Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 3.6.2013 20:36

sinx+ cos*2 x - sin*2 x = 1
sinx+1-2sin*2 x = 1

ali to drži?
ali je torej 1+ 2 sin*2 x= cos*2 x + sin*2 x?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 3.6.2013 20:51

Kje si pa to staknil? Te enakosti sigurno ne drzijo v splosnem. Velja:
\(\cos^2 x +\sin^2 x=1\)
\(\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x\)

Stella1
Posts: 24
Joined: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Post by Stella1 » 4.6.2013 22:45

Zanima me če mi lahko kdo pove kako se izračuna vsoto vrste (n=1 do neskončno) in sicer (n+1)/(n+3)!

Kako pa se računa vsote potenčnih vrst? Na primer vsota ((3^(n-1))(x+4)^n/n

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 4.6.2013 22:56

Sestevanje vrst zahteva nekoliko intuicije in poznavanje trikov. Pogosto prav pride odvajanje in integracija, parcialni ulomki, prepoznavanje elementarnih Taylorjevih in Fourierovih vrst in tako naprej.

\(\sum_{n=1}^\infty\frac{n+1}{(n+3)!}=\sum_{n=1}^\infty \frac{n+3-2}{(n+3)!}=\)
\(=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+2)!}-2\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(n+3)!}\)
Vidis da sem razcepil tako, da sem se znebil stevcev in pridelal vrste, ki jih poznamo. Izhajas iz vrste \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!}=e\) in tukaj pac manjka par clenov (v prvi sta dva clena manj, v drugi pa trije) in te pac nazaj odstejes:
\(=e-1-\frac{1}{2}-2(e-1-\frac12-\frac16)=\ldots\)

Drugi primer:

To bi bila geometrijska vrsta, ce ne bi bil tisti odvecen n v imenovalcu. Ena moznost je sicer, da prepoznas vrsto za logaritem (z ustrezno menjavo spremenljivk), ce pa tega ne vidis, pa bo vseeno slo: vidis, da ce odvajas stvar po x, bo n iz imenovalca izginil. Odvod vrste torej znas sestet, ker je navadna geometrijska vrsta. Potem pa sesteto funkcijo nazaj integriras. Takole:
\(f'(x)=\sum_{n=1}^\infty 3^{n-1} (x+4)^{n-1}=\sum_{n=0}^\infty (3(x+4))^n=\frac{1}{1-3(x+4)}\)
Zdaj pa integral (in dobis tisti logaritem). Prosto konstanto dolocis s primerjavo clenov za neko posebno vrednost x. Recimo v tem primeru ves da za x=-4 mora pridet 0.

Stella1
Posts: 24
Joined: 8.8.2012 22:48

Re: Matematika

Post by Stella1 » 4.6.2013 23:06

Najlepša hvala za odgovor. Zdaj mi je pa jasno

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 4.6.2013 23:14

Aja ups, se en clen premalo sem odstel v obeh primerih, sem pozabil na n=0 clen. Saj ves: 0!=1, 1!=1, 2!=2... tako da v resnici imas

\(=e-1-1-\frac{1}{2}-2(e-1-1-\frac12-\frac16)=\ldots\)

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 5.6.2013 9:22

Kaj sem tu narobe naredil, ali pa morda res ni rešitve?

Image

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 5.6.2013 9:59

finpol1 wrote:Kaj sem tu narobe naredil, ali pa morda res ni rešitve?

Image
navodilo: razcep na parcialne ulomke.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 5.6.2013 12:56

Veckratne nicle so poseben primer. Verjetno vidis, da clena na desni niti nista neodvisna - a in b stojita pred istim clenom, in sta v resnici en sam parameter a+b. Tako da v tem razcepu imas en parameter premalo. V takih primerih je razcep nekoliko drugacen in nastopajo v razcepu tudi vse visje potence iste nicle, v tem primeru a/(x-2)+b/(x-2)^2. In tvoj izraz je ze razcepljen, ni treba nic naredit.

repsag
Posts: 15
Joined: 16.1.2013 5:09

Re: Matematika

Post by repsag » 6.6.2013 0:30

Pozdravljeni, zanima me, kako naj rešim integral \(\int z^{2 \nu +2} J_\nu (z) J_{\nu +1} (z) dz\)
Nekaj sem ze poskušal z znanimi zvezami, ampak nisem prišel do pravilnega odgovora.
Hvala za pomoč.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 6.6.2013 2:21

Dolocen integral? Kaksne so meje?

repsag
Posts: 15
Joined: 16.1.2013 5:09

Re: Matematika

Post by repsag » 6.6.2013 3:29

Integral je nedoločen.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 6.6.2013 3:37

Si pa optimist, iz tega bos tezko kaj analiticnega iztisnil. Numericno bo treba. Kje si pa to staknil?

repsag
Posts: 15
Joined: 16.1.2013 5:09

Re: Matematika

Post by repsag » 6.6.2013 3:51

Iz zbirke: Rešene naloge iz analize 3 ( Jakob Cimprič )

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 6.6.2013 4:15

In, kaj naj bi bil pravilen odgovor? Me res zanima.

Post Reply