Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
User avatar
=)
Posts: 444
Joined: 18.7.2004 22:28

Re: Matematika

Post by =) » 15.7.2009 15:55

Ti poskušam še jaz razložit. Sem malo bolj butasta :wink: od shrinka in anivillerja, me boš zato morda lažje razumela...
:mrgreen:
shrink wrote:x^3+9x^2-54>0.
tole gotovo razumeš.

sedaj ta polinom deliš z (x+3).
to znaš?

no, dobiš x^2 + 6x - 18
To pomeni, da lahko x^3+9x^2-54 zapišeš kot produkt (x^2 + 6x - 18)*(x+3)

Poiščeš ničle (x^2 + 6x - 18)*(x+3) = 0

upam da znaš...
ničle so
-3 - 3√3
-3
-3 + 3√3

Sedaj ko imaš ničle ni več problema. Glede na to da imaš polinom 3. stopnje in vse ničle prve stopnje pomeni, da funkcija začne v -neskončno, naredi dva ovinka :D in nadaljuje v + neskončno. Narišeš.
Pozitivna (nad x-osjo) je torej na intervalu
(-3 - 3√3, -3) U (-3 + 3√3, ∞)

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 16.7.2009 11:07

Anya wrote:Rada bi to razumela, ampak iz vajinih opisov nwm. To so dobili na popravnem izpitu matematike letos junija 1.letnik gimnazije in me sprašuje sošolka. nevem ampak polinomov nismo nikoli omenjali. V 1.letniku smo predelali do realne funkcije (torej celi del omege 1.del in čisto malo drugi). Kdaj smo to snov jemali ali pa jo še bomo?
Ne poznam današnjih gimnazijskih programov, ampak v mojih časih v 1. letniku dlje od linearne funkcije nismo šli, kvadratno funkcijo smo obravnavali v 2. letniku, polinome pa v 3. letniku. Večino prijemov, ki smo jih navedli, povprečen prvošolec v mojih časih torej ne bi poznal, verjetno pa tudi danes ne. Kako bi se bilo možno lotiti te naloge s prvošolskim znanjem, težko rečem. Verjetno pa ste kaj podobnega reševali pri pouku in tak način reševanja pričakujejo tudi pri preverjanjih.

User avatar
=)
Posts: 444
Joined: 18.7.2004 22:28

Re: Matematika

Post by =) » 16.7.2009 12:10

shrink wrote:Ne poznam današnjih gimnazijskih programov, ampak v mojih časih v 1. letniku dlje od linearne funkcije nismo šli, kvadratno funkcijo smo obravnavali v 2. letniku, polinome pa v 3. letniku.
Mi tudi.
Tako nalogo jim ne bi smeli dat vsaj tja do novembra v drugem letniku - ko se obravnava kvadratno funkcijo (pa še takrat bi bilo prezgodaj za moje pojme)...
Ne verjamem, da so jim (prisebni) to dali za popravni v 1. letniku gimnzije...

KKatja
Posts: 2
Joined: 16.3.2008 20:00

Re: Matematika

Post by KKatja » 16.7.2009 14:06

Anya wrote:Rada bi to razumela, ampak iz vajinih opisov nwm. To so dobili na popravnem izpitu matematike letos junija 1.letnik gimnazije in me sprašuje sošolka. nevem ampak polinomov nismo nikoli omenjali. V 1.letniku smo predelali do realne funkcije (torej celi del omege 1.del in čisto malo drugi). Kdaj smo to snov jemali ali pa jo še bomo?
Če je to naloga za prvi letnik, bi se temu reklo "razcepna neenačba". Trik je v razstavljanju izraza.

