Kaj pa 592a?
Matematika
Re: Matematika
Najbolj pametno si je spet prestavit na nič. x=1-y (y majhen, blizu 0). Ideja pride od tega, ker velja po eni strani sin(pi-x)=sin(x), po drugi strani pa spodaj razbiješ (1-x)(1+x) kar bo lepo. Potem postane to
\(\lim_{y\to 0}\frac{\sin(\pi-\pi y)}{y(2-y)}=\lim_{y\to 0}\frac{\sin(\pi y)}{y(2-y)}\)
Zdaj imaš pa sinus nečesa majhnega, in to lahko spet sinus stran daš, y pokrajšaš in ostane pi/2.
\(\lim_{y\to 0}\frac{\sin(\pi-\pi y)}{y(2-y)}=\lim_{y\to 0}\frac{\sin(\pi y)}{y(2-y)}\)
Zdaj imaš pa sinus nečesa majhnega, in to lahko spet sinus stran daš, y pokrajšaš in ostane pi/2.
Re: Matematika
Kako lahko parametriziram z=acosh(x/a), y=0 in \(x\in \left [ -a,a \right ]\) ?
x=at, kaj pa z? :/
Hvala!
x=at, kaj pa z? :/
Hvala!
Re: Matematika
Torej, potem ko bom integriral to verižnico
\(z=\int_{-1}^{1}\left | \dot{\vec{r(t)}} \right |dt=\int_{-1}^{1}acosh(t)dt\) NE bom dobil ploščine pod verižnico ampak dejansko dolžino krivulje?
\(z=\int_{-1}^{1}\left | \dot{\vec{r(t)}} \right |dt=\int_{-1}^{1}acosh(t)dt\) NE bom dobil ploščine pod verižnico ampak dejansko dolžino krivulje?
Re: Matematika
Hja, s prvim enačajem se strinjam... z drugim pa ne toliko Ko acosh odvajaš, dobiš nekaj drugega (pa še pitagorov izrek imaš). Seveda lahko parametriziraš drugače, lahko se znebiš arkusov, tako, da daš t=z, x=a*cosh(t). Ali karkoli podobnega. Parametrizacij je neskončno.
Na "ploščino pod krivuljo" pa kar pozabi, samo zavaja. Poglej kaj integral sešteva. Pri ploščini pod krivuljo seštevaš ploščine pravokotnikov s stranicama y in dx. Tukaj pa gledaš dolžine segmentov krivulje.
Ko acosh odvajaš, dobiš nekaj drugega (pa še pitagorov izrek imaš). Seveda lahko parametriziraš drugače, lahko se znebiš arkusov, tako, da daš t=z, x=a*cosh(t). Ali karkoli podobnega. Parametrizacij je neskončno.Na "ploščino pod krivuljo" pa kar pozabi, samo zavaja. Poglej kaj integral sešteva. Pri ploščini pod krivuljo seštevaš ploščine pravokotnikov s stranicama y in dx. Tukaj pa gledaš dolžine segmentov krivulje.
Re: Matematika
Dani sta parabola y^2=3/2x in krožnica x^2+y^2=7. Izračunaj dolžino krožnega loka, ki ga parabola odreže od krožnice.
Re: Matematika
Js pa vztrajam pri obeh svojih enačajih.
\(\vec {r(t)}=(at,0,acosh(t))\)
\(\vec{\dot{r}}=(a,0,asinh(t))\)
\(\left | \dot{\vec{r}} \right |=\sqrt{a^{2}(1+sinh^2(t))}=acosh(t)\)
\(\int_{-1}^{1}acosh(t)=2asinh(2)\)
Seveda je očitno, da sem na a gledal kot na pozitiven parameter, glede na to da je \(x\in \left [ -a,a \right ]\) in ne kot na kakršenkoli simbol inverznih funkcij in podobno.
Hvala za pomoč!
\(\vec {r(t)}=(at,0,acosh(t))\)
\(\vec{\dot{r}}=(a,0,asinh(t))\)
\(\left | \dot{\vec{r}} \right |=\sqrt{a^{2}(1+sinh^2(t))}=acosh(t)\)
\(\int_{-1}^{1}acosh(t)=2asinh(2)\)
Seveda je očitno, da sem na a gledal kot na pozitiven parameter, glede na to da je \(x\in \left [ -a,a \right ]\) in ne kot na kakršenkoli simbol inverznih funkcij in podobno.
Hvala za pomoč!
