Kvarkadabra forum

mogoče probaš tako da uporabiš osnovne lastnosti

\(z^2z^{(\nu+1)}J_{\nu}J_{\nu +1} = z^2 \frac{d}{dz}( z^{\nu+1} J_{\nu+1}) (-z^{\nu}) \frac{d}{dz} (z^{-\nu} J_{\nu})\)

\(-z^{\nu +2} \frac{d}{dz} ( z J_{\nu+1}J_{\nu})\) pa zdej na temu probaš poiskat kakšno rekurzijo z perpartesom (mi je še ni uspelo najti )

Zanima me, kakšna je računska razlika med permutacijami, kombinacijami, variacijami torej pri računanju teh 3 stvari? Kako vemo, kdaj uporabiti kakšno opcijo?

@Sanej Nekaj sem že poskušal s tem in sem bil dokaj blizu pravemu rezultatu. Dobil sem \((z^{\nu +1}J_{\nu +1})^2 +C\). Pravi rezultat je pa \(\frac{1}{2}(z^{\nu +1}J_{\nu +1})^2 +C\) .

Iz tega poglavja me pa zanima tudi naloga; Dokaži, da velja: \(\int_0^{x} \frac{1}{t}J_1(t)^2 \ dt = \frac{1}{2}(1-J_0(x)^2-J_1(x)^2)\).
Hvala vnaprej.

Vau, pa gre verjetno res na nek tak nacin... polovicka zelo rada pride iz per partesa, ko dobis na desni spet isti izraz nazaj.

Drugače ta dokument vsebuje vse žive variante nedoločenih integralov Besselovih funkcij (vključno z izpeljanimi rekurzivnimi formulami):

http://www.fh-jena.de/~rsh/Forschung/Stoer/besint.pdf

Hvala shrink, pa sem izvedel nekaj novega. Jaz sem tisti integral zelo hitro obsodil

Hvala

Koliko raznih besed dolžine 5 lahko sestavim s crkama a in b, če se a pojavi 2-krat ALI 3-krat?

5! / (2!*3!) = 10 PRAV?

Še ena:
Zapišite vektor a s komponentami (koordinatami), če je vektor a=AB, imamo pa A (1,-1,3) in B (-3,-2,10)...
To naj ne bi bilo težko, samo ne vem, kako priti do rezultata saj je ta popolnoma drugačen kot rešitvah (tam piše vektor a= (-4,-1,7))

Kombinacije besed: dvakrat toliko je. Ti si poracunal, koliko kombinacij je z eno crko trikrat in eno dvakrat, ampak lahko imas 3a+2b ali 3b+2a, torej je kombinacij dvakrat vec.

AB=B-A

Imam par nalog...

1) Matrika 4x4, poišči determinanto: A=[5 3 -3 1; 1 -3 -3 0; 2 -4 0 3; -1 4 2 1] (prve štiri številke prvi stolpec, potem drug, tretji, četrti)... Izračunal sem: 5(|-3 -3 0; -4 0 3; 4 2 1|) - 3 (|....|) -3 (|...|) +(| ... |) da ne pišem vseh številk v oklepajih. Poračunam vse skupaj in pride -166. Nalogo moram popraviti. In sicer tako, da matriko pripravim na razvoj. Sem že spraševal po predlogih, pa so vsi rešili po zgornjem postopku. Ima kdo idejo?

2) (2X+AX)=B sem izračunal X=B(2I+A)^-1 in nato poračunal z matrikami, pa je narobe. Bi moral množiti (2I+A)^-1*B ? Nisem sicer prepričan da je to pravi postopek in zakaj je tako.

3) 3 & 4) http://shrani.si/f/1K/L6/11gUUU2c/naloge.png

Integral enostavno ne znam rešiti. Sem poizkušal, pa ne gre

Prva naloga pa... matriko sem preoblikoval, tako kot si mi rekel:

x+ay-2z+2t=3
0+(11-3a)y+8z-t=-5
0+(-8+2a)y+0+0=b-2

Za a=4 in b=2 sem dobil rešitev (-17-30z+2t,5+8z-t,z,t). Sedaj pa nevem kaj naj naredim za a != 4 in formulo (11-3a)y+8z-t=-5 da dobim vse rešitve.

5) Ali so dani vektorji v 2x2 linearno neodvisni? A=[1 1; 0 3] B=[2 -1; 3 1] C=[-2 2; 3 0] D=[1 0; -1 3]. Izračunal sem: alfa[A]+beta+gama[C]=[D] in dobim da vektorji niso lin. neodvisni. Ampak ni pravino, pa me zanima kako naj stvar rešim. Moram dati še D kot +delta[D]=0 ? Potem pa alfa+2beta-2gama+delta=0 in podobno še ostale 3 formule? Da dobim 4 neznanke v štirih enačbah? Kako potem dobim rešitev?

Hvala

1) Izvedes delno Gaussovo eliminacijo (izberes stolpec ali vrstico, kjer je "pobijanje" najlazje, in z odstevanjem veckratnikov izbrane vrstice/stolpca spravi vse ostale na nic). Pazi, pri determinantah je tako, da pristevanje veckratnika drugi vrstici nic ne naredi, mnozenje vrstice s konstanto pa mnozi tudi determinanto.

2) Seveda moras mnoziti z inverzom z leve, ker je izraz na levi enak (2I-A)X in bo samo mnozenje z leve pokrajsalo matrike. Mnozenje z desne bo spravilo X v sendvic med matriki, ti pa hoces prost X izrazit.

3) Ce a ni 4, potem je sistem ranga 3, in imas neskoncno resitev - izrazis lahko kar tako, da a-je in b-je pustis notri. Iz zadnje lahko izrazis y, vstavis nazaj.... t lahko pustis kot prost parameter.

4) nic hudega ne bo, ce das kar cel imenovalec za novo spremenljivko.

Uf najlepša hvala, sedaj razumem in znam tiste naloge

Imam pa problem samo še z eno nalogo, ki jo bo potrebno oddati pa ne bo na izpitu, tako da si nisem kaj preveč pogledal in bi prosil za cel postopek. Malo bom poizkusil sam rešiti, samo mi je tole bolj španska vas zaenkrat.

y'+(2x/(1+x^2))*y=6x^3+6x (tam je ulomek.. zgoraj 2x, spodaj 1+x^2 in cel ulomek pomnožen z y)

Naredil sem: dy/dy=-2xy/(1+x^2) potem delil z dx/y
če preskočim korak pride lny=-ln(1+x^2)+C

Potem se zalomi. Treba je zračunati homogeni in partikularni del posebej in nato dobiti splošno rešitev. Bi se mogoče komu dalo napisati cel postopek?

No saj homogeni del resitve imas prav, samo prepisi na lepse, \(y=\frac{D}{1+x^2}\), in predpostavi odvisnost D(x), odvajaj, vstavi kot nastavek, in resi. Takole:
\(y=\frac{D(x)}{1+x^2}\)
\(y'=\frac{-2xD(x)}{(1+x^2)^2}+\frac{D'(x)}{1+x^2}\)
Vstavis:
\(y'+\frac{2x}{1+x^2}y=\frac{2xD'(x)}{(1+x^2)^2}=6x(1+x^2)\)
\(D(x)=3\int(1+x^2)^3dx\)

Kaj delam narobe? Ostali integrali mi gredo, ta pa še s pomočki ne. Rezultat je pravi, ampak postopek me muči.