Matematika

[Slončica]

Odvodov še nismo jemali.
Se primerov ne da rešiti drugače?
Hvala.

[Aniviller]

Aja saj č) sploh nimaš kaj limitirat, saj ni nedoločen izraz, limita je nedefinirana, saj gre proti 0 samo imenovalec. Sploh nisem dobro števca pogledal. Funkcija ima tam pol.

[Slončica]

Rezultat za č naj bi bil 9/2

[Aniviller]

Je pač rešitev narobe (oziroma v tem primeru je bolj vprašanje narobe ). Zaupaj v dejstva, ne v rešitve - če vidiš da gre izraz proti 4/0, potem pač ne bo smiselno. Mislim pa, da so mislili v števcu pred korenom postavit minus. Potem pa res pride to kar praviš. V tem primeru racionaliziraš zgoraj in spodaj:
\(\frac{x-3-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+4}-3}\)
\(=\frac{(x-3)^2-(x-1)}{(x+4)-9}\frac{\sqrt{x+4}+3}{x-3+\sqrt{x-1}}\)
\(=\frac{x^2-7x+10}{x-5}\frac{\sqrt{x+4}+3}{x-3+\sqrt{x-1}}\)
Racionalizacija te vedno reši tako, da tisto s čimer množiš zgoraj in spodaj, samo po sebi ne gre proti 0 in se s tistim členom ni več treba ukvarjat. Ostane torej le tisto, kar sem spakiral v prvi ulomek, ta pa ni več korenski. Tega potem rešiš tako ko prejšnje polinomske:
\(\lim_{x\to 5}\frac{x^2-7x+10}{x-5}\frac{\sqrt{x+4}+3}{x-3+\sqrt{x-1}}\)
\(=\lim_{x\to 5}\frac{(x-5)(x-2)}{x-5}\frac{\sqrt{x+4}+3}{x-3+\sqrt{x-1}}\)
\(=\lim_{x\to 5}(x-2)\frac{\sqrt{x+4}+3}{x-3+\sqrt{x-1}}=\frac9 2\)

[Slončica]

Hvala. Zanima me, zakaj korenska funkcija -2-/(x/2+3) -1 nima ničle?
-/ simbolizira koren, sem se trudila s sqrt, ampak ni šlo

[Aniviller]

Saj če napišeš kar sqrt bomo vsi razumeli kaj je mišljeno. Sicer pa deluje kot vstavljena tex koda,

Koda: Izberi vse

[tex]-2\sqrt{x/2+3}-1[/tex]

\(-2\sqrt{x/2+3}-1\)
Seveda podpira še marsikaj drugega, glej recimo http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Formula

To nima ničle ker je v celoti negativno, kjer je definirano (pri x<-6 pa itak pride negativno pod korenom in nimaš kaj).

[Slončica]

Torej ima korenska f. ničlo, če nima neg. predznaka

[Aniviller]

Ja, ko obrneš in izražaš, če pride do tega, da imaš koren, ki bi moral bit negativen, pač ni rešitve, saj gre zgolj za reševanje enačbe, kot vedno:
\(-2\sqrt{x/2+3}-1=0\)
\(\sqrt{x/2+3}=-\frac{1}{2}\)
To pač ne more bit

[Slončica]

Aja, joj, popolnoma sem to spregledala in kvadrirala.
Hvala

[Slončica]

Prosila bi vas, če mi lahko pomagate še s tema dvema limitama 572 h in i primer, saj sploh ne vem, kako se naj ju lotim.
Najlepša hvala.
http://shrani.si/f/f/6Y/2niYHymJ/image.jpg

[Aniviller]

Načinov je veliko. En tak lep način je, da uvedeš novo spremenljivko (da bo okoli 0), u=x-2pi/3 (pri i) in podobno pri h. Potem po adicijskih izrekih razbiješ vse kotne funkcije in tisto, kar ostane, se da potem lepo okrog nič razvijat. Še lepše je pa kar, da pišeš (recimo pri i), y=cos(x) in prepišeš limito na y. To se da, ker sta oba (h) in (i) taka, da imata vse kotne funkcije enake (niso mešani sinusi, kosinusi in podobno). S tem prevedeš stvar na limito racionalne funkcije - imaš kar lepo polinom zgoraj in polinom spodaj, faktoriziraš, pokrajšaš, in je stvar rešena. No saj to lahko narediš celo brez preimenovanja spremenljivke, samo mogoče je neizkušenim lažje razcepit... ker to je to, da razbiješ 2cos^2(x)+3cos(x)+1=(2cos(x)+1)(cos(x)+1) in pokrajšaš 2cos(x)+1.

[Slončica]

Hvala
Zanima me, ali obstaja pravilo, katere funkcije so sode in katere lihe?

[Aniviller]

Pravilo? Ja sode funkcije dajo na levi enake vrednosti kot na desni, torej f(x)=f(-x). Lihe pa dajo nasprotni predznak, torej f(x)=-f(-x).

[Slončica]

Hvala.

Prosila bi, če mi lahko pomagate z nalogo 593, primer c.
http://shrani.si/f/1T/ZM/wUXnv94/image.jpg

Hvala. Kako naj rešim 590h? Ne vem, kaj naj s kvadratom sinusa

[Aniviller]

Razstavi po razliki kvadratov. TIsti sin(pi/4) je itak znana konstanta, in če spodaj še dvojko izpostaviš je sploh očitno da se en člen krajša, drugi pa ne dela težav.