Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 21.5.2013 15:37

Ce to govoris za prvo nalogo, je "r" je ena izmed treh neznank A,B,r, to dobis direktno iz resevanja sistema enacb, ki sem ti ga zapisal.

Ce govoris za drugo, je polmer ze jasen iz enacbe kroznice:

\(x^2+y^2+4x-10y-7=0\)
\((x+2)^2+(y-5)^2=6^2\)

In razdalja sredisca (-2,5) od premice y+x-c=0 je kar
\(\frac{1}{\sqrt{2}}(5-2-c)=r=6\)
\(c=3+6\sqrt 2\)
Druga resitev (tangenta na nasprotni strani kroznice):
\(\frac{1}{\sqrt{2}}(5-2-c)=r=-6\)
\(c=3-6\sqrt 2\)

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 22.5.2013 11:09

pri paraboli (stožnice) kakšna je enačba vodnice pri paraboli v splošni legi:

y=v-p/2

x=u-p/2

Je prav? Hvala

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 22.5.2013 15:14

Povej kako imas simbole postavljene, da ne bom kaksne neumnosti rekel. Kaksna je enacba tvoje parabole?

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 22.5.2013 15:43

Teme (u,v)

(y-v)^2 =2p(x-u) oz. (x-u)^2 =2p(y-v)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 22.5.2013 16:20

Aha. Ok ja tako nekako. Samo gor/dol ali levo/desno je premaknjena or osnovne lege. Malo me je zmedlo ker si nastel kar dve, x= in y=. Zdaj vidim da si mislil dva primera, vodoravno in navpicno poravnano parabolo.

V splosnem bi lahko imel tudi nagnjeno pod poljubnim kotom, s posevno vodnico.

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 22.5.2013 16:37

Določi enačbo Elipse

Gorišči (-5,2) in (3,2), točka (-1,5) leži na elipsi.

Je to prava enačba elipse: ((x + 1)^2)/25 + ((y - 2)^2)/9 = + 1

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 22.5.2013 16:40

Ja prav je. Center je ok, ekscentricnost pa tudi.

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 22.5.2013 17:03

OK, ne vem pa kako dobiš b=3 (rešitev je zapisana).

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 22.5.2013 17:13

Center je med goriscema, (-1,2). To imas. Razdalja med goriscema je 2e=8, torej e=4. Velja \(e=\sqrt{a^2-b^2}\). Iz tega lahko recimo a izrazis z b. S tem imas
\(\frac{(x+1)^2}{4^2+b^2}+\frac{(y-2)^2}{b^2}=1\)
in podatek, da tocka (-1,5) lezi na elipsi, ti bo povedal se b^2:
\(\frac{(-1+1)^2}{4^2+b^2}+\frac{(5-2)^2}{b^2}=1\)
\(3^2=b^2\)

urban2012
Posts: 305
Joined: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Post by urban2012 » 22.5.2013 18:57

Prosim če bi mi lahko postopke za naslednje primere do 20.00, če je možno:
1.Poišči točko T1, ki leži na simetrali sodih kvadrantov in je enako oddaljena od točk A(-2,-19 in B(6,3)
2.Točka D(x,6) je od točk A(-1,2) in B(5,4) enako oddaljena. Določi jo.
3. Izračunaj dolžine AB, BC in AC(A(-3,-3),B(6,2),C(18,10)) ter kaj lahko sklepamo o trikotniku ABCD.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 22.5.2013 19:21

1. Samo prepisi pogoj v matematicno obliko. T1(x,x), A(-2,-19), B(6,3), |A-T|=|B-T| ampak tukaj bodo Pitagorovi koreni, zato kvadriras in dobis
\((-2-x)^2+(-19-x)^2=(6-x)^2+(3-x)^2\)
\(4+4x+x^2+19^2+38x+x^2=36-12x+x^2+9-6x+x^2\)
\(60x=-320\)
\(x=-\frac{16}{3}\)

2. Enako. |A-D|=|B-D|
\((-1-x)^2+(2-6)^2=(5-x)^2+(4-6)^2\)
\(1+2x+x^2+16=25-10x+x^2+4\)
\(x=1\)

3. Mislis trikotnik ABC? Dolzin ti ne bom racunal, pitagorov izrek ne bi smel bit problem. Izkaze se, da je trikotnik zelo zelo iztegnjen.

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 23.5.2013 16:29

Pri računanju determinante matrike smo ena števila kr izpostavl iz determinante in s tem iz 4x4 determinate pršl do 3x3 determinante..

\(\lambda ^{2}(\lambda -2)\begin{vmatrix}
2-\lambda & 0 & 1 &1 \\
1& -1 & 0 &0 \\
1 & 0 & -1 & 0\\
0& 0 & 1 & -1
\end{vmatrix}=\lambda ^{2}(\lambda -2)(-1)\begin{vmatrix}
2-\lambda & 2 &1 \\
1 &-1 &0 \\
0& 0 & -1
\end{vmatrix}\)

Tukaj mam v zapiskih obkroženo tisto -1 v drugem stolpcu, tko da ugibam, da smo tisto -1 nesl v zgornji levi kot in jo nesl iz determinante. Lahko vprašam kako se to počne, namreč js sem imel v mislih da se to počne nekako takole:
vsaka zamenjave vrstic in stoplcev pomeni spremembo predznaka, v tem primeru gre enkrat za zamenjavo vrstic in enkrat za zamenjavo stolpcev, to skupaj pomeni dvakrat oz. pomeni da se predznak ne spremeni. Sedaj imamo -1 v zgornjem levem kotu, jo nesemo ven in kar bi moralo ostati je 3x3 determinanta ampak ta bi mogla bit pomoje \(\begin{vmatrix}
2-\lambda & 1 &1 \\
1 &0 &0 \\
0& 1 & -1
\end{vmatrix}\)
.

Zakaj to ni res in kako se to pravilno počne?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 23.5.2013 16:39

To ze, ampak pozabil si na minus enko, ki si jo prenasal okoli. Tista (-1) ne pride od menjave vrstic in stolpcev, ampak od same vsebine matrike.

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 23.5.2013 16:52

Torej je to pravilno \(\begin{vmatrix}
2-\lambda & 0 & 1 &1 \\
1& -1 & 0 &0 \\
1 & 0 & -1 & 0\\
0& 0 & 1 & -1
\end{vmatrix}=(-1)\begin{vmatrix}
2-\lambda & 1 &1 \\
1 &-1 &0 \\
0& 1 & -1
\end{vmatrix}\)
in ne \(\begin{vmatrix}
2-\lambda & 0 & 1 &1 \\
1& -1 & 0 &0 \\
1 & 0 & -1 & 0\\
0& 0 & 1 & -1
\end{vmatrix}=(-1)\begin{vmatrix}
2-\lambda & 2 &1 \\
1 &-1 &0 \\
0& 0 & -1
\end{vmatrix}\)


mimogrede, zakaj je ravno to -1 tako prikladno vzet iz determinante?

andreja995
Posts: 274
Joined: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Post by andreja995 » 23.5.2013 17:23

polinom p(x)=x^3+ax^2+bx+3 da pri deljenju z (x^2+x-1) ostanek -x+2, izracunaj a in b
a=0, b=-3

Post Reply