Matematika

[Anya]

Za te naloge bi samo prosila, če preverite rešitev, ker se ne ujemajo s tistimi v rešitvah.

1. V trapezu ABCD je c =9cm, b=10cm, e=9,8cm, kot beta=75˙32´. Izračunajte dolžino stranice a. Nam je prišlo 3,9cm; v rešitvah piše a=6,8cm.
2. V trapezu, pri katerem je a=7cm, alfa=65˙, v=4cm, c=2cm, je točka E pravokotna projekcija točke B na nosilko daljice AD. Izračunaj BE in višino trikotnika ABE. BE mi ustreza z rešitvami =6,3cm. Višina (rešitve)=2,66cm.. Moja r.: 2,8cm (v pravokotnem trikotniku AEF (F je pravokotna projekcija E na AB) velja: sin65˙=v/3,1)
3. Izračunajte stranico pravilnega desetkotnika, ki ga očrtamo krogu s polmerom 9cm. Stranica mi pride 5,56cm.

[Kosho]

prosim za pomoč pri reševanju naslednje neenačbe:

|x - 2| >|3 - 2x|

[Aniviller]

Ja razstavi na moznosti: recimo en korak bi bil da razcepis na dva dela:
v primeru da je x-2>0:
x-2>|3-2x|
v primeru da je x-2<0:
-(x-2)>|3-2x|

Potem naredis isto se za desno stran in dobis stiri moznosti: pri vseh pa moras upostevat, da veljajo vsi dotedanji pogoji skupaj z resitvijo (v tem primeru bodo to tri neenacbe). Te si lahko potem narises, da vidis kje veljajo. Recimo prva moznost bo
x-2>0, 3-2x>0, x-2>3-2x (kadar obe absolutni vrednosti vzames s plusom).
To je potem kombinacija pogojev
x>2
x<3/2
x>5/3
Ti trije pogoji niso zdruzljivi (prva dva sta ze protislovna), torej ta opcija ne da nobene resitve. Ostale tri pa sam preveri.

[Kosho]

naloga je pa: dani sta množici točk

A = {x€IR;|x-2|>|3-2x|}

B = {x€IR;|x| < 3\2}

poišči množici točk: unija obeh množic in presek obeh množic

[Kosho]

kot rešitev za množico A sem dobil interval, kot rešitev za množico B tudi, kako zdaj zapišem unijo in presek?

[Aniviller]

Ze kot resitev ene neenacbe lahko dobis unijo intervalov. Ti pac dobis kup intervalov in ce se ne prekrivajo, pac pustis kakor je, ce se pa prekrivajo pa pogoje lahko zdruzis. Recimo
\((0,3)\cup(2,7)=(0,7)\)
Obratno: presek je nic, ce se mnozici ne prekrivata. Ce se prekrivata, pa poisces dele intervalov, ki so skupni. Najbolje s sliko. Recimo iz zgornjega primera
\((0,3)\cap(2,7)=(2,3)\)
In recimo ce bi bila ena izmed mnozic ze sama po sebi unija intervalov:
\(((0,3)\cup(5,6) )\cap(2,7)=(2,3)\cup(5,6)\)

[sailor]

Imam nalogo, ki jo ne znam rešiti. Imam občutek, da so podatki malce smešni.

V trikotniku ABC je I BC I = a = 10 cm, stranica AB meri 7 cm. Na stranici BC je točka T tako, da je (kot)BAT = C. Na kolikšna odseka razdeli točka T stranico BC? Kolikšna je ploščina trikotnika ABT, če veš, da je ploščina trikotnika ABC enaka S?

Nikakor mi ne gre v račun tole: I BC I = a . Pa saj je itak oboje isto. Je morda hotela povedati, da je to enakostranični trikotnik, pa se je zatipkala?

[Aniviller]

Ja saj, to samo definira to stranico kot a. To beri: stranica BC, ki ji bomo rekli a, meri 10cm.

Drugace se pa te naloge ponavadi nastavi z vektorji... ali pa uvedes nek poljuben kot, recimo pri B (ker ima podani trikotnik se en manjkajoc podatek), resis s trigonometricnimi prijemi in na koncu pokazes da tisto razmerje od tega kota ni odvisno.

[sailor]

Hvala. Jaz sem tudi razmišljal, da bi jo rešil z vektorji, samo je nekako nisem znal. Ugotovil sem, da smo pred nekaj meseci jemali tudi podobnost, na katero sem čisto pozabil. Z njo pa je naloga precej enostavna.

[sailor]

Imam pa še eno:

Ena kateta je za 4cm daljša od dolžine svoje projekcije na hipotenuzo, druga projekcija pa meri 9 cm. Koliko merijo stranice pravokotnega trikotnika?

[Aniviller]

Hvala. Jaz sem tudi razmišljal, da bi jo rešil z vektorji, samo je nekako nisem znal. Ugotovil sem, da smo pred nekaj meseci jemali tudi podobnost, na katero sem čisto pozabil. Z njo pa je naloga precej enostavna.

Ja za to nalogo gre, ker imas dva ista kota. Saj vidim da to niso tiste naloge ki so zasnovane za delo z vektorji (tam so ponavadi bolj kaksna presecisca cudnih diagonal in neka razmerja).
Ker tukaj je pa res BT=c^2/a.

Imam pa še eno:

Ena kateta je za 4cm daljša od dolžine svoje projekcije na hipotenuzo, druga projekcija pa meri 9 cm. Koliko merijo stranice pravokotnega trikotnika?

Ah te se da vse z visinskimi izreki ali s podobnostjo. \(c/b=b/b_c\), podano imas pa \(a_c=c-b_c\) in \(d=b-b_c\). Ce zdaj vstavis iz teh dveh b in c in vstavis v tisto razmerje, dobis enacbo za \(b_c\). Ostalo sledi.

[sailor]

Le kaj bi jaz brez vas. Naredil sem zanimiv zaključek: "Pred testom se je potrebno naučiti tudi staro snov"! Sem malce pobrskal po zvezku, potem, ko si mi povedal, kaj naj iščem, pa sem našel in je naloga na koncu ratala popolnoma enostavna.

[Anya]

1. dokaži najprej, da če \(17|2x+3y\), potem tudi \(17|9x+5y\). nato naredi obratno. s tem dokažeš ekvivalenco.
2.izraz faktoriziraj, potem pa glej faktorje glede na deljivost z 2 in s 3.

Kako pa naj prvo dokažem?

[Anya]

Prosim za pomoč pri nalogi:

Koliko je šestmestnih števil oblike abcacb (zgoraj seveda nadčrtano), ki so deljiva s 23?

[Jurij]

1. recimo, da \(17|2x+3y\); torej \(17|9(2x+3y) =18x+27y = 18x+10y+17y= 2(9x+5y)+17y\), torej \(17|9x+5y\). S tem si dokazala v eno smer.
še v drugo: recimo da velja \(17|9x+5y\); torej \(17|27x+15y=17x+5(2x+3y)\), torej \(17|2x+3y\).