Re: Matematika
Potem si pa čudno pisal svoje funkcije acosh ni isto kot cosh ampak njegova inverzna funkcija in pri odvajanju da čisto popolnoma nekaj drugega.
acosh ni isto kot cosh ampak njegova inverzna funkcija in pri odvajanju da čisto popolnoma nekaj drugega.Re: Matematika
Izračunaj divergenco vektorskih polj:
\(\vec{{v}}=1/\sqrt{x^2+y^2 }\)
Res bi prosu za pomoč če kdo zna...ker imam čez 12 dni kolokvij in nikjer ne dobim postopka :/
Že vnaprej se zahvaljujem
\(\vec{{v}}=1/\sqrt{x^2+y^2 }\)
Res bi prosu za pomoč če kdo zna...ker imam čez 12 dni kolokvij in nikjer ne dobim postopka :/
Že vnaprej se zahvaljujem
Re: Matematika
Uf kaj je to sploh? To ni vektor!
Re: Matematika
Taka je naloga v knjigi za Matamatiko 3 v drugem letniku UNI na fakulteti za Elektrotehniko
uuuu sj res....neki sm še pozabu dodat
tako je podana naloga:
\(\vec{V}}=1/\sqrt{x^2+y^2} (-x,y,z)\) v točki T(3,4,5)
uuuu sj res....neki sm še pozabu dodat
tako je podana naloga:
\(\vec{V}}=1/\sqrt{x^2+y^2} (-x,y,z)\) v točki T(3,4,5)
Re: Matematika
No to je pa že boljše... ma če ne drugače greš po definiciji divergenco poračunat:
\(\frac{\partial V_x}{\partial x}+\frac{\partial V_y}{\partial y}+\frac{\partial V_z}{\partial z}=\)
\(\frac{\partial (-x/\sqrt{x^2+y^2})}{\partial x}+\frac{\partial (y/\sqrt{x^2+y^2})}{\partial y}+\frac{\partial z/\sqrt{x^2+y^2}}{\partial z}\)
in to poračunaš kakor veš in znaš. Druga varianta je pa, da odvajaš kot produkt in se tistega zoprnega dela že takoj odkrižaš. Pišiva f=1/sqrt(x^2+y^2) in vec(v)=(-x,y,z) in dobiš
\(\nabla\cdot (f\vec{v})=(\nabla f)\cdot \vec{v}+f (\nabla \cdot \vec{v})\)
pri prvi imaš gradient, in potem skalarni produkt dveh vektorjev, pri drugem členu pa f stoji zunaj. Izračunat je torej treba samo
\(\nabla\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}=-\frac{1}{(x^2+y^2)^3}(x,y,0)\)
in pa
\(\nabla \cdot (-x,y,z)=1\)
\(\frac{\partial V_x}{\partial x}+\frac{\partial V_y}{\partial y}+\frac{\partial V_z}{\partial z}=\)
\(\frac{\partial (-x/\sqrt{x^2+y^2})}{\partial x}+\frac{\partial (y/\sqrt{x^2+y^2})}{\partial y}+\frac{\partial z/\sqrt{x^2+y^2}}{\partial z}\)
in to poračunaš kakor veš in znaš. Druga varianta je pa, da odvajaš kot produkt in se tistega zoprnega dela že takoj odkrižaš. Pišiva f=1/sqrt(x^2+y^2) in vec(v)=(-x,y,z) in dobiš
\(\nabla\cdot (f\vec{v})=(\nabla f)\cdot \vec{v}+f (\nabla \cdot \vec{v})\)
pri prvi imaš gradient, in potem skalarni produkt dveh vektorjev, pri drugem členu pa f stoji zunaj. Izračunat je torej treba samo
\(\nabla\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}=-\frac{1}{(x^2+y^2)^3}(x,y,0)\)
in pa
\(\nabla \cdot (-x,y,z)=1\)
Re: Matematika
Pozdravljeni,
Je kdo narisal kdaj interpolacijski polinom iz podanih točk s pomočjo taitkenovega postopka?
Tukaj je napisan postopek v matlabu:
http://www.mathworks.com/matlabcentral/ ... s/aitken.m
Zanima me če računaš za več točk, ali pride lomljen graf z ravnimi črtami, ali lepa krivulja? Ker jaz sem dodal samo eno dodatno for zanko zunaj teh dveh, (da računam za več točk in ne samo za eno), ter jih narisal z plot in pride lomljen graf. Ali je pravilno?
Hvala.
Je kdo narisal kdaj interpolacijski polinom iz podanih točk s pomočjo taitkenovega postopka?
Tukaj je napisan postopek v matlabu:
http://www.mathworks.com/matlabcentral/ ... s/aitken.m
Zanima me če računaš za več točk, ali pride lomljen graf z ravnimi črtami, ali lepa krivulja? Ker jaz sem dodal samo eno dodatno for zanko zunaj teh dveh, (da računam za več točk in ne samo za eno), ter jih narisal z plot in pride lomljen graf. Ali je pravilno?
Hvala.
Re: Matematika
No polinom ne sme bit lomljen... seveda ti bo matlab potegnil lomljenko med izračunanimi točkami, ampak če te daš dovolj na gosto mora biti gladko.