Matematika

[Aniviller]

Tisti "grozljiv" sistem ni tako grozljiv - smatras ga lahko kot 4x4 kvadratno formo in ga resis po znanih postopkih za stozernice.

[anavotm]

aha potem pa verjetno ta naloga še ni primerna za moje znanje, čeprav smo jo dobili na listu z vajami z naslovom matrike:D

[Aniviller]

No, presecisca 4 stozernic verjetno ni ravno prakticno racunat, samo omenil sem, kako si lahko interpretiras dobljeni sistem. Je to misljeno resevat numericno? Ker potem lahko napades z Newtonovo metodo.

V splosnem je taka enacba povezana s kvadratnim problemom lastnih vrednosti, kar je dokaj grda zadeva.

[anavotm]

naloga je mišljena za prvi letnik matematike in do zdaj še nismo obravnavali kvadratnih form in tega kar si naštel.

[shrink]

naloga je mišljena za prvi letnik matematike in do zdaj še nismo obravnavali kvadratnih form in tega kar si naštel.

Sumim, da X v tisti matrični enačbi ni 2x2 matrika, ampak 2x1 matrika oz. vektor. Če je temu tako, je naloga bistveno enostavnejša.

[shrink]

Ne, ne more biti 2x1, ker se sicer ne bi dalo množiti X s samim seboj.

[Aniviller]

Mmozno da sem kaj spregledal ali pozabil kaksno finto. Sicer v splosnem gledano, ce hoces matricno resevat, je res grdo. Po komponentah se pa vseeno da pridet skozi...

Konkretno ta primer vseeno ni tako hud, ker imata B in C prazno nad diagonalo.
\(X^2=\begin{bmatrix}a^2+bc & ab+bd \\ ac+cd & cb+d^2\end{bmatrix}\)
\(BX=\begin{bmatrix}0&0\\2c&2d\end{bmatrix}\)
\(C=\begin{bmatrix}6&0\\2&1\end{bmatrix}\)
Enacbe so torej
a^2+bc=-6
ab+bd=0
ac+cd+2c=-2
cb+d^2+2d=-1

Druga enacba ti da dve resitvi: b=0 in a=-d. Ce se lotis b=0, se vse poenostavi:

\(a^2=-6\quad \rightarrow \quad a=\pm\sqrt6 i\)
\(d^2+2d+1=0 \quad \rightarrow \quad d=-1\)
\(c(a+d+2)=-2\quad \rightarrow \quad c=\frac{-2}{\pm\sqrt{6}i+1}\)

To sta dve (kompleksni) resitvi.

Resitev a=-d ti poenostavi na drugacen nacin:
\(2c=-2\quad \rightarrow \quad c=-1\)
\(d^2-b=-6\)
\(-b+d^2+2d=-1\)
Vstavis drugo v tretjo:
\(d=\frac{5}{2}\)
\(b=6+d^2=\frac{49}{4}\)

Ta resitev je realna:
\(X=\begin{bmatrix}-\frac{5}{2}&\frac{49}{4}\\-1&\frac{5}{2}\end{bmatrix}\)

[andreja995]

trikotnik ima ogljisca A(2,-2), B(3,4) in C(-2,-3). potrebno je zapisati enacbo nosilke visine na stranico a

prosila bi, ce mi napisete postopek

hvala

[urban2012]

Ali mi lahko pomagate rešiti te naloge(z razlago za 1. letnik gimnazije)?
1. Razlika dveh števil je 80. Izračunaj števili, če je 15 % prvega števila enako 25 % drugega števila.
2. Ena strancia pravokotnika s ploščino 120 cm2(na kvadrat) meri 120 % dolžine druge stranice. Kolikšen je obseg pravokotnika?

