Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 19.6.2013 13:26

1)
Tisto 6 je najbrz potenca. Tisti clen, ki ima drugi clen na potenco 4 (prvi pa torej na potenco 2) bo dal x^8. Torej
\({6\choose 4}1^2(-x^2)^4\)
2) Tocno tako! Samo ena kvadratna enacba, pa je reseno.

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 19.6.2013 14:45

Aniviller wrote:1)
Tisto 6 je najbrz potenca. Tisti clen, ki ima drugi clen na potenco 4 (prvi pa torej na potenco 2) bo dal x^8. Torej
\({6\choose 4}1^2(-x^2)^4\)
2) Tocno tako! Samo ena kvadratna enacba, pa je reseno.
Hvala za odgovor.


(2-x*2)*6

Kateri člen vsebuje x*8?

Kam je pa šla ta dvojka? V rezultatu zgoraj je ne vidim




še to: kakšno je pravilo za določit zgornjo mejo zaporedja, če je zaporedje naraščajoče npr. tako (3x-2)/(2x-1) ?

Vem, da je možnost za zgornjo mejo v tem primeru: 3/2, samo kaj pa v takih primerih x^2 ali 2^x ?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 19.6.2013 14:51

Ma tipko sem falil - glavno da vidis bistvo :)

Zaporedja: ce so neomejena, zgornje meje pac ni. Sicer pa je vec razlicnih obnasanj: ce je monotono (recimo monotono narascajoce), potem je limita=zgornja meja. Ce si vmes premisli, potem lahko nastavis neenakost v stilu a_n>a_{n+1} in pogledas s tem kje je padajoce in kje je narascajoce. S tem ves obmocja narascanja in padanja in torej ves kje je ekstrem (podobno kot pri odvodih, s tem da imas pac diskretno zaporedje).

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 19.6.2013 15:34

OK :D
Kako pa brez uporabe kalkulatorja izračunamo sin25/cos95?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 19.6.2013 16:18

Z metodo sokolskega pogleda vidis, da sta obe stevilki za 5 stopinj stran od ugodne stevilke, tako da lahko upas na krajsanje, ce razstavis po adicijskih izrekih:
\(\sin 25^\circ=\sin (30^\circ-5^\circ)=\sin30^\circ \cos 5^\circ - \cos30^\circ \sin 5^\circ\)
\(\cos 95^\circ=\sin (90^\circ-95^\circ)=-\sin 5^\circ\)
Drugi clen se bo pokrajsal, pri prvem je pa na zalost cos/sin... ker je majhen kot, lahko sicer reces priblizno tan(x)=x in dobis napako na 2. decimalki, lahko pa se poskusis naprej igrat.

Drugo podobno opazanje je, da je 95+25=120, tako da lahko na podoben nacin razstavis in poskusat pokrajsat. To je sicer identicen postopek.

Mozno da kaj spregledujem ampak kakorkoli gledam mi ostane en clen kjer ne vidim kaksne ocitne poti v nadaljno poenostavitev.

bedanec
Posts: 31
Joined: 4.10.2012 19:54

Re: Matematika

Post by bedanec » 19.6.2013 16:56

@Finpol ne vem če lahko drugač kokr s taylorjevo vrsto, pa še to je že mal težko brez kalkulatorja ..

Kako bi lahko rešil integral \(\int_0^{\infty } \frac{\cos (w x)+\cos (w (x-\pi ))}{1-w^2} \, dx\)

Vem (iz prejšne naloge, ki je verjetno povezana), da je Fouriejeva transformacija za funkcijo, ki je enaka Sin(x) na intervalu (0, Pi) in 0 sicer, enaka \(\frac{1+e^{-i \pi w}}{1-w^2}\). Zadnji rezultat lahko pomnožim z \(e^{\text{wx}}\), naprej se mi pa zatakne...

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 19.6.2013 17:09

No frekvence v imenovalcu itak ne sodelujejo v integralu kolikor vem, tako da jih lahko neses ven. Razen ce si mislil da integriras po omegi... v katero smer je transformacija?