Najprej razstaviš

\(x^3 + 9 x^2 - 54 > 0\)

\(9 (x^2 - 9) + x^3 + 27 > 0\)

\(9 (x - 3)(x + 3) + (x + 3) (x^2 - 3x + 9)> 0\)

\((x + 3)(x^2 + 6 x - 18)> 0\)

\((x + 3)(x + 6\sqrt{3})(x - \sqrt{3})> 0\)

Zdaj pa premisliš, kdaj bo vse to večje od 0. Imaš tri faktorje, zato sta dve možnosti. Ali so vsi trije pozitivni ali pa sta natanko dva negativna, to bi bila \((x + 3)\) in \((x - \sqrt{3} )\).Iščeš dva intervala, v prvem zavzemata \((x + 3)\) in \((x - \sqrt{3} )\) negativni vrednosti, v drugem pa so vsi trije pozitivni.

Dobiš torej \((- 6\sqrt{3}, -3) \cup (\sqrt{3},\infty )\).

Upam, da ti to kaj pomaga :) .

User avatar
=)
Posts: 444
Joined: 18.7.2004 22:28

Re: Matematika

Post by =) » 16.7.2009 14:43

KKatja wrote:
\((x + 3)(x^2 + 6 x - 18)> 0\)

\((x + 3)(x + 6\sqrt{3})(x - \sqrt{3})> 0\)
Kako pa ti je to ratalo, kar na pamet razstavit???
\((6\sqrt{3})x-(\sqrt{3}x)=5\sqrt{3}x\) (kolikor vem), ne pa \(6x\)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 16.7.2009 15:18

Saj ni prav razstavljeno, nekaj je izpusceno. Drugace kvadratno enacbo znamo razstavit rutinsko - formulo bi moral poznat vsak:
\(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
ce je enacba \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)
V tem primeru
\(x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{36+4\cdot 18}}{2}=-3\pm3\cdot\sqrt{3}\)
Razstavljena oblika celega izraza je torej
\((x+3)(x+3+3\sqrt{3})(x+3-3\sqrt{3})\)
Last edited by Aniviller on 16.7.2009 17:03, edited 1 time in total.

KKatja
Posts: 2
Joined: 16.3.2008 20:00

Re: Matematika

Post by KKatja » 16.7.2009 15:29

=) wrote:
KKatja wrote:
\((x + 3)(x^2 + 6 x - 18)> 0\)

\((x + 3)(x + 6\sqrt{3})(x - \sqrt{3})> 0\)
Kako pa ti je to ratalo, kar na pamet razstavit???
\((6\sqrt{3})x-(\sqrt{3}x)=5\sqrt{3}x\) (kolikor vem), ne pa \(6x\)
Se opravičujem, sem res nekaj spregledala. Precej neumna napaka.

No, očitno je naloga res malce preveč zahtevna za prvi letnik (kolikor se tudi jaz spomnim, se kvadratno enačbo učiš šele v drugem letniku in moj spomin glede tega ni tako slab :P).

User avatar
=)
Posts: 444
Joined: 18.7.2004 22:28

Re: Matematika

Post by =) » 16.7.2009 15:36

Aniviller wrote:Drugace kvadratno enacbo znamo razstavit rutinsko - formulo bi moral poznat vsak:
Se strinjam, samo v prvem letniku res ne...
Me pa prav zanima, na kateri gimnaziji stavijo take naloge...in kakšen je učni načrt...

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 16.7.2009 15:50

Kvadratna enacba res ni v okviru matematicnega pouka v prvem letniku, je pa v marsikateri soli omenjena in potiho uporabljana pri kemiji in fiziki, ze v osnovni soli. Pri nas pac vedno matematika precej zaostaja za potrebami ostalih predmetov, faks ni nobena izjema.

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 16.7.2009 15:58

KKatja wrote:
=) wrote:
KKatja wrote:
\((x + 3)(x^2 + 6 x - 18)> 0\)

\((x + 3)(x + 6\sqrt{3})(x - \sqrt{3})> 0\)
Kako pa ti je to ratalo, kar na pamet razstavit???
\((6\sqrt{3})x-(\sqrt{3}x)=5\sqrt{3}x\) (kolikor vem), ne pa \(6x\)
Se opravičujem, sem res nekaj spregledala. Precej neumna napaka.