[Aniviller]

trikotnik ima ogljisca A(2,-2), B(3,4) in C(-2,-3). potrebno je zapisati enacbo nosilke visine na stranico a

prosila bi, ce mi napisete postopek

hvala

Nosilka visine na stranico a bo pravokotna na BC. BC=C-B=(-5,-7) ima smerni koeficient 7/5, njena pravokotnica ima torej koeficient -5/7. Po drugi strani mora it skozi tocko A. Torej
\(y=-\frac{5}{7}x+n\)
Vstavis tocko A, da dobis n:
\(-2=-\frac{5}{7}2+n\)
\(n=-\frac{4}{7}\)
In od tukaj
\(y=-\frac{5}{7}x-\frac{4}{7}\)

Ali mi lahko pomagate rešiti te naloge(z razlago za 1. letnik gimnazije)?
1. Razlika dveh števil je 80. Izračunaj števili, če je 15 % prvega števila enako 25 % drugega števila.
2. Ena strancia pravokotnika s ploščino 120 cm2(na kvadrat) meri 120 % dolžine druge stranice. Kolikšen je obseg pravokotnika?

1.
x-y=80
0.15*x=0.25*y
Dve enacbi, dve neznanki. Recimo ce izrazis x iz prve in vstavis v drugo:
0.15*(y+80)=0.25*y
y*(0.15-0.25)=-80*0.15
y=80*0.15/0.1=120
x=y+80=200

2.
a=1.2*b
a*b=120 cm^2
isces a in b. Spet podoben postopek kot prej. Vstavis recimo a v drugo enacbo
1.2b^2=120cm^2
b=10cm
a=12cm

[andreja995]

naloga pravi: zapisi kvadratno funkcijo z nickama -4 in 2, zacetna vrednost je -2; sama sem najprej napisala (x-2)(x-4), kot racunanje nicel, potem to izracunala, ampak ne vem kaj naj z zacetno vrednostjo

resi enacbo in neenacbo: 2(x*2-7x)*2 + 9(x*2-7x)=200

2n*2 - 3n - 5 > 0


hvala

[Aniviller]

Pozabljas, da spredaj lahko stoji se poljuben faktor:
a*(x-2)*(x-4).

2(x*2-7x)*2 + 9(x*2-7x)=200
Je to kvadriranje?
\(2(x^2-7x)^2 + 9(x^2-7x)-200=0\)
Ponuja se ti, da oklepaje das za novo spremenljivko, resis kvadratno enacbo, in potem za obe
dobljeni resitvi za oklepaj izrazis se x (se ena kvadratna enacba).

\(2n^2 - 3n - 5 > 0\)
Razcepi in dobis enostaven test kje je parabola pozitivna: ker je predfaktor pozitiven, bo resitev vse kar razen intervala med niclama.

[andreja995]

Pozabljas, da spredaj lahko stoji se poljuben faktor:
a*(x-2)*(x-4).

2(x*2-7x)*2 + 9(x*2-7x)=200
Je to kvadriranje?
\(2(x^2-7x)^2 + 9(x^2-7x)-200=0\)
Ponuja se ti, da oklepaje das za novo spremenljivko, resis kvadratno enacbo, in potem za obe
dobljeni resitvi za oklepaj izrazis se x (se ena kvadratna enacba).

\(2n^2 - 3n - 5 > 0\)
Razcepi in dobis enostaven test kje je parabola pozitivna: ker je predfaktor pozitiven, bo resitev vse kar razen intervala med niclama.

kako pa potem zapisem formulo?

pri drugem primeru je primer taksen, kot ste ga zapisali

[finpol1]

http://shrani.si/f/41/Dr/3c1QkZNk/imag1043.jpg

Kako smo zadnji vrstici? Hvala

[Aniviller]

@andreja
kot prvo, resitev je oblike
a*(x-2)(x+4)
ker je ena nicla -4, ne 4.
Zdaj moras samo ugotovit, da je pri x=0 to enako -2:
-2=a*(0-2)(0+4)=-8a
a=1/4
torej je resitev
1/4*(x-2)*(x+4)

Druga je uspela potem?

@finpol
pokrajsali smo (tanx-1)