Vsoto kosinusov lahko lepo transformiras na produkt:
\(\cos\omega x+\cos \omega(x-\pi)=2\cos(\omega x-\frac{\pi}{2})\cos\frac{\omega\pi}{2}\)
\(=2\sin\omega x\cos\frac{\omega \pi}{2}\)
Ostane ti torej integral \(\int_0^\infty \sin\omega x \,dx\) (ce je res po x), in ta integral tehnicno gledano ne konvergira, lahko ga pa regulariziras (z eksponentim clenom, z dusenim eksponentom, ki pa v limiti zadusi samo skrajno neskoncnost), tako da mislim da moras dobit 1/omega.

bedanec
Posts: 31
Joined: 4.10.2012 19:54

Re: Matematika

Post by bedanec » 19.6.2013 17:44

Eh, pardon, po omegi je integral. Naj editiram prejšni post?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 19.6.2013 17:50

Ne naj se vidi kaj je bilo :)

V tem primeru je bolje obratno od faktorizacije - ostat v originalu. Prvi clen (nepremaknjen kosinus) lahko razsiris na sodo funkcijo in uporabis rezultat za fourierovo transformacijo funkcije 1/(1+x^2) (resitev je eksponentna funkcija e^-|x|, z nekimi predfaktorji). Za drugi clen bo pa res prav prislo razbijanje na dva dela: novo spremenljivko x-pi, potem pa lahko dobljeni integral razbijes na integral od -pi do 0 (rocno integriras) in na integral od 0 do neskoncno, ki je isti kot v prvem delu.

bedanec
Posts: 31
Joined: 4.10.2012 19:54

Re: Matematika

Post by bedanec » 19.6.2013 18:02

Za drugi del, si mogoče pozabil da integriram po omegi? Sklepam po spremenljivki x-Pi in uporabi novih mej :S

Tako ostane še vedno \(\int_0^{\infty } \frac{\cos (w (x-\pi ))}{1-w^2} \, dw\)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 19.6.2013 18:09

Aja pol je pa itak trivialno, saj je oboje kosinus in torej oboje sodo po omegi, tko da dvakrat uporabis tisto eksponentno funkcijo, samo argument ima drug.

bedanec
Posts: 31
Joined: 4.10.2012 19:54

Re: Matematika

Post by bedanec » 19.6.2013 18:38

Ah seveda, tud mene je zmedu (x-Pi) in sm vs čs smatru da drug del ni soda funkcija .. Tista formula je za eksponentno, ne za cosinusno transformacijo, ampak mislm da mi bo zdej šlo če razširm integral na celotno realno os in uporabm parsevalovo enačbo.

btw aniviller, že dolg opažam, da neverjetno velik (in dobr) pomagaš tuki, je skrivnost kaj delaš/študiraš (oz. si študiral)?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 19.6.2013 19:00

Fizik po duši in poklicu :)

Saj kosinusna in eksponentna sta ista stvar za sode funkcije, ker imaginarni del pride 0 (z razliko kaksne dvojke, polovicke ali cesa podobnega - dalec najlazje je preverit predaktor tako, da vstavis x=0 in pogledas ce dobis pravilen enosmerni integral). Tako da ko enkrat nehava delat trapaste napake glede interpretacije, je naloga enostavna.

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 20.6.2013 9:01

Izračunaj:

tan (pi + x) + tan x + tan (pi - x)


Nekdo mi je sicer namignil: " poglej si koliko sta tan(pi + x) in tan(pi - x)"
Če se ne motim: tan(pi + x)=tan( x)
tan(pi - x)=tan(- x)

Torej kar to vpišem in potem seštejem: tan (pi + x) + tan x + tan (pi - x) = tan x + tan x - tan x = tan x ?

3. Zapišite in pojasnite relacije med komplementarnimi, suplementarnimi in nasprotnimi koti(kotne funkcije). To vem, ampak ne vem kako se spodnji primeri vežejo na to teorijo:

NALOGA:
b) cos(5π/6)=

pomoje cos(5π/6)= cos(5π/6 - π)=cos(5π/6 - 6π/6)=cos(- 1π/6)=cos( 1π/6)

c) tan(-π/4) =

pomoje = - tan(π/4)=- tan(3π/4)

Hvala lepa ;)

finpol1
Posts: 87
Joined: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Post by finpol1 » 20.6.2013 10:28

f(x)=(2x-1)/5x

asimptopa je y= 2/5 ?

Post Reply