No, očitno je naloga res malce preveč zahtevna za prvi letnik (kolikor se tudi jaz spomnim, se kvadratno enačbo učiš šele v drugem letniku in moj spomin glede tega ni tako slab :P).
Morda pa gre za tiskarski škrat. Prvošolci znajo namreč razcepljati tročlenike po Vietu. Pač:

\(x^2-(p+q)x+pq=(x-p)(x-q)\).

P.S. Aniviller: v razcepu ti pred produktom manjka \(a\).

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 16.7.2009 17:03

Hvala, sem popravil.

User avatar
=)
Posts: 444
Joined: 18.7.2004 22:28

Re: Matematika

Post by =) » 16.7.2009 18:14

Aniviller wrote:Kvadratna enacba res ni v okviru matematicnega pouka v prvem letniku, je pa v marsikateri soli omenjena in potiho uporabljana pri kemiji in fiziki, ze v osnovni soli. Pri nas pac vedno matematika precej zaostaja za potrebami ostalih predmetov, faks ni nobena izjema.
no, res je, da smo tudi na naši šoli za recimo trigonometrijo, limite, integrale, funkcije za katere takrat še nismo vedli da so funkcije - slišali najprej pri fiziki in jih obdelali (zgolj toliko kolikor smo takrat rabili, seveda)...in ponavadi v zamiku pol leta še pri matematiki (po svoje je to prav, tako smo pri matematiki vsaj vedeli, da se zadevo da nekje uporabit...problem je, kadar je pot obratna...še vedno si namreč nisem na jasnem zakaj uporabljamo recimo transfinitna števila, čeprav so zelo zanimiva...)

V OŠ? Moj brat o tem ne ve ničesar (8.razred devetletke). Sem ga vprašala...
Slišal je za linearno gibanje vozička (ki ga bodo pri fiziki obravnavali naslednje leto...); ve, kaj je koordinatni sistem (vrisovanje točk), za iskanje ničel ni še nikoli slišal :oops: , hmnja...
AMPAK!! Pazi to! :arrow: S par sošolci (učitelj jih je "kao" samo spodbujal) je izračunal hitrost Lune, in z njo javno oporekal Nasi. :D Svašta.... :lol:

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 16.7.2009 19:06

Pri nas je bila to kemija, osmi razred (ne vem tocno kaj smo racunali), pa bezno omenjena za dolocanje spremembe hitrosti iz nekih kineticnih energij. Seveda pa se bolj govori o "resitvah enacbe" kot pa o niclah kvadratne funkcije - redkokdo bi videl povezavo med tem (o funkcijah takrat ne ves nic).

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 17.7.2009 11:17

No, do zdaj sem razstavila do sem: \((x+3) (x^2+6x-18)\).

Čisto na začetku je res trik v razstavljanju: - 54 smo razbili na - 81 in + 27 (to smo pri pouku res delali; razbijali ali si izmišljevali zraven člene, kadar ni šlo po Vietovem). Zdaj pa sprašujem ali se da ta kvadratna enačba zgoraj razstaviti brez te enačbe, ki ste jo navedli (mi je še ne znamo). Torej če bi si spet zraven izmislili 2 člena ali katerega razbili?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 17.7.2009 11:41

No saj vidis, ce ti uspe uganit \(3+3\sqrt{3}\), potem kar, drugace pa ne bo slo brez kvadratne enacbe - to je res cisto osnovna formula. Lahko jo pa tudi izpeljes, s cisto osnovnimi prijemi:
\(x^2+6x-18=(x+3)^2-9-18=(x+3)^2-27\)\(=(x+3-\sqrt{27})(x+3+\sqrt{27})\)
Prvi korak: naredimo tak kvadrat dvoclenika, da bo mesani clen 6x (dvakrat prvi krat drugi, se pravi mora biti ta clen x+3), vendar moras nazaj odstet drugega na kvadrat, ki smo ga s tem korakom pridelali (-9). Kar ostane obravnavas kot razliko kvadratov.

Post Reply