Kvarkadabra forum

sinx+ cos*2 x - sin*2 x = 1
sinx+1-2sin*2 x = 1

ali to drži?
ali je torej 1+ 2 sin*2 x= cos*2 x + sin*2 x?

Kje si pa to staknil? Te enakosti sigurno ne drzijo v splosnem. Velja:
\(\cos^2 x +\sin^2 x=1\)
\(\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x\)

Zanima me če mi lahko kdo pove kako se izračuna vsoto vrste (n=1 do neskončno) in sicer (n+1)/(n+3)!

Kako pa se računa vsote potenčnih vrst? Na primer vsota ((3^(n-1))(x+4)^n/n

Sestevanje vrst zahteva nekoliko intuicije in poznavanje trikov. Pogosto prav pride odvajanje in integracija, parcialni ulomki, prepoznavanje elementarnih Taylorjevih in Fourierovih vrst in tako naprej.

\(\sum_{n=1}^\infty\frac{n+1}{(n+3)!}=\sum_{n=1}^\infty \frac{n+3-2}{(n+3)!}=\)
\(=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+2)!}-2\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(n+3)!}\)
Vidis da sem razcepil tako, da sem se znebil stevcev in pridelal vrste, ki jih poznamo. Izhajas iz vrste \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!}=e\) in tukaj pac manjka par clenov (v prvi sta dva clena manj, v drugi pa trije) in te pac nazaj odstejes:
\(=e-1-\frac{1}{2}-2(e-1-\frac12-\frac16)=\ldots\)

Drugi primer:

To bi bila geometrijska vrsta, ce ne bi bil tisti odvecen n v imenovalcu. Ena moznost je sicer, da prepoznas vrsto za logaritem (z ustrezno menjavo spremenljivk), ce pa tega ne vidis, pa bo vseeno slo: vidis, da ce odvajas stvar po x, bo n iz imenovalca izginil. Odvod vrste torej znas sestet, ker je navadna geometrijska vrsta. Potem pa sesteto funkcijo nazaj integriras. Takole:
\(f'(x)=\sum_{n=1}^\infty 3^{n-1} (x+4)^{n-1}=\sum_{n=0}^\infty (3(x+4))^n=\frac{1}{1-3(x+4)}\)
Zdaj pa integral (in dobis tisti logaritem). Prosto konstanto dolocis s primerjavo clenov za neko posebno vrednost x. Recimo v tem primeru ves da za x=-4 mora pridet 0.

Najlepša hvala za odgovor. Zdaj mi je pa jasno

Aja ups, se en clen premalo sem odstel v obeh primerih, sem pozabil na n=0 clen. Saj ves: 0!=1, 1!=1, 2!=2... tako da v resnici imas

\(=e-1-1-\frac{1}{2}-2(e-1-1-\frac12-\frac16)=\ldots\)

Kaj sem tu narobe naredil, ali pa morda res ni rešitve?

finpol1 napisal/-a:Kaj sem tu narobe naredil, ali pa morda res ni rešitve?

navodilo: razcep na parcialne ulomke.

Veckratne nicle so poseben primer. Verjetno vidis, da clena na desni niti nista neodvisna - a in b stojita pred istim clenom, in sta v resnici en sam parameter a+b. Tako da v tem razcepu imas en parameter premalo. V takih primerih je razcep nekoliko drugacen in nastopajo v razcepu tudi vse visje potence iste nicle, v tem primeru a/(x-2)+b/(x-2)^2. In tvoj izraz je ze razcepljen, ni treba nic naredit.

Pozdravljeni, zanima me, kako naj rešim integral \(\int z^{2 \nu +2} J_\nu (z) J_{\nu +1} (z) dz\)
Nekaj sem ze poskušal z znanimi zvezami, ampak nisem prišel do pravilnega odgovora.
Hvala za pomoč.

Dolocen integral? Kaksne so meje?

Integral je nedoločen.

Si pa optimist, iz tega bos tezko kaj analiticnega iztisnil. Numericno bo treba. Kje si pa to staknil?

Iz zbirke: Rešene naloge iz analize 3 ( Jakob Cimprič )

In, kaj naj bi bil pravilen odgovor? Me res zanima.