cisto tocno "x" prides skozi z (v mislih) menjavo spremenljivke.
Potem samo vstavis n=4.
Potem samo vstavis n=4.
Re: Matematika
Hvala za odgovor. Zanima me le še to: kaj je k v tej enačbi? k=2